LABORATOIRE
Etude DYNAMIQUE du ressort
La constante de raideur Loi de HOOKE
Les PREREQUIS
• Connaissance du matériel courant de laboratoire
• Les lois-types
• Savoir mesurer des masses et des allongements
• Construction d’une représentation graphique
• Interprétation d’un graphique
Les « SAVOIR » et les « SAVOIR-FAIRE »
• Savoir organiser son espace et son temps de travail
• Savoir effectuer un graphique, des constructions complémentaires et retrouver l’équation de la courbe grâce à un logiciel informatique
• Savoir utiliser les résultats de ce travail soit sur papier ou sur ordinateur
• Savoir écrire et énoncer la loi de Hooke relative à la raideur d’un ressort et l’utiliser pour comparer des ressorts
• Savoir structurer et rédiger un rapport
Le PRINCIPE
1° Etude STATIQUE
On se propose de découvrir la loi de Hooke relative à
l’allongement d’un ressort en fonction de la force qui y est appliquée. On suspendra, pour cela, différentes masses à un
ressort ; elles détermineront les forces appliquées auxquelles s’opposeront les forces de rappel dues au ressort. On mesure les longueurs correspondantes.
On construit alors le graphique Force = f(longueur) et on l’interprète en s’aidant des outils
mathématiques connus et d’un logiciel approprié.
Date : Nom : Classe :
Le PROTOCOLE
Différentes masses de valeur croissante (différentes combinaisons du matériel) sont accrochées à un ressort ; mesurez les longueurs L et les allongements ∆L correspondants. Complétez le tableau qui suit.
2° Etude DYNAMIQUE
Lorsqu’on tire sur la masse accrochée à un ressort et qu’on lâche le système, il se met à osciller autour de sa position d’équilibre. Le mouvement de va-et-vient est périodique ; la durée de 1 « va-et-vient » est appelée « période ». Si on change de masse, la période change. Si on change de ressort (on change de constante de raideur), la période change.
La période du pendule (cfr cours de physique) s’exprime par : T=2π m k T : période du mouvement en s.
k : constante de raideur du ressort en N.m-1. m : masse du pendule en kg.
Le mouvement est dû au déséquilibre des forces du système « ressort + masse ».
Masse m (g) Force (N) Longueur L (mm) Allongt ∆L (mm)
0 0 0
En tirant le ressort, F est plus grand que P. Au moment où on lâche le ressort celui-ci remonte.
En montant, F devient plus petit, puisque l’élongation devient également plus petite. P est alors plus grand que F et le ressort redescend.
Lorsque F sera assez grand, le ressort va remonter. Il fait des oscillations verticales.
On compte le nombre d’oscillations pour 10 secondes : p. ex. 20.
Nombre d’oscillation(s) par seconde : 2
L’intervalle de temps (dt) entre 2 oscillations est : 0,5s 500ms 20
10 ou
dt= = Dès lors la période vaut :
La masse est, par exemple, de : m = 100 g
On calcule alors la constante de raideur en transformant la relation fondamentale.
Le PROTOCOLE
● On suspend au ressort une masse connue (de 25, 50 ou 100 g1) ; on étire le ressort de 2 à 3 cm – de façon parfaitement verticale - et on laisse la masse osciller. On compte le nombre d'oscillations pour 10 secondes et on calcule la période T.
1 Demander au professeur
T=2π m
k ⇒ T 2π =
m
k ⇒ T2 (2π)2 =
m
k ⇒ 4π2 T2 = k
m ⇒ k=m.4π2 T2
1 2
2 2
2
N.m 79 , 50 15 , 0 1 4 , 4 0
. = × = −
= π π
m T k
s 50 ,
=0 T
● Répétez alors plusieurs fois cette mesure.
● On calcule alors la constante (coefficient) de raideur k moyenne selon l'explication et l'exemple donnés précédemment.
RAPPORT - CALCULS
ETREPONSES
AUX QUESTIONS1° Etude STATIQUE
• Effectuer la représentation graphique F = f (L)
• Rechercher, à l’aide d’un logiciel (Excel, Lotus, Quattro Pro, distribué par le professeur,…) l’équation de la droite mathématisant au mieux le
« nuage » de points ; la pente est une constante qui est appelée, dans ce cas, la constante de raideur (ou coefficient de raideur). Quelle est sa valeur ?
• Quelle est la formulation (en fonction de cette représentation) de la loi de Hooke qui fait intervenir la « contrainte » notée
σσσσ
(ou force appliquée ), la déformationεεεε
(ou allongement ∆L) et le module d’élasticité E (ou coefficient de raideur K).
• Quelle est l’unité légale de la constante (coefficient) de raideur ?
• Qu’exprime cette constante de raideur ?
• Enoncer la loi de Hooke.
2° Etude DYNAMIQUE
• Quelle est la valeur moyenne du coefficient de raideur ? 3° CONJONCTION de l'étude statique et dynamique
• Comparer les valeurs du coefficient de raideur obtenues par les deux méthodes.
• Quelle est la méthode qui vous semble la plus fiable et reproductible ?
• Conclure.
Remarque On peut être conforté dans sa conclusion en effectuant un calcul d'incertitude selon les méthodes vues ou revues au cours de Sciences.
4° Brèves applications
• Le ressort étudié, étiré par une masse, a une longueur L de 115 mm. Quelle est la valeur de la masse suspendue ?
• On suspendrait au ressort étudié une masse de 58 g. Que vaudrait l’allongement
∆L ?… Que vaudrait la longueur L ?
• La longueur d'un ressort passe de 157 à 224 mm lorsqu'on y suspend une masse de 12 kg. Que vaut sa constante de raideur ?... Que vaudrait la période d'oscillation T ?... Combien d'oscillation(s) effectuerait-il en 1 seconde ?
• L’amortisseur avant d’un VTT a une constante de raideur de 5000 unités S.I.
Quelle sera l'importance de la compression (en mm) lorsque le cycliste, de masse égale à 75 kg, appuie sur le guidon des 3/5ème de sa masse ?
Et pour CONCLURE
N’oublions pas de :
• Démonter le(s) montage(s) avec précaution
• Ranger le matériel aux emplacements adéquats
• Remettre le rapport dûment identifié, présenté avec soin et daté sur feuille du collège ou sur la feuille éventuellement fournie, en fin de séance ou à la date fixée.
