A retenir
√ab=√a√ b (√a)2 =a
Exercice 1 Simplifier :
√48 = . . .
√24 = . . .
√72 = . . .
Exercice 2 Simplifier : 3√
5−2√
2 + 4√
5 + 8√
2 = . . . (√
3−2√ 2)(√
2 + 3√
3) = . . . (√
2−2)(3 +√
8) = . . .
2 Les identités remarquables
A retenir
(a+b)2 =a2+ 2ab+b2 (a−b)2 =a2 −2ab+b2 (a+b)(a−b) =a2−b2
Exercice 3 Développer : (x+ 1)2 . . . (x−5)2 . . . (2x+ 1)2 . . .
(2x+ 5)(2x−5) . . . Exercice 4
Développer : (√
3−5)2 = . . . (4−2√
5)2 = . . .
Factoriser : x2−4x+ 4 . . . x2−25 . . .
(2x−6)2 −(3x+ 5)2 . . . Exercice 6
Compléter :
(x+. . . )2 = . . . +6x+ . . . (. . . + 5)2 = 4x2+. . . +. . . x2−10x= (x−. . . )2−. . . x2−16x= (x−. . . )2−. . .
3 Les équations
Exercice 7
Résoudre les équations suivantes : 3x−5 = 0 . . .
2x+ 6 = 2(x−5) + 7 . . . 5x−8+2(x−3) = 7x−14 . . . Exercice 8
Résoudre les équations suivantes:
(2x+ 8)(x−5) = 0 . . . (x2+1)(x−5) = 0 . . . x2−5 = 0 . . .
(x+3)2−(2x+4)2 = 0 . . .
4 Les intervalles
Exercice 9
Compléter le tableau ci-dessous :
Compléter :
]−4; 5[∩]0; 10[= . . . ]− ∞; 5[∩]−10; 12[= . . . [−12; 10]∩[15; 20] = . . . [−4; 3]∪[−2; 5] = . . . [−5; 7]∪[7; +∞[= . . .
5 Les expressions rationnelles
A retenir
Une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul .
Exercice 11
Déterminer la ou les valeurs interdites pour chaque expression : x−5
x+ 3 . . . 2
(x−5)(2x+ 8) . . . x−5
x2+ 1 . . .
Exercice 12
Simplifier en mettant au même dénominateur : 4
x+ 6 −5 = . . . 5− x+ 6
2x−8 = . . . 2 + 5
x−9 = . . . 3
x−5 + 2
x+ 8 = . . .
Résoudre les équations suivantes : 3x−9
x+ 4 = 0 ⇐⇒ . . . (x−8)(2x+ 7)
3x−8 = 0 ⇐⇒ . . .
3
x−5 = 4 ⇐⇒ . . . 2x−8
x−5 = 3 ⇐⇒ . . .
6 Les études de signes
Exercice 14
Compléter les tableaux de signes suivants :
x −∞ 2 +∞
x−2 . . . .
x −∞ 3 +∞
3−x . . . .
x −∞ . . . +∞
5−x . . . .
x −∞ . . . +∞
x-5 . . . .
2-x . . . .
(x-5)(2-x) . . . .
x −∞ . . . +∞
x+2 . . . .
4-x . . . .
(x+2)(4-x) . . . .
Résoudre les inéquations suivantes : (x−6)(x+ 2) ≥0
. . .
(2x−4)(3−x)≤0
. . .
(3x−12)(4x−32)≤0
. . .
Exercice 16
Résoudre les inéquations suivantes : 2x−4
x+ 6 ≥0
. . .
3−x 2x+ 10 ≤0
. . .
Résoudre les inéquations suivantes : (x+ 3)(2−x)
x+ 5 ≤0
. . .
3x−5
(x2+ 1)(2−x) ≥0
. . .
