les statistiques
Exercice 1
On consid`ere un ensemble de notes : 12 ; 4 ; 16 ; 16 ; 16 ; 7 ; 9 ; 12 ; 9 ; 12
a)Faire un tableau d’effectifs et ´etablir un diagramme en bˆatons.
b)On r´epartit les notes en quatre sous-groupes selon qu’elles appartiennent `a l’intervalle [0 ; 5[, [5 ; 10[, [10 ; 15[, [15 ; 20[
Faire un tableau d’effectifs et ´etablir un histogramme.
Exercice 2
L’´etude des prix d’une calculatrice dans 120 magasins donne les r´esultats ci-dessous : Prix (francs) Effectifs (nombre de magasins)
[200 ; 220[ 5 [220 ; 240[ 18 [240 ; 260[ 39 [260 ; 280[ 47 [280 ; 300[ 11
1.Construire l’histogramme des effectifs.
2.Calculer les fr´equences cumul´ees.
3.Quel est le pourcentage des magasins pratiquant un prix :
inf´erieur `a 240 F ?
inf´erieur `a 270 F ?
compris entre 240 F et 270 F ?
Exercice 3
Lors d’un contrˆole de vitesse sur une route nationale (limit´ees `a 90 km/h) on a relev´e les r´esultats suivants : Vitesses (km/h) Effectifs (nombre de v´ehicules)
[70 ; 80[ 28
[80 ; 90[ 95
[90 ; 100[ 77
[100 ; 110[ 38
[110 ; 120[ 12
a) Calculer les effectifs croissants
b)D´eterminer le nombre de v´ehicules dont la vitesse est :
inf´erieure `a 90 km/h
inf´erieure `a 95 km/h
sup´erieure `a 95 km/h
comprise entre 85 km/h et 95 km/h.
Quelques d´ efinitions :
Fiche issue dehttp://www.ilemaths.net 1
La m´ediane : on appelle m´ediane d’une s´erie statistique la valeur de la variable telle que le nombre des valeurs qui lui sont inf´erieures est ´egal au nombre des valeurs qui lui sont sup´erieures.
exemple : 4 5 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 // 9 11 11 12 12 13 13 13 14 15 15 15 16 16 La moyenne pond´er´ee tient compte des coefficients.
L’´ecart type et la variance sont deux mesures de dispersion des observations d’une variable quantitative.
La variance V d’une s´erie est la moyenne des carr´es des ´ecarts `a la moyenne.
L’´ecart typeσd’une s´erie statistique est la racine carr´ee de la variance V.
Exercice 4
Au cours du premier trimestre, deux ´el`eves ont obtenu les notes suivantes en math´ematiques :
´el`eve A : 3 ; 12 ; 8 ; 16 ; 11.
´el`eve B : 10 ; 7 ; 8 ; 13 ; 12.
Pour chacune de ces deux s´eries, calculer ; a)la moyenne ¯x ;
b)la distance de chaque note `a la moyenne ;
c) la moyenne des carr´es de ces distances, que l’on notera V ; d)le nombre σ
?
V
Exercice 5
On rel`eve la taille des ´el`eves d’un ´etablissement scolaire. On obtient :
Tailles [145 ; 155[ [155 ; 165[ [165 ; 175[ [175 ; 185[ [185 ; 200[
Effectifs 25 73 84 64 4
Calculer l’´ecart type.
Exercice 6
Le tableau ci-dessous r´esume le volume des transactions pour les valeurs `a terme lors de 100 journ´ees cons´ecutives de Bourse :
Volumes des transactions (en millions de francs) [80 ; 100[ [100 ;120[ [120 ; 130[ [130 ; 140[ [140 ; 160[ [160 ; 170[
Nombres de journ´ees 12 14 23 28 18 5
D´eterminer :
a)la moyenne et l’´ecart type ; b)la m´ediane.
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