CALCULS NUMERIQUES

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

CALCULS NUMERIQUES

Tout le cours sur les fractions en vidéo : https://youtu.be/a0Qb812W75c Tout le cours sur les puissances en vidéo : https://youtu.be/IxCzv5FPJ3s

I. Rappels : les fractions

Méthode : Effectuer des calculs de fractions

Vidéo https://youtu.be/Z86gfJOKgBg Vidéo https://youtu.be/1yV5scwCwvg

Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée : 𝐴 =8

7−−4 7 ×5

3 𝐵 = −3

2 + 52 𝐶 = /−2 3 −−4

9 1 : /5 2+1

2× 3

−71

𝐴 =8 7−−4

7 ×5

3 𝐵 = −3

2 + 52 𝐶 = /−2 3 −−4

9 1 : /5 2+1

2× 3

−71

= 8

7−−20

21 = −3 ∶ /2 +5

21 = /−6 9 −−4

9 1 : /5 2+ 3

−141 = 24

21+20

21 = −3 ∶9

2 = −2 9: /35

14− 3 141 = 44

21 = −3 ×2

9 = −2 9:32

14 = −2

3 = −2 9×14

32 = −2

9× 7 16 = − 14

144 = − 7

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II. Les puissances

1) Rappel :

a⁴ = a x a x a x a

De façon générale : aⁿ = a x a x a x a x … x a avec n facteurs a

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a¹ = a pour tout nombre a

a⁰ = 1 pour tout nombre a (non nul) 0ⁿ = 0 pour tout nombre entier n (non nul) 1ⁿ = 1 pour tout nombre entier n

Vidéo https://youtu.be/IKmReDkNGp8 Vidéo https://youtu.be/_iwHYbuZ4N8

2) Puissances d’exposant négatif On dit que : 𝑎⁸⁹ = ⁹

: est l’inverse de 𝑎.

De façon générale : 𝑎^8; = ⁹ :^<

Méthode : Utiliser les puissances d’exposant négatif

Vidéo https://youtu.be/5miQxq30zhY

Écrire les quotients sous la forme 𝑎^8;:

𝐴 = 1

3 × 3 × 3 × 3 × 3 𝐵 = 1

(−6) × (−6) × (−6) 𝐶 = 1

(−6)^?× (−1)^?

𝐴 = 1

3 × 3 × 3 × 3 × 3= 1

3^@ = 3^8@

𝐵 = 1

(−6) × (−6) × (−6)= 1

(−6)^A = (−6)^8A

𝐶 = 1

(−6)^?× (−1)^? = 1

6^? = 6^8?

3) Rappel : la notation scientifique

Méthode : Effectuer des calculs de puissances et présenter le résultat en notation scientifique

Vidéo https://youtu.be/tzhNCpLRtCY

Calculer et donner le résultat en notation scientifique et décimale :

A = 7,5 x 10⁵ x 4 x 8,2 x (10^-1)² B = 8 × 10^B+ 85 × 10^8B C = ^A×9C

D×E×9C^F

@C×9C

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr A = 7,5 x 4 x 8,2 x 10⁵ x (10^-1)²

= 246 x 10⁵ x (0,1)² = 246 x 10⁵ x 0,1 x 0,1 = 246 x 100 000 x 0,01 = 246 x 1000

= 246 000 (Écriture décimale) = 2,46 x 10⁵ (Écriture scientifique)

B = 8 × 10^B + 85 × 10^8B = 800 + 0,85 = 800,85 = 8,0085 × 10^B

C = A×9C^D×E×9C^F

@C×9C =3 × 7

50 ×10^A× 10^B 10 = 0,42 ×1000 × 100

10 = 0,42 × 10 000 = 4 200

= 4,2 × 10^A

Activité de groupe : La légende de Sessa http://www.maths-et-tiques.fr/telech/SESSA.pdf

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