1. Le salaire mensuel de Justine est de 1 600 ( en 2014.

TSTMG :

Exercice 1

Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centime d’euro.

Justine et Benjamin sont embauchés en 2014 dans la même entreprise.

1. Le salaire mensuel de Justine est de 1 600 ( en 2014.

Son contrat d’embauche stipule que son salaire mensuel augmente chaque année de 1 % jusqu’en 2024 c’est à dire, il est multiplié tous les mois par 1,01 .

On note u

le salaire mensuel (en euro) de Justine en 2014 ( u

= 1600) et, pour tout entier n 6 10, on note u

son salaire mensuel (en euro) pour l’année 2014 + n .

a. u

= u

×1, 01 = 1600 × 1, 01 = 1616 et u

= u

× 1, 01 = 1616× 1, 01 = 1632, 16 . b. Pour tout entier n compris entre 0 et 9, u

= 1, 01 u

.

c. La suite ( u

) est géométrique de raison 1,01 donc l’expression de u

en fonction de n pour tout entier n compris entre 0 et 10 est

u

= u

×1, 01

= 1600 ×1, 01

d. u

≈ 1698, 43 et u

≈ 1715, 42 donc le salaire mensuel de Justine dépassera 1700 ( en 2014+7= 2021 . 2. Le salaire mensuel hors prime de Benjamin est de 1 450 ( en 2014. Son contrat d’embauche prévoit que, jus-

qu’en 2024, son salaire mensuel hors prime augmente chaque année de 2 % et qu’il bénéficie en plus d’une prime mensuelle de 50 ( .

On note v

le salaire mensuel (en euro) de Benjamin en 2014 ( v

= 1500) et, pour tout entier n 6 10, on note v

son salaire mensuel (en euro) pour l’année 2014 + n .

a. v

= 1450× 1, 02+ 50 = 1529 et v

= 1479 ×1, 02 + 50 = 1558, 58 .

b. Parmi les algorithmes suivants, un seul permet de calculer le terme d’indice n de la suite ( v

).

Déterminer lequel, en expliquant la réponse : c’est l’algorithme 2 qui convient ; en effet il ne prend en compte la prime que lorsque les augmentations annuelles succesives ont été calculées (en dehors de la boucle).

Algorithme 1 Algorithme 2 Algorithme 3

Variables Variables Variables

k et n sont des entiers k et n sont des entiers k et n sont des entiers v est un nombre réel v est un nombre réel v est un nombre réel

Entrée Entrée Entrée

Valeur de n , n 6 10 Valeur de n , n 6 10 Valeur de n , n 6 10

Traitement Traitement Traitement

v prend la valeur 1 450 v prend la valeur 1 450 Pour k allant de 1 à n Pour k allant de 1 à n Pour k allant de 1 à n v prend la valeur 1 450

v prend la valeur v × 1, 02 v prend la valeur v × 1, 02 v prend la valeur v × 1, 02+ 50

v prend la valeur v + 50 FinPour FinPour

FinPour v prend la valeur v + 50 Sortie

Sortie Sortie Afficher v

Afficher v Afficher v

3. a. On trouve v

≈ 1682, 94 et v

≈ 1715, 59 doncle salaire mensuel de Benjamin dépassera 1700 ( en 2014+7=

2021 . b. Oui en 2021.

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