  IV - RESULTATS ET INTERPRETATION

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IV - RESULTATS ET

INTERPRETATION

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CHAPITRE IV- RESULTATS ET INTERPRETATION :

IV- 1- Présentations des différents cas étudiés

Le programme réalisé a été testé dans le cas d’un écoulement en régime laminaire pour un fluide Newtonien de viscosité dynamique (=1.005x10

Kg/m.s) et de masse volumique ρ = 1000 Kg/m

Le maillage de la computation comprend (100 x 60) nœuds, 100 nœuds dans la direction axiale et 60 nœuds dans la direction radiale

Pour ces exploitations la solution convergée est caractérisée par un résidu maximal de 10

et pour des coefficients de sous-relaxation α

= 0.5 pour les vitesses et α

= 0.8 pour les pressions.

On distingue les cas suivants :

IV-1- 1-cas d’une conduite (α =0°)

Figure(IV-1) : Représentation schématique du domaine d’étude pour α=0°

IV-1-2- Pour α =180 ° (cas d’un élargissement brusque) : O

r

z R1

W

On donne un profil parabolique de la vitesse axiale à l’entrée de la conduite de la forme :

) 2

1 ( 2 W r W  _e 

W

: est la vitesse l’écoulement à l’entrée de la conduite (

1 2

. Re W

R



  ₎

Figure(IV-2) : Représentation schématique du domaine d’étude pour α=180°

IV-1-3- Pour 0° < α < 180° :

C’est le cas d’un diffuseur dont la géométrie est précisée par la fonction : ^{r  R 1  z . tg}   ^ ₂ où α représente l’angle du diffuseur.

Figure(IV-3) : Représentation schématique du diffuseur

IV-2- Présentation des résultats:

z r

O

R1

R2

z r

O

α / 2

R1

Les résultats du programme sont résumés dans les graphes suivants qui représentent les profils de la composante axiale de la vitesse et la détermination du point de décollement en fonction du régime de l’écoulement et de la géométrie du diffuseur

Remarque :

W

: représente la vitesse maximale juste avant le divergent

IV-2-1- Cas d’une conduite simple ( α =0°) :

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

W / We

r / R 1 à z=13 R1

à z=2.3 R1 à l'entrée

α= 0°

Re=100

Figure (IV-4)

IV-2-2- Cas d’un élargissement brusque ( α =180°) :

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

juste avant l'élargissement à z=3R1

α= 180°

Re=100

R2/R1=2

Figure (IV-5)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

à z=3 R1

juste avant l'élargisement

R2/R1=2 α= 180°

Re=200

Figure (IV-6)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

W / Wmax

r / R 1

à z=32 R1 à z=9.5 R1

Re=100 α= 180°

R2/R1=2

Figure (IV-7)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

W / Wmax

r / R 1

à z=55,7 R1 à z=19.2 R1

R2/R1=2 α= 180°

Re=200

Figure (IV-8)

IV-2-3- Cas d’un diffuseur à angle variable ( 0 < α < 180°) :

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

juste avant l'élargissement à z=1.35 R1

à z=1.8 R1

α= 180°

Re=100

R2/R1=1.5

Figure (IV-9)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

à z=26.5 R1 à z=3.15 R1

α= 180°

Re=100

R2/R1=1.5

Figure (IV-10)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

à z=3.4 R1

juste avant le divergent

α= 5°

Figure (IV-11)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

W / Wmax

r / R1

à z=6.5 R1 à z=9.5 R1

α= 5°

Re=100

Re=100

Figure (IV-12)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

à z= R1 à z=2 R1

α= 16°

Re=100

Figure (IV-13)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

W / Wmax

r / R 1

à z=5.3 R1 à z=4 R1 α= 16°

Re=100

Figure (IV-14)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35

W / Wmax

r / R 1

à z=13,5 R1

α= 16°

Figure (IV-15) Re=100

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

à z=3.10 R1 à z=2.3 R1

juste avant le divergent

α= 20°

Re=100

Figure (IV-16)

