Microondes Support de coursDESS MODELES LINEAIRES ET NON-LINEAIRESDES COMPOSANTS ACTIFS POUR LA CAOHYPERFREQUENCES

MODELES LINEAIRES ET NON-LINEAIRES DES COMPOSANTS ACTIFS POUR LA CAO

HYPERFREQUENCES

Support de cours

DESS Microondes

CHAPITRE 1 : GENERALITES PLAN

1. Les hyperfréquences

2. Quelques propriétés utiles des semi-conducteurs 2.1 Quels semi-conducteurs ?

2.2 Les grandeurs fondamentales 2.3 Transport électronique

3. Les fonctions de l’électronique analogique 4. Les familles de composants

4.1 Transistors à effet de champ 4.2 Transistors à effet de potentiel 4.3 Les composants quantiques

4.4 Les composants micro-ondes et photoniques 5. Les techniques de CAO

F

λλ

3 THz 300 GHz

1 THz 100 GHz

10 GHz 1 GHz

3 mm

3 cm 0.3 mm

0.1 mm 1 mm

30 cm

{ { {

ondes

centimétriques

ondes

millimétriques

ondes

sub-millimétriques

Les hyperfréquences

A E

k

* 2 2

m 2 E h k

=

k v ¹ E

∂

= h ⁻ ∂

2 2

* 2

k E m

∂

= ∂ h

{

Cas isotrope

Quelques propriétés utiles des semi-conducteurs

quasi-linéaire

parabolique

v

E

E

E₀ 10 kV.cm^-1

v

v_s 10⁷ cm.s^-1 ~

E µµ

E₀

{

mobilité bas champ

Vitesse

Mobilité

X L <111> ΓΓ <100>

m

m

m

E

E

Electrons légers

Electrons lourds

Modèle multi-vallées

v

E E

E_ΓΓ F_c ~ 4 kV.cm^-1

v

v_s 10⁷ cm.s^-1 ~

E_ΓΓL, E_ΓΓX

pente µµ₂ pente

µµ₁

E µµ

E_ΓΓX µµ₁

µµ₂

E_ΓΓ E_ΓΓL

Electron léger

Electron lourd

Vitesse

Mobilité

X

Gain G

RF f

f

f

f

f

MELANGER

AMPLIFIER MULTIPLIER

GENERER

Les fonctions de l’électronique analogique

f

Elément non-linéaire

V ou

I

≠≠

en moyenne

Elément non-linéaire

nf

± mf

f

f

Elément non-linéaire

nf

f

DETECTER

MELANGER

MULTIPLIER

Elément non-linéaire (résistance négative ou

circuit instable)

f₁

tension ou courant continu

mono-fréquence

gain G V

I P

V I G x { P GENERER

AMPLIFIER

TEC ou FET

MOSFET FET à

Hétérostructure FET

Homogène NMOS CMOS SOI

(Silicon on Insulator)

t t réduction

éléments parasites

{

Metal Oxyde Semiconductor

MESFET JFET PBT

Metal Semiconductor

FET

Junction FET

Transistor à base perméable

FET à couche donneuse

FET à canal confiné

FET à canal dopé

(MISFET) Metal Insulator Semiconductor Designs

spécifiques MODFET

(modulation doped) TEGFET (transverse electron gas)

HEMT (high electron

mobility)

Ch 4 Ch 5

Les familles de composants

Transistors à effet de potentiel

Transistors bipolaires

Transistors à électrons chauds

Transistor Bipolaire

Silicium

Transistor Bipolaire à Hétérojonction

Composants à Injection Ballistique

(transistors à base métallique)

Composants à transfert dans l’espace réel

(FET à résistance

négative)

