• Aucun résultat trouvé

Premier principe appliqué aux transitions de phases – CORRIGES

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Premier principe appliqué aux transitions de phases – CORRIGES"

Copied!
4
0
0

Texte intégral

(1)

Sup PCSI1 - Exercices de physique Premier Principe appliqué aux transitions de phases - Corrigés

1 Premier principe appliqué aux transitions de phases – CORRIGES

Bilans d’énergie et changements de phase.

1. Transformation de glace en eau :

Pour pouvoir faire intervenir la donnée ∆hf = 335 kJ/kg, correspondant à la variation d’enthalpie massique pour une fusion à 273 K, on envisage l’évolution :

{glace, 250 K} → {glace, 273 K} → {eau, 273 K}→{eau, 300 K}

Le système ne va pas réellement suivre ce chemin, au sens où la glace ne va pas globalement passer à la température T

fus

= 273 K, puis fondre ensuite en restant à 273 K etc. Durant le processus réel, la température de la glace ne sera pas uniforme, elle va fondre graduellement. Mais comme l’enthalpie est une fonction d’état, sa variation est indépendante du chemin suivi. On peut donc relier l’état initial et l’état final par un chemin fictif de notre choix.

D’après le cours :

- pour les fluides incompressibles monophasés : dH = mc.dT où c est la capacité thermique massique, expression qu’il faut intégrer entre températures initiale et finale. Ici c étant invariante, il vient ∆H = mc.(T

f

- T

i

)

- pour les fluides diphasés, la variation d’enthalpie est donnée comme celle de changement de phase.

Il vient donc : ΔH = m.c

g

.(T

o

– T

1

) + m.∆h

f

(273 K) + m.c

e

.(T

2

– T

o

) AN : ΔH = 496 J pour 1,00 g d’eau.

2. Mélange eau-glace :

On peut envisager à priori deux scénarios : (a) toute la glace fond : par un bilan enthalpique on aboutira à la température finale T

f

du mélange ;

(b) La glace ne fond que partiellement : alors T

f

= 0°C = 273 K et l’inconnue serait alors la quantité de glace Δm ayant.(Comme nous le vérifierons, le scénario (b) est invalidé dans les proportions envisagées pour le mélange eau glace).

(a) L’équation calorimétrique se fait par un bilan d’enthalpie, écrit pour le système {glace, eau, calorimètre} : ΔH = Q

p

= 0 puisque l’expérience est conduite à pression constante et que le calorimètre est supposé calorifugé.

Le système initial n’étant pas homogène on peut le décomposer en deux sous parties homogènes, suivant les transformations suivantes :

{masse M d’eau, T

1

= 303 K} → {masse M d’eau, T

f

}

{masse m de glace, T

2

= 263 K} → {masse m de glace, T

o

= 273 K} → ...

(2)

Sup PCSI1 - Exercices de physique Premier Principe appliqué aux transitions de phases - Corrigés

2 ... {masse m d’eau, T

o

= 273 K} → {masse m d’eau, T

f

}.

On explicite alors : ΔH = M.c

l

.(T

f

– T

1

) + m.c

g

.(T

o

– T

2

) + m.L

f

+ m.c

l

.(T

f

– T

o

) = 0

dont on tire : T

f

= ( )

( )

2 1

293 .

g o f l l o

l

mc T T mL Mc T mc T m M c K

− − + +

+ =

La température T

f

obtenue est supérieure à la température d’équilibre eau-glace, le scénario est validé.

(b) Si la glace ne fondait que partiellement, il faudrait envisager le schéma d’évolution suivant : {masse M d’eau, T

1

= 303 K} → {masse M d’eau, T

f

= T

o

}

{masse Δm de glace, T

2

= 263 K} → {masse Δm de glace, T

o

= 273 K} → {masse Δm d’eau, T

o

= 273 K}

{masse m-Δm de glace, T

2

= 263 K} → {masse m-Δm de glace, T

o

= 273 K}.

On explicite alors : ΔH = M.c

l

.(T

o

– T

1

) + m.c

g

.(T

o

– T

2

) + Δm.L

f

= 0

on tire alors l’inconnue Δm :

l

(

o 1

)

g

(

o 2

)

f

Mc T T mc T T

m L

− + −

∆ =

L’AN donne ici un résultat aberrant : Δm = 0,370 kg > m. Ce qui montre que vues les quantités de glace et d’eau chaude mises en jeu ici, la glace va fondre totalement (scénario (a)).

3. Détente de Joule-Kelvin d'un fréon dans une machine frigorifique.

a) En coordonnées de Clapeyron, on s’appuie sur la courbe de saturation pour situer les points A et B :

A : liquide en limite de la courbe de saturation (courbe d’ébullition) à T

A

= 303 K.

