Le 18-01-2018 Module : Electrotechnique 1
4
emeannée ELT-EE Durée : 01h30''
Examen Final du Premier Semestre
Exercice N°1 (8pts)
Un réseau triphasé (230/400V/50Hz) alimente une installation constituée de trois ensembles de charges équilibré. On récapitule dans le tableau ci-dessous les mesures faites sur chacune de ces charges.
1 - Calculer pour chaque charge l’ensemble des grandeurs électriques : courant de ligne, puissances active, réactive et apparente, facteur de puissance.
2 - En déduire la valeur de la puissance active totale "P" et de la puissance réactive totale "Q" consommées par la charge totale. Calculer également la puissance apparente totale "S", le facteur de puissance global ainsi que le courant total absorbé "I".
3 - Ce facteur de puissance est-il tolérable par le fournisseur d'électricité? Pourquoi?
4 - Afin de relever le facteur de puissance à la valeur de 0.8AR, cette installation est équipée par une batterie de condensateurs triphasée. Comment doivent-être branchés ces condensateurs? (justifier votre réponse). Calculer la capacité de ces condensateurs.
5 - La charge 3 représente trois impédances montées en triangle dont chaque impédance est formée d'une résistance "R" en parallèle avec une bobine d'inductance "L". Calculer les valeurs de "R" et "L"
correspondantes.
Exercice 2 (5pts)
On considère une machine à courant continu parfaitement compensée dont sa résistance de l’induit est de 2Ω, et sa résistance de l’inducteur égale à 80Ω.
On donne la caractéristique à vide de cette machine relevée à la vitesse de rotation nominale 1500tr/min :
La machine à courant continu est utilisée comme génératrice à excitation shunt (sans rhéostat d'excitation).
1- Trouver la valeur de la tension à vide aux bornes de la génératrice et l'excitation correspondante.
2- Que se passe-t-il si la résistance du rhéostat d'excitation était 80Ω.
3- Trouver la valeur critique de la résistance du rhéostat pour que l'amorçage soit possible.
4- Calculer le courant débité par cette génératrice si la tension à ces bornes est de 100V (sans rhéostat).
Comparer ce résultat avec celui qu'on peut l'obtenir en excitation séparée.
Exercice 3 (4pts)
On lit sur la plaque signalétique d’un moteur série : U=240V; I=15A; N=1500tr/mn; Pu=3kW; la résistance de l'induit Ra=1.22Ω et celle de l'inducteur série est Rs=0.78Ω. Calculer pour le fonctionnement nominal : 1- Le moment du couple électromagnétique.
2- Le rendement du moteur.
3- Les pertes Joules et la somme des pertes restantes.
4- Citer deux avantages du moteur série par rapport au moteur shunt.
Exercice 4 (3pts)
Soit un transformateur triphasé 'Dy
n' alimenté sous 20kV/50Hz est de puissance apparente S
2n=1MVA et de tension à vide 410V.
