MATHEMATIQUES, 1ère A NOUTCHANGAPI@Décembre2020 1 INSTITUT CENTRAL
EPREUVE ANNEE SCOLAIRE CLASSE SEQUENCE COEF DUREE
MATHEMATIQUES 2020/2021 1ère A N°2 2h
EXAMINATEUR : NOUTCHA NGAPI JONATHAN
EVALUATION DES RESSOURCES :13pts
1° Déterminer les nombres réels a et b de manière que, si l’on pose f(x)= ax + b on ait : f(2)=10 et f(- 1)=1. (2pts)
2° Calculer les déterminants du second ordre et discuter sur l’existence des solutions : D1=|1 1
7 4| D2=|15 20
5 7| (2pts)
3° Résoudre dans ℝ2 les systèmes suivants : (4pts) (1){4𝑥 − 3𝑦 − 5 = 0
2𝑥 + 3𝑦 − 4 = 0 (2) {2𝑥 − 5𝑦 = 7 + 𝑥 − 𝑦
3𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 (3) { 𝑥 + 𝑦 = 8
𝑥2+ 𝑦2= 34 (4) {𝑥 + 𝑦 = 9 𝑥𝑦 = 18 4° Résoudre dans ℝ x2 - 7x + 10 > 0 et 5x2 + 14x – 72 < 0 (3pts) 5° Deux nombres réels a et b ont pour somme S=1 et pour produit P=3
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a) A partir des informations données, préciser les signes de a et b. Justifier votre réponse (1pt) b) a et b sont solutions d’une équation du second degré (E). Retrouver l’équation (E) puis vérifier
que 3
4 est solution de (E). (1pt)
c) Sans calculer le discriminant, déterminer l’autre solution de (E) (0,75pt) d) Sachant que a<b, déduire de ce qui précède les solutions a et b. (0,25pt) EVALUATION DES COMPETENCES :7pts
Un marchand de jouets désirant attirer chez lui des enfants potentiels, distribuait chaque jour le même nombre de bonbons gratuitement aux enfants qui se présentaient chez lui à la sortie de l’école. Le lundi n enfants se sont partagés à égalité les bonbons. Le mardi 4 enfants des n enfants ne vinrent pas ; alors chacun des autres eut 6 bonbons de plus. Le mercredi, certains des n enfants ont ramené des copains ; il y avait 12 enfants de plus, de sorte que chacun d’eux eut 6 bonbons de moins.
1) En désignant : x le nombre de bonbons que distribuait le marchand ; k le nombre de bonbons reçus le lundi par chacun des n enfants. Montrer que n et k vérifient le système :
(S) : {6𝑛 − 4𝑘 = 24
12𝑘 − 6𝑛 = 72 (3pts) 2) Déterminer :
a) Le nombre de bonbons que chaque enfant avait reçus le lundi (1pt)
b) Le nombre d’enfants qui se sont présentés le lundi chez le marchand (1pt) c) Le nombre de bonbons que le marchand distribuait chaque jour (1pt)
Présentation : 1pts
- Noms, prénoms, classe et date bien écris (0,25pt) - Absence de ratures (0,25pt)
- Absence de fautes (0,25pt)
- Réponses encadrées ou soulignées de deux traits (0,25pt)
L’entrainement est la clef pour muscler ton cerveau et surpasser les grands