HBT

Ch 6

Composants Quantiques

Diode Tunnel Résonnant

Composants à dimensionnalité

réduite Double

Barrière

Puits Multiple

Fils Quantiques

Boîtes Quantiques Transistor

Tunnel Résonnant

Transistor à base superréseau RHET

Resonant Hot Electron Transistor

RTBT

Resonant Tunneling

Bipolar Transistor

~ Ch 3

Micro-ondes et Photoniques

Diodes micro-ondes Composants photoniques

Composants Tunnel

Diode tunnel

Ch 3

Composants à temps de

transit Diode IMPATT

Ch 3

Composants à transfert électronique

Diode GUNN

Ch 3

Diode Schottky

Ch 2

Diodes électro- luminescentes

Lasers à Semi- conducteurs

Photo- détecteurs

v

v

I

3 3

v

I

4 4

{ {

linéaire non-linéaire

V_s(f)

V_s(t)

I(f) I_d(f)

I_d(t)

Analyse fréquentielle

« linéaire »

TF^-1

TF

Analyse temporelle

« non-linéaire »

I(f) + I_d(f) = I_erreur

⇓⇓

tendre vers 0

« convergence »

Les techniques de CAO

CHAPITRE 2 : LA DIODE SCHOTTKY

PLAN 1. Introduction

2. La physique de la diode Schottky

2.1 L’hétérojonction Métal-Semiconducteur

2.2 Barrière de potentiel et zone de charge d’espace 2.3 Courants dans la diode Schottky

2.4 La capacité 3. Schéma équivalent linéaire

4. Schéma équivalent non-linéaire

5. Un concurrent pour la Schottky ? l’hétérostructure simple barrière

Métal

niveau du vide (énergie de

référence)

E

électrons

e φφ

SC

niveau du vide

E

E

E

E

e φφ

e χχ

La physique de la diode Schottky

Métal SC(n)

E

eV

+ + +

NV e φφ

e χχ

e φφ

e φφ

E

E

L’hétérojonction Métal-Semiconducteur (à l’équilibre thermodynamique)

Contact redresseur : φφ

> φφ

Métal SC(n)

E

eV

NV

e φφ

e χχ

e φφ

E

E

Contact ohmique : φφ

< φφ

0

0 ξξ

−−ξξ_max

V(0) V(W)

V_B W qN_D

ρρ

V

 



φ

−

=

= ξ

= ε ρ

= ρ ξ ε

− ρ

=

bn 2 D

2

) 0 ( V

0 ) W avec (

qN dx ;

; d dx

V d

= ε

2 W V qN

D 2 B

B D

qN V W = 2 ε

Barrière de potentiel et zone de charge d’espace

SANS POLARISATION

E_Fsc eφφ_bn

E_C

E_V qV_B E_Fm

Potentiel

0

V_B

W

POLARISATION DIRECTE

E_Fsc

eφφ_bn E_C

E_V

E_Fm qV_d

Potentiel

0

V_B-V_d W_d

POLARISATION INVERSE

E_Fsc eφφ_bn

E_C

E_V E_Fm

qV_i

Potentiel

0

V_B-V_i

W_i

E_Fsc E_C

E_V

E_Fm qV_d

l l

l l

1 2

Courant

Tension V_br : Tension d'avalanche

Courants dans la diode Schottky

V_B Capacité

Tension C₀

La capacité

( )

1/G C

R

L

C

L

PARTIE

EXTRINSEQUE

PARTIE

INTRINSEQUE

Schéma équivalent linéaire

I

(V

) C

(V

)

R

L

C

V

Schéma équivalent non-linéaire

E

E

zone désertée courant tunnel EMETTEUR

COLLECTEUR BARRIERE

qV

qV

qV

Un concurrent pour la Schottky ? l’hétérostructure simple barrière

Caractéristiques courant-tension et capacité-tension

CHAPITRE 3 : LES OSCILLATEURS DIODES GUNN, TUNNEL, IMPATT

PLAN

1. Pourquoi une résistance différentielle négative ? 2. La diode GUNN

2.1 La physique du composant

2.2 Modes opératoires des diodes GUNN 3. La diode TUNNEL

3.1 La diode tunnel classique

3.2 La diode à effet tunnel résonnant 4. La diode IMPATT

V

V

R L

C

C L 2

et R LC

avec 1

j 2 1

1 V

V

n

n 2

n e

s

= γ

= ω

ω γ ω

 +

 

 ω

− ω

=

Pourquoi une résistance différentielle négative ?