Déterminer l'indice horaire, le rapport de transformation "m" et le rapport "N
2/N
1".
Charge 1 Charge 2 Charge 3
P1= 20kW S2= 20kVA P3= 13.5kW Q1= 15kVAR Cosφ2=0,6AR Q3= 18kVAR
J [A] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2
E[V] 0 24 46 68 87 104 114 121 125 129 133
Bonne chance
Solution
Exercice N°1
1- Le calcul des grandeurs caractérisant les charges
Charge 1
𝑆
1 =𝑃
12+ 𝑄
12 =20
2+ 15
2 = 𝟐𝟓𝒌𝑽𝑨𝐼
1 =𝑆
13𝑈=
25 10
33 400= 36.0844𝐴 = 𝟑𝟔. 𝟏𝑨 𝐶𝑜𝑠𝜑1 =𝑃1
𝑆
1=20 10
325 10
3= 𝟎. 𝟖
Charge 2
𝑃2=
𝑆
2𝐶𝑜𝑠𝜑2=20 10
3 0.6 = 𝟏𝟐𝒌𝑾𝑄
2 =𝑆
22−𝑃
22 =20
2− 12
2 = 𝟏𝟔𝒌𝑽𝑨𝑹𝐼
2 =𝑆
23𝑈=
20 10
33 400= 28.8675𝐴 = 𝟐𝟖. 𝟗𝑨
Charge 3
𝑆
3 =𝑃
32+ 𝑄
32 =13.5
2+ 18
2 = 𝟐𝟐. 𝟓𝒌𝑽𝑨𝐼
3 =𝑆
33𝑈=
22.5 10
33 400 = 32.4760𝐴 = 𝟑𝟐. 𝟓𝑨 𝐶𝑜𝑠𝜑3= 𝑃3
𝑆
3=13.5 10
322.5 10
3 = 𝟎. 𝟔 2- Le calcul des grandeurs totales caractérisant la charge globale:
𝑃 = 𝑃1+ 𝑃2+ 𝑃3 = 𝟒𝟓. 𝟓𝒌𝑾 𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2+ 𝑄3= 𝟒𝟗𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑆
=𝑃
2+ 𝑄
2 =45.5
2+ 49
2 = 66.8674𝑘𝑉𝐴 = 𝟔𝟔. 𝟗𝒌𝑽𝑨𝐼 = 𝑆
3𝑈=
66.9 10
33 400 = 96.5148𝐴 = 𝟗𝟔. 𝟓𝑨 𝐶𝑜𝑠𝜑 =𝑃
𝑆
=45.5 10
366.9 10
3= 0.6805 = 𝟎. 𝟔𝟖3- Ce facteur de puissance n'est pas tolérable par le fournisseur d'électricité, (la valeur tolérable est de 0.8).
La puissance réactive est élevée donc les courants dans les lignes deviennent aussi élevés et le réseau s'en trouve surchargé pour une même puissance active.
4- Afin de relever le facteur de puissance à la valeur de 0.8AR, cette installation est équipée par une batterie de condensateurs triphasée. Ces condensateurs doivent-être branchés en triangle afin que la capacité de ces condensateurs
soit la plus faible par économie et afin d’éviter un
surdimensionnement inutile.
Bonne chance
Calcul de la capacité de ces condensateurs.
Soit
𝜑′ et 𝑄′ le nouveau déphasage et la nouvelle puissance réactive (après insertion des condensateurs).𝑡𝑔𝜑 − 𝑡𝑔𝜑′ =𝑄 − 𝑄′
𝑃
=3𝐶𝜔𝑈2
𝑃
d′o𝑢 𝐶 = 𝑃3𝜔𝑈2 𝑡𝑔𝜑 − 𝑡𝑔𝜑′ D'où
𝐶 = 45.5
10
33 100𝜋 4002 1.07 − 0.75 = 𝟗𝟖. 𝟔𝟒𝟑 𝝁𝑭 5- Calcul des valeurs de "R" et "L"
correspondantes à la charge 3 𝑃3=3
𝑈
2𝑅 𝑑′𝑜ù 𝑅 =3
𝑈
2𝑃3 = 3
400
2 13500 𝑅 = 𝟑𝟓. 𝟓𝟓𝟓𝟔𝑄3=3
𝑈
2𝐿𝜔 𝑑′𝑜ù 𝐿 =3
𝑈
2𝜔𝑄3= 3
400
2 100𝜋18000 𝐿 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟒𝟗𝐇Exercice N°2
𝑅
𝑎= 2 , 𝑅
𝑒𝑥= 80 ,
1- Calcul de la valeur de la tension à vide et l'excitation correspondante On trace la droite d'excitation U= 𝑅
𝑒𝑥𝐽 = 80𝐽
𝑬 = 𝟏𝟐𝟒𝑽 et 𝑱 = 𝟏. 𝟓𝟓𝑨
2- Si la résistance du rhéostat d'excitation était 𝑅
ℎ= 80Ω, la droite d'excitation sera
U= 𝑅
𝑒𝑥+ 𝑅
ℎ𝐽 = 160𝐽
doncde pente supérieure à celle de la caractéristique à vide et ainsi la génératrice ne s'amorce plus.
3- La valeur critique de la résistance du rhéostat pour que l'amorçage soit possible correspond à une droite d'excitation de pente égale à celle de la caractéristique à vide.
