EXERCICE1
1. a. L’évènement D est le contraire de D donc D est l’évènement « Le ré- sident a loué un studio ». Il y a 60 % de résident qui loue un studio doncP(D)=0, 6
b. Nous savons que la somme des probabilités qui partent d’un même noeud vaut 1 donc
PD(S)+PD(C)+PD(R)=1 doncPD(R)=1−0, 55−0, 3=0, 15 De même,PD(C)=1−PD(S)−PD(R)=1−0, 45−0, 2=0, 35 c. On peut faire l’arbre suivant :
!
D 0,4
"
S 0, 55
#
0, 3 C
$
0,15 R
%
D
0,6 S&
0, 45
'
0, 35 C
(
0,2 R 2. a. P(D∩S)=P(D)×PD(S)=0, 4×0, 55=0, 22
La probabilité que le résident ait loué un deux-pièces et ait souscrit la formule simple est de 0, 22
b. P(D∩S)=P(D)×PD(S)=0, 6×0, 45=0, 27
c. On aP(S)=P(D∩S)+P(D∩S)=0, 22+0, 27=0, 49 Or 0, 49≈1
2 On peut donc dire que près de la moitié des résidents ont choisit la formule Simple.
3. a. P(D∩R)=P(D)×P
D(R)=0, 6×0, 2=0, 12 P(D∩R)=P(D)×PD(R)=0, 4×0, 15=0, 06
b. P(R)=P(D∩R)+P(D∩R)=0, 12+0, 06=0, 18
La probabilité que le résident assure lui-même le nettoyage de son appartement estP(R)=0, 18.
4. PR(D)=P(D∩R) P(R) =0, 12
0, 18=2 3
Si on rencontre un résident qui assure lui-même le nettoyage de son appar- tement, la probabilité qu’il ait loué un studio est de2
3.
E
XERCICE2
1. On a le tableau suivant :
CGRH Mercatique CFE Total
Filles 30 20 15 65
Garçons 5 45 15 65
Total 35 65 30 130
50 % des élèves sont en mercatique donc 130×0, 5=65 45 d’entre eux sont des garçons donc il y a 65−45=20 filles.
En CFE, il y a autant de filles que de garçons donc 15 filles et 15 garçons.
Il y a 130−30−65=35 élèves en CGRH.
Un élève sur 7 est un garçon il y a donc 35/7=5 garçons et 35−5=30 filles.
Il y a 30+20+15=65 filles et 5+45+15=65 garçons.
2. a. p(M)=Nombre d’élèves en Mercatique Nombre total d’élèves = 65
130=1 2 etp(H)= Nombre d’élèves en CGRH
Nombre total d’élèves = 35 130= 7
26.
b. L’évènementM∩Fsignifie que l’élève est une fille qui est en Merca- tique.
p(M∩F)=Nombre de filles en Mercatique Nombre total d’élèves = 20
130= 2 13. c. pM(F)= Nombre de filles en Mercatique
Nombre total d’élèves en Mercatique=20 65= 4
13.
Lorsque l’on choisit un élève en Mercatique, la probabilité que ce soit une fille est de 4
13.