-R C

R

L

Z

On a:

s 2

in

1 ( RC )

R R )

Z (

Ré + ω

+ −

=

qui sera négatif jusque 1 R

R RC

2 f 1

s

r

−

= π

(fréquence maximale d’oscillation)

Vitesse de dérive (cm/s)

10⁷ ~ 2. 10⁷ ~

A B

ξξ_s ξξ_p

Champ électrique (kV/cm)

V₀

0 L

N_D

Cathode Anode

e^-

direction x

La diode GUNN

La physique du composant

| ξ |

| ξ | N_D

ρρ n

v_s

v_s 0

x

x

x v_s

ξξ_s

Formation d’un

domaine

V I

I

I

V

potentiel de maintien

V

^{tel que} ξξ = ξξ

Caractéristique courant-tension

V₀

L C R

- Fréquence de résonance RLC fixée telle que

t t

T f f = 1 =

- Amplitude champ variable toujours > ξp

Modes opératoires des diodes GUNN

Mode à temps de transit

V

ξξ_s ξξ_p ξξ

ξξ₀

T_t

t

t I_s

I_max

T_t

ξξ_s ξξ_p ξξ

ξξ₀

t

t I_s

I_max

T_t

formation de domaine pas de formation

de domaine

T

Mode à domaine

retardé

f

/2 f

f

f

Mode à domaine

retardé

Mode à domaine

étouffé

Mode LSA

Mode à

temps de transit

f > 100 GHz

P_output > 60-100 mW (InP)

En résumé :

p n

E

E

E

E

E

E

qV

qV

à V = 0 J = 0

La diode TUNNEL

La diode tunnel classique

à l’équilibre thermodynamique

V = V_p V_p < V < V_v V > V_v

qV_p

E_F E_F

qV E_F

E_F

E_F

E_F qV

« Effet tunnel » « Chute du courant » « Courant thermoïonique »

sous polarisation

V I

I

I

V

V

« vallée »

« pic » ~ [(V

+V

)/3]

∆∆ V

∆∆ I

Caractéristique courant-tension

E_F

I

V émetteur

collecteur I_pic

V_pic I_val

La diode à effet tunnel résonnant

0 L

direction x injection i

v(t)

t

v

T/2 T

i

i

ττ 2τ2τ

ττ 2τ2τ injection à t = 0

injection à t = T/2

V.I > 0

puissance dissipée > 0

V.I < 0

puissance dissipée < 0

La diode IMPATT

Principe

d’injection

Courant

Tension V_br : Tension d'avalanche

avalanche

Si on superpose une tension sinusoïdale autour de V_br

augmentation du courant

peu de courant

v

t

T/2 T

i

T

courant maximum en t ~T/2

déphasage de π π/2 entre tension et courant

Phénomène d’avalanche

n n

p

injecteur zone d ’avalanche

zone de transit

association : avalanche + temps de transit

CHAPITRE 4 : LE TRANSISTOR MESFET

PLAN 1. Structure et Technologie

2. Principe de fonctionnement

3. Une approche de modélisation physique 4. Schéma équivalent linéaire

5. Modèle non-linéaire

S D

GaAs N⁺

G

GaAs dopé N_D GaAs non dopé

GaAs semi-isolant substrat

couche tampon couche active

W(x)0 H

0 L

x y

V

V

I

accrochage contacts ohmiques

amélioration propriétés électriques : interface couche active - substrat

support de la structure

Structure et Technologie

I

V

Région Ohmique

Région Saturée

Région d’Avalanche

V

< 0

|V

| Ú Ú

Principe de fonctionnement : réseau de caractéristiques

S V_gs G V_ds DI_d

I_ds R_D R_S

y

H 0

W(L)

