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Analyse sémantique latente probabiliste

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Academic year: 2022

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Algorithme de la descente de gradien et Filtrage collaboratif

A3 - WMMFB40

Ex 1. Algorithme de la descente de gradient

1.1 Calculer les gradients des fonctions suivant définies dans un espace de dimension 2 ? L(w) = w12+w1∗w2+w22 (1) L(w) =

w21 +w22 (2)

L(w) = log(1 +ew1w2) (3)

L(w) = ew1w2 (4)

L(w) =

12 cos

(w21+w22 4

)

3 +w21+w22 (5)

L(w) = (a−w1)2+b(w2 −w12)2; pour (a, b)R2+ (6) 1.2 Donner les mises à jour des poids d’après l’algorithme de la descente de gradient pour l’apprentissage de l’algorithme de Preceptron

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Les matrices U etV sont trouvées en minimisant la fonction:

argminRm(A,U,V) =

rui∈Rapp

(ruiUuVi)2+λ(∥Uu2+Vi2)

2.1 Calculer les gradients de Rm par rapport àUu etVi.

2.2 Donner un schéma de mise à jour des vecteurs de représentation Uu et Vi. 1

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