TCFE : Devoir sur feuille n

TCFE : Devoir sur feuille n

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I

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte. On demande de cocher la réponse correcte (en justifiant la réponse).

Le prix d’un produit A augmente de 5,4 % la première année et augmente de 30 % la seconde année.

Questions Réponses

1.À l’issue de la première année, le prix du produit a été multiplié par :

ä 0,946 ä 1,540 ä 1,054 ä 0,094 2.À l’issue des deux années, le prix a augmenté de : ä 16,2 %

ä 37,02 % ä 24,6 % ä 35,4 % 3. Le taux d’évolution annuel moyen sur les deux années

est de :

ä 16,2 ¯% ä 24,6 % ä 17,7 % ä 17,1 % 4. Si le produit avait augmenté de 5,4 % par an durant 6

ans, le taux d’évolution pour ces six années aurait été de :

ä 32,4 % ä 37,1 % ä 38,3 % ä 35,4 %

II

En mars 2000, le litre de gazole était vendu dans une station service, au prix de 0,65e. En mars 2001, le litre de gazole y était vendu 0,78e. L’indice du prix du litre de gazole en 2001 est notéI_2001/2000(base 100 en 2000).

1. Vérifier queI_2001/2000=120.

2. Calculer le montant de l’augmentation du prix du litre de gazole entre mars 2000 et mars 2001.

3. (a) Indiquer, pour chacune des affirmations suivantes, si elle est vraie ou si elle est fausse en cochant la case correspondante dans le tableau.

Affirmation Vraie Fausse

Le prix du litre de gazole était 0,65een mars 2000.

Le prix du litre de gazole a augmenté de 0,20eentre mars 2000 et mars 2001.

Le prix du litre de gazole a augmenté de 20 % entre mars 2000 et mars 2001.

Le prix du litre de gazole a diminué de 20% entre mars 2000 et mars 2001.

Le prix du litre de gazole a augmenté de 1,20eentre mars 2000 et mars 2001.

(b) Justifier la réponse concernant la cinquième affirmation.

4. On suppose que le prix du litre de gazole a augmenté de 20 % entre mars 2001 et mars 2002. Calculer le prix du litre de gazole en mars 2002. Arrondir le résultat au centime.

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III

Le salaire brut mensuel des employés d’une entreprise est proportionnel à l’indice des salaires.

1. Le salaire brut mensuel d’un employé correspondant à l’indice 343 est de 1 405e_. Calculer :

(a) Le salaire brut correspondant à l’indice 371 :

(b) L’indice correspondant à un salaire brut de 1601,66e_.

2. Calculer le pourcentage d’augmentation du salaire brut d’un employé dont l’indice 371 passe à l’indice 391.

IV

Sachant queu₁₇=41 etu₂₅=65 sont deux termes d’une suite arithmétique (un), déterminer la raisonrde cette suite ainsi que le premier termeu₀.

V

Des biologistes étudient la croissance d’une sauterelle.

Le tableau suivant donne sa taille en millimètres en fonction de son âge.

jour de vie 2ème jour 4ème jour 6ème jour 8ème jour

taille en mm u₀=4 u₁=5,2 u₂=6,76 u₃=8,788

1. Montrer queu₀,u₁,u₂etu₃sont les premiers termes d’une suite géométrique (u_n) dont on précisera la raison.

2. Exprimeru_nen fonction den.

3. Quelle sera la taille de la sauterelle le douzième jour si la croissance géométrique se poursuit ?

4. À l’aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de jours, la taille de la sauterelle dépassera 4 cm.

VI

Afin d’acquérir et d’aménager une boutique du centre ville, un investisseur décide de contracter un em- prunt d’un montant de 100 000e. Dans le but d’obtenir les meilleurs conditions pour ce prêt, il a contacté deux banques A et B.

1. La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur sept ans, en sept annuités, chacune des annuités étant un terme consécutif d’une suite arithmétique de premier termeu₀=15 000 et de raisona=1 800.

(a) Calculer le montant des deux versements suivantsu₁etu₂. (b) Exprimeru_nen fonction den.

(c) Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l’investisseur acceptait la proposition de la banque A ?

2. La banque B lui propose également de rembourser ce prêt sur sept ans en sept versements mais à des conditions différentes de celles de la banque A.

Le premier remboursement annuel, noté v₀ , serait d’un montant de 20 000e; les remboursements suivants seraient chacun en augmentation de 2 % par rapport au remboursement précédent.

(a) Calculerv₁etv₂.

(b) Exprimerv_n+1en fonction dev_net déterminer la nature de la suitev.

(c) Quelle serait la somme totale finalement remboursée, si l’investisseur acceptait la proposition de la banque B (arrondie à l’euro) ?

3. Quelle banque offre à notre emprunteur la solution la plus avantageuse ?

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