R_f

I_dsf

N_D n(L)

n(L₃)

n(x)

ξξ_s

|ξ

|ξ(x)||

ξξ(L) ξξ(L₃)

v(x) v_s

x

x x

L

L₁ L₂ L₃

(1) (2) (3)

Une approche de

modélisation physique

R_S R_D R_G

R_i

L_S L_G L_D

S G D

C_GS C_GD

C_DS 1/g_d0 g_m

Schéma équivalent linéaire : approche « technologique »

INTRINSEQUE R_g

R_s

R_d

R_i

C_pg C_pd

C_ds C_gs

C_gd

L_s

L_d L_g

v_g

g_mv_g 1/g_d0

(g_m = g_m0e^-jωτωτ)

Schéma équivalent linéaire : représentation quadripolaire

R_d

C_pd L_d

C_ds R_s

L_s

Grille

R(x) C(x)

Source Drain

C

: couplage inter-électrodes

R

: caractère

distribué

R_g

C_pg

R_s L_s

R_d

C_pd L_d L_g

v_g v_d

R_i

C_ds C_gs

C_gd

I_ds I_dg

I_gs

Modèle non-linéaire

CHAPITRE 5 : LES TRANSISTORS HEMT - TEGFET

PLAN 1. Structure et Technologie

2. Fonctionnement de l’hétérojonction

3. Caractéristiques courant-tension (effet MESFET parasite) 4. Schéma équivalent linéaire du HEMT

5. Modèle non-linéaire

6. Limitations et performances - D’autres transistors

S D G

GaAs N⁺ GaAs N⁺

AlGaAs dopé N_D

GaAs non dopé < 1 µµm

GaAs semi-isolant substrat

0 -d₂

-e

0 L

x y

V_gs

V_ds I_ds

Spacer < 40 Å

~AlGaAs non dopé

Gaz bidimensionnel d ’éléctrons

Structure et Technologie

GaAs peu dopé :

E

E

E

E

(E

enfoncé dans le gap)

AlxGa1-xAs dopé n :

E

E

E

E

(E

proche de E

)

Fonctionnement de l’hétérojonction

formation puits quasi-triangulaire avec quantification de l’énergie : GAZ 2D E_G2

E_F E_G1

E_C

E_V

∆∆E_V

∆∆E_C

désertion accumulation

Al_xGa_1-xAs GaAs

AlGaAs GaAs

+ + + + + +

+

e^- e^-

e^- e^-

e^- e^-e^-

!

“puits triangulaire” qui a l’avantage d’être quasi-analytique… (en règle générale, elle fonctionne correctement pour les premiers niveaux…)

E_F

Par rapport au fond du puits, les niveaux sont donnés par :

3 2 3

3 2 1

*n 2

i 4

i 3 2 q

3 m

2

E 



 

 +



 



 π ξ











=  h

ξ : champ électrique au fond du puits (« pente »)

Métal AlGaAs GaAs

n_s0

∆E_C qφφ_B

E_Fm E_F

désertion accumulation

Commande de charges (effet MESFET parasite

! si V_g < 0

E_Fm

E_F qφφ_B

qV_g

Puits - peuplé èè E_F plus proche du fonds du puits èè n_s ØØ

! si V_g > 0 c’est l’effet inverse à n_s augmente

qφφ_B

qV_g E_Fm

E_F

n_s ÚÚ ÚÚ

! ! _{si V}

g > > 0

qφφ_B

qV_g E_F

E_Fm

n_s ÚÚ ÚÚ

Apparition d ’un deuxième CANAL p

p effet MESFET PARASITE

(que l ’on cherchera à minimiser car propriétés de mobilité moins bonnes !)

