Corrigé de l’interrogation écrite n◦7
Exercice 1
1. On peut représenter la situation par le diagramme ci-dessous sur lequel sont représentés en rouge les joueurs de tarot, en bleu les joueurs de Scrabble et en vert les joueurs de bridge.
26 34
21
10 12
9 4
2. En notant T (resp. B, S) l’ensemble des joueurs jouant uniquement au tarot (resp. au bridge et au Scrabble), Déterminer le nombre de membres ne jouant ni au Scrabble, ni au bridge ni au tarot.
3. Déterminer le nombre de personnes qui jouent, entre autres, au Scrabble.
Exercice 2. — On considère l’ensemble E={a, b, c, d, e, f, g}.
1. L’ensembleE a 7 éléments donc Card(E) = 7.
2. Par théorème, Card(P(E) = 27= 128.
3. Un mot de 5 lettres est une 5-liste avec répétition donc le nombre de mots de 5 lettres peut-on former avec les éléments de E est 75 = 16807.
Exercice 3. — Le clavier d’un digicode comprend 13 touches : A, B, C, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Un code est composé d’une lettre suivie de 4 chiffres (pas nécessairement distincts).
1. Il y a 3 choix pour la lettre et 104 choix pour les 4 chiffres donc il y a 3×104 = 30000 codes possibles.
2. Il y a 3 choix pour la lettre et 94 choix pour les 4 chiffres donc il y a 3×94 = 19683 codes possibles ne contenant pas le chiffre 1.
3. Il y a 3 choix pour la lettre et 10×9×8×7 choix pour les 4 chiffres différents donc il y a 3×10×9×8×7 = 15120 codes contenant 4 chiffres distincts.
4. La personne n’a pas le choix pour la lettre et elle sait que les lettres forment une permutation de {1,9,8,7}. Ainsi, au maximum, la personne devra faire 4! = 24 essais.