B : état diphasé, situé sur le palier de saturation à T

B

= 263 K.

P

V A

B

T

A

= 303 K

T

B

= 263 K

B

o

(3)

Sup PCSI1 - Exercices de physique Premier Principe appliqué aux transitions de phases - Corrigés

3 b) ∆H

AB

= 0 et l’on peut détailler la transformation en empruntant un chemin A → B

o

→ B où B

o

est l’état monophasé en limite de la courbe de saturation et de température T = 263 K.

Il vient : ∆H

AB

= 0 = ∆H

ABo

+ ∆H

BoB

= m.c(T

B

– T

A

) + x

B

.m.∆h

vap

(263 K) On tire : x

B

= c(T

A

– T

B

)/ ∆h

vap

(263 K) A.N. : x

B

= 0,24

c) Par hypothèse, l’enthalpie massique en B est égale à celle en A, soit h(B) = h(A) = h

l

(303 K).

Par le théorème des moments :

= ℎ

303 − ℎ

263

263 − ℎ

263 = 0,241

Le volume massique du fluide en B se calcule connaissant le titre en vapeur :

v

B

= (1 – x

B

).v

l

(263 K) + x

B

.v

g

(263 K) = (1- 0,241).0,7000 + 0,241.0,0766 = 0,550 m

3

.kg

-1

.

Remarque : les valeurs obtenues en b) et c)pour x

B

sont légèrement différentes. Ceci provient notamment de l’approximation du fluide incompressible fait dans le raisonnement conduit en b).

En pratique, le caractère strictement isenthalpique de la transformation sera de toutes façons discutable (on verra qu’un terme d’énergie cinétique du fluide serait à prendre en compte...).

4. Eau en surfusion.

a) Par définition ∆h

f

(-10°C) sera la variation d’enthalpie pour la transformation de 1,0 kg d’eau de glace en liquide, à la température T

o

= 263 K. La variation d’enthalpie ∆H correspondante s'obtient par le chemin : (glace à -10°C) → → (glace à 0°C) → (eau liq à 0°C) → (eau liq à -10°C).

Ce chemin met en jeu des transformations dont on connaît les variations d’enthalpie : ΔH = c

g

.(T

e

– T

o

) + L

f

(T

e

) + c

l

.(T

o

– T

e

) en notant T

e

= 273 K ; c

g

= c

glace

et c

l

= c

eau

.

Ce chemin est fictif puisqu’il envisage un réchauffement de l’eau jusqu’à T

éq

= 273 K pour ensuite avoir une solidification dans des conditions d’équilibre de l’eau en glace.

b) Pour que la solidification soit totale, il faut que la température finale T

f

soit inférieure à 0°C (273 K).

Ecrivons le bilan enthalpique de la transformation pour le système {eau, calorimètre} qui subit une transformation adiabatique : ΔH = 0.

Il vient ∆H = mc

g

.(T

f

– T

e

) - ∆h

f

(T

e

) + mc

l

.(T

e

– T

o

) + µ.(T

f

– T

o

)

(4)

Sup PCSI1 - Exercices de physique Premier Principe appliqué aux transitions de phases - Corrigés

4 Donc la température qui sera atteinte en fin de processus sera :

=

.

+ ∆ℎ

+ μ.

μ +

On constate qu’elle dépend notamment de la capacité thermique du récipient.

Il faut Tf < 0°C = 273 K = T

e

d'où

μ > ∆ℎ

soit numériquement : µ > 29,3 kJ / K.

Références

Documents relatifs

Dans une machine frigorifique, un fréon (chlorofluoroalcane) subit une détente de Joule-Kelvin de l’état A à l’état B (voir le diagramme de Clapeyron ci-dessous).. la

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des

Dans une première partie, on s’in- téresse à la diffusion thermique et l’on établit les équations qui vont être utilisées dans la suite du problème.. Pour la suite du

3) Lier la variation élémentaire de l’enthalpie à l’enthalpie de changement d’état. 4) Définir le titre massique en vapeur. 5) Donner la règle des moments. 6) Représenter

Comme suite, à ces travaux nous avons entrepris une étude similaire au sein du coulis de glace en écoulement, en vérifiant la présence ou non

Elles sont donc plus facilement assimilables par le vivant, ce qui explique pourquoi des plantes arrosées avec cette eau grandissent plus vite et plus haut que

Un fréon (CF 2 Cl 2 ) subit une détente isenthalpique (dite de Joule-Kelvin) l'amenant de l'état (A) où il est liquide à l'état (B) où le fréon se présente sous la forme

[r]