Exercice 1 - À Rungis

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PREMIÈRES-EXERCICESCHAP.4:STATISTIQUESFICHE1

Exercice 1 - À Rungis

Les valeurs ci-dessous sont les prix de gros, en euros, pour 100 kg d’oranges et de café vert, pratiqués à Rungis durant la première quinzaine du mois d’août :

Oranges Café vert

Période Valeur Période Valeur Période Valeur Période Valeur

12/08 88,7 6/08 102,4 12/08 151,6 6/08 165,37

11/08 87,6 5/08 85,8 11/08 164,58 5/08 163,53

10/08 78,6 4/08 89,6 10/08 150,76 4/08 162,21

9/08 92,6 3/08 95,8 9/08 167,75 3/08 183,35

8/08 102,3 2/08 90,4 8/08 171,17 2/08 179,75

7/08 100 1/08 87,9 7/08 169,43 1/08 155,51

1) À l’aide de la calculatrice, déterminer la moyenne de chaque série.

2) Déterminer les premiers et troisième quartiles de chaque série.

3) Quelle est celle des deux denrées dont les prix sont les plus stables ?

Exercice 2 - Rex vs Majestic !

On a relevé, pendant 30 jours consécutifs, le nombre d’entrées dans deux salles de ci- néma.

On a obtenu les résultats ci-contre : 1) Construire les diagrammes en boîte

représentant la fréquentation de ces deux salles.

2) Comparer les dispersions de ces deux séries autour de leur moyenne.

Le Rex

219 259 225 227 236 190 240 269 229 226 238 231 192 210 225 222 241 203 214 209 217 213 216 206 175 229 242 243 226 266

Le Majestic

262 246 225 212 231 229 228 213 222 235 210 264 185 211 232 229 170 223 226 223 197 260 228 250 263 246 174 224 207 205

Exercice 3 - Notre pain quotidien

Le poids théorique d’une ficelle est de 125 grammes.

Voici la production du jour d’un boulanger :

Poids (en g) 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132

Effectif 3 5 11 28 42 32 28 17 4 2 1

1) Calculer la moyenne ¯xet l’écart typeσde cette série statistique.

2) Selon la charte de qualité de cette boulangerie, les ficelles dont le poids est à l’extérieur de l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ] ne seront pas vendues. Quel pourcentage de la production cela représente-t-il ?

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Exercice 4 - Appellation contrôlée

Une coopérative laitière fabrique un fromage qui doit contenir, selon l’étiquette, 20% de matière grasse.

Un organisme de contrôle de qualité relève les taux de matière grasse sur un échantillon de 517 fromages choisi au hasard dans la production.

Pour qu’un fromage puisse avoir l’appellation « 20% de matières grasses », les conditions suivantes doivent être toutes remplies :

• au moins 90% des taux relevés appartiennent à l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ] oùσest l’écart type ;

• σ <1,6 ;

• 19,56x¯620,5.

% [16 ; 17[ [17 ; 18[ [18 ; 19[ [19 ; 20[ [20 ; 21[ [21 ; 22[ [22 ; 23[

Effectif 21 41 96 198 69 85 7

Fréquence FCC

1) Déterminer le taux moyen de matière grasse de l’échantillon.

2) Calculer l’écart type de cette série.

3) Compléter les lignes des fréquences et des FCC.

Représenter le polygone des FCC sur un graphique.

4) Le pourcentage de valeurs comprises dans l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ] est-il supérieur à 90 ? (faire une lecture graphique).

5) Les critères pour faire figurer « 20% de matières grasses » sont-ils respectés ?

Exercice 5 - What else ?

La société "El Gringo" fabrique des machines à expresso. Voici la durée de vie de ces machines sur un échantillon de 14 244 machines fabriquées :

Durée de vie(en années) [0 ; 1[ [1 ; 2[ [2 ; 3[ [3 ; 4[ [4 ; 5[ [5 ; 7[ [7 ; 10[

Effectif 326 821 3 845 5 842 2 670 481 259

ECC

1) Calculer la durée de vie moyenne ¯xet l’écart typeσdes machines à café de l’échantillon.

2) Compléter la ligne des ECC et construire le polygone des ECC sur un graphique.

3) Estimer - par une lecture graphique - le nombre de machines de cet échantillon dont la durée de vie est située dans l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ].

4) La production est dite stable si plus de 90% des valeurs de la série statistique appartiennent à l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ]. La production est-elle stable ?

Exercice 6 - Effet de structure

Deux équipementiers automobiles, Sophare et Soclim, fournissent les données suivantes afin de comparer leurs effectifs et leur politique salariale.

ÜSophare

Femmes Hommes ÜSoclim

Femmes Hommes

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Exercice 7 - Production de vis

Un appareil contrôle la longueur des vis fabriquées par une machine. Il a relevé les longueurs suivantes en mm :

79,9 79,8 80,1 80 80,2 80 79,9 79,9 80,3 80,2 79,9 80,1 80,3 79,7 79,6 80,3 80,2 79,8 79,4 80,7 79,6 79,5 79,8 80,9 80,7 80,1 80,2 79,6 79,7 80,1 84 79,8 80,4 79,2 79,9 79,2 80,4 80,3 81 79,2 79,1 79,6 79,7

1) Calculer Me, Q1 et Q3 de cette série statistique.