𝑅
𝑒𝑥+ 𝑅
𝑐𝑟𝑖𝑡= 24/0.2 = 120Ω
𝑑
′𝑜ù 𝑹
𝒄𝒓𝒊𝒕= 𝟒𝟎Ω
4- Calcul du courant débité si U=100V (sans rhéostat)
U= 𝑅𝑒𝑥
𝐽 => 𝐽 = 100/80 = 𝟏. 𝟐𝟓𝑨, On tire E de la caractéristique à vide : 𝑬 = 𝟏𝟏𝟔𝑽 Le courant dans l'induit est : 𝐼
𝑎= 𝐸 − 𝑈 /𝑅
𝑎= 116 − 100 /2 = 𝟖𝑨
Le courant débité par la génératrice shunt est : 𝐼 = 𝐼
𝑎− 𝐽 = 8 − 1.25 = 𝟔. 𝟕𝟓𝑨
𝐸𝐽 𝑈 = 80𝐽 𝑈 = 160𝐽
𝑅 𝑅
𝑅 𝐿𝜔 𝐿𝜔 𝐿𝜔
𝑈
Bonne chance
En excitation séparée, la génératrice débitera dans la charge un courant plus important, car la totalité du courant dans l'induit sera débité dans la charge, alors que la génératrice shunt réserve une partie du courant d'induit pour l'auto-excitation. Ce qui diminue la tension aux bornes de l'induit et le courant fourni à la charge.
Exercice 3
Moteur série; U=240V; I=15A; N=1500tr/mn; Pu=3kW; Rt= Ra+Rs=2Ω.
Calcul pour le fonctionnement nominal : 1- Le moment du couple électromagnétique
𝐸 = 𝑈 − 𝑅𝑡𝐼 = 240 − 2 × 15 = 𝟐𝟏𝟎𝑽 𝐸 = 𝐾Φ 15 𝑛 => 𝐾Φ 15 =210 .60
1500 = 𝟖. 𝟒𝑾𝒃 D'où
𝐶𝑒 =𝐾Φ 15
2π 𝐼 =8.4 × 15
2π = 20.0535𝑁𝑚 = 𝟐𝟎. 𝟏𝑵𝒎 2- Le rendement du moteur
𝜂
= 𝑃𝑢 𝑃𝑎𝑏 =𝑃𝑢𝑈𝐼
=3000
240 × 15
= 0.8333 =>𝜼
= 𝟖𝟑. 𝟑%3- Les pertes Joules et la somme des pertes restantes
𝑝𝑗
=
𝑅𝑎𝐼2+
𝑅𝑠𝐼2=
𝑅𝑡𝐼2= 2 × 152= 𝟒𝟓𝟎𝐖𝑃𝑎𝑏
−
𝑃𝑢=
𝑝𝑗+
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡=>
𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡=
𝑃𝑎𝑏−
𝑃𝑢−
𝑝𝑗= 240 × 15
− 3000 − 450 = 𝟏𝟓𝟎𝐖4- Les deux avantages du moteur série sont l'importance du couple de démarrage et la stabilité Exercice 4
Transformateur triphasé 'Dy
n' ; 20kV/50Hz ; S
2n=1MVA U
2v=410V.
1- l'indice horaire,
2- le rapport de transformation "m"
𝑚 ≅ 𝑈
2𝑣𝑈
𝐴𝐵= 410
20 10
3= 𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟓 3- le rapport "N
2/N
1".
D'autre coté
𝑚 = 𝑈
𝑎𝑏𝑈
𝐴𝐵= 3𝑉
𝑎𝑉
𝐴= 3𝑁
2𝑁
1𝑑
′𝑜ù 𝑁
2𝑁
1= 𝑚
3 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏𝟖 𝑎
N2
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏L
e tr a n sf or m at e ur D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏L
e tr a n sf or m at e ur D Y
L e tr a n sf or m at e ur D Y 𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝑏
N2
𝑐
N2 V a
𝑈 𝐴𝐵 = V A Uab = V a − V b
𝜃 = 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 11𝜋/6
𝒉 = 𝟏𝟏
Uab
UAB V an
V AN
V AN
N1 N1
N
V A
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 L e tr a n sf o r m at e u r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 L e tr a n sf o r m at e u r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 L e tr a n sf o r m at e u r D Y 𝐴
N2
𝐵
N2
𝐶
N2 N1
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 ℎ
= 1 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 ℎ
= 1 Le tra nsf or ma teu r D 𝜃 Y
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 ℎ
= 1 Le tra nsf or ma teu r D Y
𝜃
= 𝑈
𝐴𝐵, 𝑈
𝑎𝑏= 𝜋 /6 ℎ
= 1 Le tra nsf or ma teu r D Y
V A
V a UAB
Uab
