FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
LA FONCTION « CARRÉ » LA FONCTION « INVERSE » g :
Ensemble de définition
La fonction est définie
pour tout réel . La fonction est définie
pour tout réel non nul.
Sens de variation Extremums
La fonction est : - strictement décroissante sur - strictement croissante sur
Le minimum de est , atteint pour n’a pas de maximum sur .
La fonction est : - strictement décroissante sur - strictement décroissante sur
n’a ni minimum, ni maximum sur .
Effet sur l’ordre
La fonction change l'ordre sur : Si , alors
et conserve l'ordre sur : Si , alors
La fonction change l'ordre sur : Si , alors
et sur :
Si , alors
Signe
Pout tout réel , .
La fonction est positive sur .
Si , alors . La fonction est strictement négative sur .
Si , alors . La fonction est strictement positive sur .
Représentation graphique
La courbe représentant la fonction "carré" est appelée parabole.
La courbe représentant la fonction "inverse"
est appelée hyperbole.
Parité et symétrie
Pour tout réel , .
On dit que la fonction "carré" est paire.
Graphiquement, l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe .
Pour tout réel non nul , .
On dit que la fonction "inverse" est impaire.
Graphiquement, l'origine du repère est centre de symétrie de la courbe .
Vocabulaire
L'origine du repère est appelé sommet de la parabole.
Le terme de parabole est aussi employé pour toutes les courbes représentant les fonctions de
la forme ( ).
Le terme d'hyperbole est aussi employé pour toutes les courbes représentant les fonctions de
la forme ( et
et non proportionnels).
LA FONCTION « RACINE CARRÉE »
LA FONCTION « CUBE » k :
Ensemble de définition
La fonction est définie pour tout réel positif.
La fonction est définie pour tout réel .
Sens de variation Extremums
La fonction est strictement croissante sur
Le minimum de est , atteint pour n’a pas de maximum sur .
La fonction est strictement croissante
n’a ni minimum, ni maximum sur .
Effet sur l’ordre
La fonction
conserve l'ordre sur : Si , alors
La fonction conserve l'ordre sur : Si , alors
Signe
Pout tout réel , .
La fonction est positive sur .
Si , alors . La fonction est strictement négative sur .
Si , alors
Si , alors . La fonction est strictement positive sur .
Représentation graphique
Parité et symétrie
Pour pouvoir étudier la parité d'une fonction, il faut que son ensemble de définition soit
"centré en ". Ce qui n'est pas le cas ici. La fonction "racine carrée" n'est ni paire ni impaire.
Pour tout réel , .
On dit que la fonction "cube" est impaire.
Graphiquement, l'origine du repère est centre de symétrie de la courbe .
Vocabulaire
À l'origine, la courbure de la courbe change de sens. On dit que le point est un point
d'inflexion de la courbe.