2)

Le statisticien J.-W. Tukey qualifiait d’aberrantesles valeurs qui se situaient à l’extérieur de l’intervalle :

Q1−3

2(Q3−Q1) ; Q3+3

2(Q3−Q1)

Calculer les bornes de l’intervalle de Tukey pour la série statistique considérée.

3) En déduire les valeurs aberrantes de cette série statistique.

Exercice 8

Vous êtes le PDG de la société Eurotunnel et vous étudiez l’évo- lution du trafic des camions et des voitures sur les huit dernières années d’exploitation.

1) Consulter les chiffres^a disponible sur le site de la société.

Recopier et compléter le tableau ci-dessous en comptant les effectifs en million, arrondi au centième près :

Année 2005 2006 2007

Camions (en million) 1,31 Voitures (en million) 2,05 2008 2009 2010 2011 2012

2) Calculer les moyennes ¯xc, ¯xv et les écarts typesσc et σv pour ces deux séries.

Quel type de trafic est-il le plus stable par rapport à sa moyenne ?

3) Pour chaque série calculer la médiane et les quartiles puis représenter ses résultats par des boîtes à moustaches.

Quel type de trafic est-il le plus stable par rapport à sa médiane ? Justifiez.

a. http://www.eurotunnelgroup.com/fr/groupe-eurotunnel/exploitation/chiffres-de-trafic/

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Exercice 9 - Comparaison de salaires

Les diagrammes en boîte ci-contre représentent les répartitions des salaires mensuels, en euros, des employés de deux entreprises E1 et E2. Ici les moustaches représentent les déciles D1 et D9 et les points supérieur et inférieur indiquent les valeurs du maximum et du minimum.

Commenter ces diagrammes.

Salaire ene

1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800

E

₁

E

₂

Exercice 10 - Inégalités salariales

0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000x E

D C B A

Indiquer pour quelle(s) entreprise(s) chacune des affirmations suivantes est VRAIE : 1) Le salaire médian est de 2 000e.

2) La moitié des salaires ne dépassent pas 1 500e.

3) L’échelle des salaires va de 1 à 8.

4) Le quart supérieur des salaires est très dispersé.

5) LMa moitié des salaires se situe entre 2 000 et 3 000e.

6) Un salarié sur quatre gagne moins de 1 000e.

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Exercice 11 - Puissance d’une ampoule

Dans une usine de fabrication d’ampoule de 20 watts, on a prélevé 200 ampoules et mesuré leur puissance.

Les données collectées ont permis de réaliser le diagramme ci-dessous. Ici les moustaches repré- sentent les déciles D1 et D9 et les points situés à droite et à gauche indiquent les valeurs du maximum et du minimum.

Puissance (en W)

18.5 19

19,3 20 21

21,4 22

Répondre par VRAI ou FAUX ou ? :

1) La puissance d’une ampoule est d’au moins 18,5 W.

2) 100 ampoules ou plus ont une puissance comprise entre 19,3 W et 21 W ? 3) Moins de 150 ampoules ont une puissance inférieure ou égale à 21 W ? 4) La puissance moyenne des 200 ampoules est de 20 W ?

5) Plus de 25% des ampoules ont une puissance supérieure ou égale à 21 W ? 6) Au moins 20 ampoules ont une puissance inférieure ou égale à 19 W ?

Exercice 12 - Les oeufs

On considère la série statistique suivante (masse en gramme des oeufs de poule d’un élevage) :

Poidsx_i 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Effectifn_i 16 20 75 141 270 210 165 63 21 12 7 ECC

(xi−x¯) (xi−x¯)²

1) a) Recopier le tableau et compléter la ligne des effectifs cumulés croissants ECC.

b) Déterminer la médiane. Justifier.

c) Déterminer le premier et le troisième quartile ainsi que l’écart interquartile. Justifier.

d) Déterminer le premier et le neuvième décile ainsi que l’écart interdécile. Justifier.

e) Construire la boîte à moustaches D1/D9 de cette série statistique.

2) Déterminer la moyenne ¯xde cette série. À quoi correspond cette moyenne ?

3) Compléter les deux dernières lignes du tableau et en déduire la variance et l’écart type de la série.

4) On suppose qu’à la suite d’une erreur de transmission, l’une des données de la série est erronée : un oeuf d’une masse de 60 g a été noté comme ayant une masse de 600g.

a) Quelle influence a cette erreur sur la moyenne, sur l’écart type ? b) Quelle influence a cette erreur sur la médiane, sur l’écart interquartile ?

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Exercice 13 - Les pâtes

Une machine est réglée pour produire des paquets de pâtes de 500 grammes.

Pour vérifier le réglage de cette machine, on prélève un lot de 100 paquets que l’on pèse.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant : Masse (en g) Nombre de paquets

495 2

496 4

497 10

498 14

499 19

500 20

501 16

502 7

503 4

504 3

505 1

Tous les résultats seront arrondis à 10⁻² près : 1) Calculer la masse moyenne ¯xd’un paquet.