-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

r / R1

W / Wmax à z=8 R1

α= 20°

Figure (IV-17) Re=100

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

à z=0.58 R1

α= 45°

Figure (IV-18)

Re=100

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

W / Wmax

r / R1

à z=3 R1

α= 45°

Figure (IV-19) Re=100

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

à z=0.14 R1

juste avant le divergent

α= 90° Re=100

Figure (IV-20)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R1

à z= R1

α= 90°

Re=100

Figure (IV-21)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

juste avant le divergent à z=10 R1

α= 5°

Re=200

Figure (IV-22)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

juste avant le divergent à z=6.5 R1

α= 10°

Re=200

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / W max

r / R1

à z=10.9

juste avant le divergent

α= 8°

Re=200

Figure (IV-23)

Figure (IV-24)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

W / Wmax

r / R 1

juste avant le divergent à z=2.6 R1

α= 16°

Re=200

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

W / Wmax

r / R 1

à z=7 R1

α= 16°

Re=200 Figure (IV-25)

Figure (IV-26)

Figure (IV-27) Le point de décollement en fonction du Reynolds et de la géométrie du diffuseur

IV-3- INTERPRETATION DES RESULTATS

- Pour le cas d’une conduite cylindrique simple ( α =0°):

On constate pour une vitesse d’entrée constante (W ) (sauf aux parois )

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

z / R1 Re=80 Re=100 Re=200

α  ° 

(voir figure (IV-1)) un développement de cette dernière jusqu’à l’établissement de l’écoulement où elle aura une forme parabolique (voir figure (IV-4)) après une distance d’entrée l

 0.065Re .D ( D est le diamètre de la conduite D = 2.R1 ) avec le développement progressif de la couche limite la vitesse de partie centrale croît pour assurer la conservation du débit et la vitesse maximale est égale à deux

fois la vitesse d’entrée W _max  2 . W _e (voir figure (IV-4))

- Pour le cas d’un élargissement brusque ( α =180° ):

Avant l’élargissement la vitesse axiale conserve son profil parabolique, à la sortie de cette partie, on observe l’apparition du phénomène de décollement et de renversement de l’écoulement ( voir figure (IV-5)) par suite une zone de recirculation.

En se déplaçant en aval de la conduite les particules fluide commencent à se coller aux parois jusqu’à l’établissement total de l’écoulement (figure (IV-6)).

La longueur de la zone de recirculation dépend du rapport R2 / R1 et du nombre de Reynolds, pour des nombres de Reynolds élevés, il faut pour que l’écoulement s’établi une longueur importante de la conduite, (voir figure (IV-7))

Aussi, l’augmentation du rapport R2 / R1 provoque des zones de turbulence plus larges ce qui montre les figures (IV-6), (IV-8)).

- Pour le cas d’un diffuseur à angle variable : ( 0 < α < 180° ) En analysant les résultats du programme, on constate les cas suivants :

- Pour des faibles ouvertures du diffuseur, le profil de la vitesse axiale garde sa forme parabolique comme l’indique les figures (IV-11),(IV-12).

- Par contre pour des angles importants (α > 8° pour Re=100), on constate que le

profil de la vitesse axiale entrant se transforme relativement vite en un profil de

vitesse de décollement, ceci est illustré sur la figure (IV-13)). Ensuite ce profil

semblable se développe sur une longueur non négligeable du diffuseur avant

l’apparition du décollement (voir les figures (IV- 14 ), (IV-16), (IV-18), (IV-20))

On constate que pour la même valeur du nombre de Reynolds, en réduisant la valeur

de l’angle α ce qui provoque l’augmentation de la distance entre l’entrée du

diffuseur et le point de décollement. Par contre, pour les mêmes valeurs de l’angle

d’ouverture du diffuseurs, on augmentant le nombre de Reynolds, on aura une

réduction de la distance entre le point de décollement et l’entrée du diffuseur

comme l’indique les figures (IV-25), (IV-27).