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D1809. Réciprocité

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Academic year: 2022

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D1809. Réciprocité

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Problème proposé par Pierre Leteurtre.

On donne 2 triangles ABC et A'B'C' et un point M dans le plan.

On définit:

1) l'application M → N où N est le point de concours des axes radicaux des cercles Γa' de centre A' et de rayon MA, Γb' de centre B' et de ra- yon MB et Γc' de centre C' et de rayon MC.

2) l'application symétrique N → P où P est le point de concours des axes radicaux des cercles Γa de centre A et de rayon NA', Γb de centre B et de rayon NB' et Γc de centre C et de rayon NC'.

Montrer que P est confondu avec M.

Solución de Saturnino Campo Ruiz, Profesor de Matemáticas jubilado, de Salamanca.

es el centro radical de las , expresemos que su potencia respecto a Γ'

a

y Γ'

b

es la misma:

Cambiando de signo se obtiene

que expresa la potencia de respecto de Γ

a

igual a la potencia de respecto de Γ

b

.

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