2) Déterminer la médiane et les quartiles Q1 et Q3. Justifier.

3) Construire la boîte à moustaches de cette série en plaçant les moustaches àx_minetx_max (on ne demande pas de calculer les déciles).

4) Préciser la variance V et l’écart typeσde cette série. (Le calcul peut être fait entièrement à la calculatrice).

5) D’après le protocole de maintenance de la machine, il faut procéder à un réglage si l’intervalle [¯x−2σ; ¯x+ 2σ] contient moins de 95% des paquets produits.

Faut-il régler la machine ? Justifier.

Exercice 14 - Bêta-bloquant

Un médecin effectue des recherches sur l’efficacité d’un nouveau bêta-bloquant. Cette famille de médicaments est destinée à diminuer le rythme cardiaque des malades atteints de tachycardie (pouls supérieur à 90 battements par minute).

Il a donc séparé le malades en deux groupes : le groupe A reçoit le traitement du nouveau médica- ment et le groupe B reçoit un placebo. Voici les résultats :

Groupe A

74 91 91 84 95 93 95 95 102 81

116 88 95 74 88 95 109 83 114 88

89 95 88 89 95 96

Groupe B

94 95 113 95 104 113 94 144 105 153

79 153 123 108 114 92 110 123 84 93

83 123 123 114 96 104 94 97 93 82

98 82 83 105 83 105 93 94 84 93

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Exercice 15 - Cheeseburger vs salade verte !

1) On a a relevé le taux de cholestérol dans le sang des employés d’un fastfood qui se nourrissent tous les jours des produits qu’ils vendent. Voici les résultats :

Taux [0,8 ; 1,2[ [1,2 ; 1,6[ [1,6 ; 2[ [2 ; 2,4[ [2,4 ; 2,8[ [2,8 ; 3,2 [3,2 ; 3,6[

Effectifs 1 1 9 7 8 8 6

Calculer le taux de cholestérol moyen de ces employés ainsi que l’écart type.

2) On a a relevé le taux de cholestérol dans le sang des employés d’un restaurant gastronomique qui se nourrissent tous les jours duplat du jour qu’ils proposent. Voici les résultats : Taux [0,8 ; 1,2[ [1,2 ; 1,6[ [1,6 ; 2[ [2 ; 2,4[ [2,4 ; 2,8[ [2,8 ; 3,2 [3,2 ; 3,6[

Effectifs 3 2 12 6 2 3 0

Calculer le taux de cholestérol moyen de ces employés ainsi que l’écart type.

3) Comparer les couples (moyenne ; écart type) de ces deux séries statistiques.

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Exercice 16 - Au supermarché

Un directeur de supermarché décide d’étudier le temps d’attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande.

Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi cent clients et note les temps d’attente approximatifs en minutes.

1) Le lundi, il obtient la répartition suivante :

Temps d’attente en caisse (en min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de clients 14 13 23 9 14 8 12 4 1 2

a) Calculer le temps d’attente moyen aux caisss du supermarché pour l’échantillon étudié.

b) Déterminer la médiane Me et les quartiles Q1 et Q3 de la série statistique des temps d’attente.

c) Construire le diagramme en boîte de cette série.

d) Le directeur décide d’ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15% des clients at- tendent 7 minutes ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?

2) Le directeur décide de comparer les temps d’attente en début et en fin de semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d’attente aux caisses d’un échantillon de cent clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme ci-dessous.

x Effectif

0 5 10 15 20

Temps d’attente (en min)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Calculer le temps moyen d’attente aux caisse du supermarché le vendredi pour l’échantillon étudié (arrondir le résultat au dixième).

3) Le directeur souhaite comparer les deux échantillons du lundi et du vendredi.

Voici le diagramme en boîte de la série des temps d’attente aux caisse le vendredi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x

Min

Q

₁

Me Q

₃

Max

a) Comparer, à l’aide des diagrammes en boîte, les temps d’attente le lundi et le vendredi.

b) Dans un questionnaire, les clients qualifient d’acceptable un temps d’attente compris entre 1 et 6 minutes.

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Exercice 17 - Durée de vie d’une ampoule

Deux échantillons d’ampoules différentes ont permis de tester leurs durées de vie respectives.

100 ampoules de type A ont été testées, ainsi que 100 ampoules de type B.

Les résultats du tableau ci-contre donnent, en fonction de la du- rée d’utilisation, le nombre d’ampoules encore en état de marche.

Construire les polygones des effectifs pour les deux séries sur le graphique suivant :

Type A Type B Durée (en h) Effectif Effectif

500 99 91

600 97 81

700 92 73

800 89 67

900 87 58

1 000 84 52

1 100 80 44

1 200 65 37

1 300 52 29

1 400 48 20

1 500 33 14

1 600 17 6

1 700 9 1

1 800 2 0

Durée de vie (en h)

500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 1 600 1 700 1 800 1 900

Effectif

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Lire graphiquement les valeurs de Q1, Meet Q3pour chaque série.