Structure fine des niveaux 3d de l'atome de lithium La configuration 1s

Réponse exercice n° 16 de physique atomique, série de travaux dirigés, Année 2003/2004, Université Joseph Fourier

Réponse exercice n° 17 de physique atomique, série de travaux dirigés, Année 2003/2004, Université Joseph Fourier

Structure fine des niveaux 3d de l'atome de lithium

La configuration 1s²3d¹du lithium (Z=3) donne lieu à deux niveaux ²D_J (L=2 et S=1/2) caractérisés par d valeurs de J=2±1/2=3/2 et 5/2. La contribution de l'interaction spin-orbite à l'énergie vaut

A[J(J+1)-L(L+1)-S(S+1)]/2, soit –3A/2 pour J=3/2 et 2A pour J=5/2. L'écart d'énergie entre les deux niveaux vaut 3,5A=0,04cm^-1=1,2GHz (1cm^-1≡ 30GHz). On peut identifier cet écart avec µB.Bvu où Bvu est de l'ordre du champ magnétique moyen "vu" par l'électron dans l'orbitale 3d. Sachant que µB≡14,0GHz/T on en tire Bvu=1,2/(2x14)=0,043 Tesla.

Structure fine de l'atome de fer

1. La configuration de l'état fondamental de l'atome de Fer (Z=26) est:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁶

2. Le terme spectral ⁵D correspond à L=2 et S=2, il donne lieu à 5 niveaux associés aux 5 valeurs possibles de J=0, 1, 2, 3,4. L'expression de la contribution de l'interaction spin-orbite à l'énergie, ESO(J)=A[J(J+1)

S(S+1)]/2, donne les valeurs ESO(0)=-6A, ESO(1)=-5A, ESO(2)=-3A, ESO(3)=0, ESO(4)=4A, avec des intervalles ESO(4)-ESO(3)=4A, ESO(3)-ESO(2)=3A, ESO(2)-ESO(1)=2A, ESO(1)-ESO(0)=A.

L'échelle des niveaux d'énergie mesurés expérimentalement montre des intervalles qui diminuent lorsque l'énergie croît. Ceci suggère que dans ce cas A soit négatif et que J=0 soit le niveau le plus élevé et J=4 le plus bas suivant la figure. On constate finalement que les valeurs expérimentales des intervalles sont en assez bon accord avec la théorie, l'ajustement numérique donnant A=-99,5cm^-1 (Figure 3). Le fait que A soit négatif peut être interprété par le fait que la configuration électronique du fer dans le terme ⁵D comporte une couche plu moitié pleine (d⁶), de telle sorte que son comportement se ramène à celui de 4 trous, de charges opposées.

Figure 3: Intervalles de structure fine dans le terme ⁵D du Fer.

0 1 2 3 4

0 100 200 300 400

-[E(J)-E(J-1)]

J

978 888 704 416

0

E(cm

) J 0 1 2 3

4

416 288 184 90

2008-12-07 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\new_page_27.htm

Réponse exercice n° 18 de physique atomique, série de travaux dirigés, Année 2003/2004, Université Joseph Fourier

3. Suivant la formule gJ=1+[J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)]/[2J(J+1)] on trouve que si L=S gJ=1,5 quelque soit J. Le diagramme des niveaux d'énergie en fonction du champ appliqué (valable tant que les déplacements de niveaux induits par le champ sont petits devant les intervalles de structure fine) a alors l'allure suivante (Figure 4):

Figure 4: Allure du diagramme des niveaux d'énergie en fonction du champ magnétique pour le terme l'atome de Fer.

J 0 1 2 3

4

0 B

Effet Zeeman

1. En prenant comme axe Oz la direction du champ magnétique, les niveaux d'énergie en présence du champ vont être associés aux états |N, MN>, où MN désigne le nombre quantique associé à la projection du moment cinétique suivant Oz.

La direction Oz est caractérisée par θ=0. Suivant les formules données dans l'énoncé qui expriment le

diagramme de rayonnement associé aux transitions ∆M=0 et ∆M=±1 on voit que seuls les photons correspondant aux transitions ∆M=±1 sont émis suivant cette direction Oz. La polarisation de l'onde associée à ces photons est de type circulaire, droite ou gauche suivant le signe de ∆M (cf rayonnement d'un dipôle tournant, et/ou relation entre polarisation de l'onde et état du moment cinétique du photon associé).

On peut alors établir la liste des transitions |N', MN'> |N", MN"> en émission de ce type:

|N'=5 MN'=5> |N"=4 MN"=4>

|N'=5 MN'=4> |N"=4 MN"=3>

|N'=5 MN'=3> |N"=4 MN"=4>

|N'=5 MN'=3> |N"=4 MN"=2>

|N'=5 MN'=2> |N"=4 MN"=3>

|N'=5 M_N'=2> |N"=4 M_N"=1>

|N'=5 MN'=1> |N"=4 MN"=2>

|N'=5 MN'=1> |N"=4 MN"=0>

|N'=5 MN'=0> |N"=4 MN"=1>

|N'=5 MN'=0> |N"=4 MN"=-1>

|N'=5 MN'=-1> |N"=4 MN"=0>

|N'=5 MN'=-1> |N"=4 MN"=-2>

|N'=5 MN'=-2> |N"=4 MN"=-1>

|N'=5 MN'=-2> |N"=4 MN"=-3>

|N'=5 MN'=-3> |N"=4 MN"=-2>

|N'=5 M_N'=-3> |N"=4 M_N"=-4>

|N'=5 MN'=-4> |N"=4 MN"=-3>

|N'=5 MN'=-5> |N"=4 MN"=-4>

2008-12-07 file://E:\Houa 1\Sauvegarde site\new_page_27.htm

2. Les niveaux d'énergie en présence du champ magnétique d'intensité B s'écrivent:

E(M_N')=E₀'+ M_N'. g'.µ_B.B E(M_N")=E₀"+ M_N". g".µ_B.B

Les énergies des photons émis s'écrivent alors:

hν(M_N' M_N"= M_N'-1) =E₀'-E₀"+ M_N'. g'.µ_B.B- M_N". g".µ_B.B+ g".µ_B.B

=E₀'-E₀"+ M_N'. (g'-g").µ_B.B+ g".µ_B.B

hν(M_N' M_N"= M_N'+1) =E₀'-E₀"+ M_N'. g'.µ_B.B- M_N". g".µ_B.B- g".µ_B.B

=E₀'-E₀"+ M_N'. (g'-g").µ_B.B- g".µ_B.B

Admettons que g'>g".

Alors les valeurs extrêmes de hν sont obtenues pour M_N'=5 M_N"=4 et M_N'=-5 M_N"=-4:

hν (M_N'=5 M_N"=4)= E₀'-E₀"+ [5 (g'-g")+ g"].µ_B.B hν (M_N'=-5 M_N"=-4)= E₀'-E₀"- [5 (g'-g")+ g"].µ_B.B et l'écart d'énergie entre les raies extrêmes du spectre vaut:

∆hν=[10g'-8g"].µ_B.B

D'après le spectre cet écart correspond à 0,63nm, que l'on peut transformer en cm^-1 en utilisant ((1/λ)(cm-1)=10⁷(λ(nm)):

∆(1/λ)=(1/λ).(∆λ/λ)=(10⁷/598).(0,63/598)=17,6cm^-1

Avec µ_B correspondant à 14,0GHz/T ou 14,0x30=0,467cm^-1/T etB=12T on a µ_BB=5,60cm^-1 on tire 10g'=8g"+(17,6/(0,467x12)), ce qui avec g"=0,05 donne g'=0,354