INTRINSEQUE

R_g

R_i C_pg

C_ds C_gs

C_gd

R_s L_s

R_d

C_pd L_d L_g

v_g

g_mv_g

1/g_d0

(g_m = g_m0e^-jωτωτ)

R_dgs R_dgd

Schéma équivalent linéaire du HEMT

R_g

C_pg

R_s L_s

R_d

C_pd L_d L_g

v_g v_d

R_i

C_ds C_gs

C_gd

I_ds I_dg

I_gs

V_gs V_ds

D

S S

G

Modèle non-linéaire

AlGaAs nid AlGaAs nid GaAs nid

gaz 2D

plan de dopage N_D ÚÚÚÚ L ØØØØ

D’autres transistors

à plan(s) de dopage

CHAPITRE 6 : LES TRANSISTORS BIPOLAIRES A HETEROJONCTION (HBT)

PLAN 1. Rappels sur le transistor bipolaire

1.1 La jonction p-n

1.2 Le transistor bipolaire 2. Le HBT : structure et avantages 3. Les courants : Approche physique 4. Modélisation grand signal

5. Modélisation petit signal – Fréquence de coupure

V₀

E_F

E_F-qV_app V_app >0

ZCE

n (N_D) p (N_A)

A l’équilibre thermodynamique :

2 i

A 0 D

n N Ln N

q V = kT

Rappels sur le transistor bipolaire

La jonction p-n

p n

V_{app R}

C

- en direct R ØØ, Cω Ú

~

- en inverse R ÚÚ

~

n

n p

Emetteur Base Collecteur

V₀ V₀ ’

E B C

En polarisation normale:

V_BE > 0 à jonction BE en direct

à injection d’électrons dans la base

↓

Le transistor bipolaire

V

V

I

I

(Commande en courant)

I_C

I_B

V_CE V_BE

V_A

V_BE2V_BE1

V_BE1V_BE2

I_B2 I_B1

IC1 = ββI

B1

I_C2= ββI_B2

β

β : gain en courant β %

β % N_De/N_Ab

en émetteur commun

B

E C

I

I

I

α α I











α

== β

=

+

=

E C

B C

BE 0

E

C B

E

I I

I I

) kT qV

exp(

I I

I I

I

modèle non-linéaire

C_C R_C

C_E R_E

α α i_E

B C

E

i_B i_C

i_E

jonction B-C jonction B-E

modélisation

petit signal

C_BC R_BC

C_BE R_BE

B C

E

i_B i_C

V_BE g_mV_BE R_CE

Modélisation petit signal : Giacoletto

GaAs GaAs Al

Ga

As

n p n

0

W

W

W

C B

E

V

V

I

I

I

Le HBT : structure et avantages

+ + + + + + _

_ _ _ _ _

_ _ _ _

E

E

E

E

∆∆E_V

∆∆

E

GaAs (B)

GaAs (C) AlGaAs

(E)

à l’équilibre thermodynamique

+ + + + + + _ _ _ _ _

_ _ _ _ _

E_FB E_FE

E_FC qV_BE

qV_BC

Electrons

Trous

sous polarisation

Emetteur

Base Base

Collecteur Collecteur

isolation implantation

de protons pour isoler

Substrat SI GaAs n⁺ GaAs n GaAs p⁺

AlGaAs n GaAs n⁺

structure VERTICALE

B

C

B’

C’

E’

E

I_C

I_B

I_E

r_C

r_B

r_E I_rC

I_rE

I_CT

C E R EC

S S I

β

F

ICC

β C_bC C_dC

C_bE C_dE

Modélisation grand signal : EBERS-MOLL

C’

C

B’ B

E’

E r_B

r_C

r_E

L_E L_B

L_C

V_BE C_ππ r_ππ g_mFe^-jωωtV_BE g₀ C_iBC

C_eBC

Modélisation petit signal