Limites de fonctions - Cours – Mai 2021

Limites de fonctions - Cours

– Mai 2021

3 Limites des fractions rationnelles en +∞ et −∞

Soitnun nombre entier positif alors

x→+∞lim 1

xⁿ = lim

x→+∞

1

xⁿ = 0 x

y

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

−5

−4

−3

−2

−1 0 1 2 3 4 5

f(x) =_x¹ f(x) =_x¹2

f(x) =_x¹3

Propriété Limites des fractions rationnelles

Exemples Calculs de limites

x→+∞lim 1 x² =

x→−∞lim 1 x⁵ =

x→+∞lim

−2 x² =

x→−∞lim −3 1 x⁵ = À faire au crayon à papier :Calculer les limites

Pour calculer la limite en+∞et−∞d’une fraction rationnelles, on peut conserver uniquement les termes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur puis simplifier.

Propriété Simplification des limites de fractions rationnelles

Exemple Calculs des limites

x→+∞lim

3x²+ 2x+ 1

x+ 1 = lim

x→−∞

−2x³+ 10x²−100 x⁴+x² =

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