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Mesures sur les propriétés cinétiques et calorifiques de
l’hélium gazeux aux températures de l’hélium liquide
A. van Itterbeek
To cite this version:
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
E1’
LE
RADIUM
MESURES SUR LES
PROPRIÉTÉS
CINÉTIQUES
ETCALORIFIQUES
DEL’HÉLIUM
GAZEUXAUX TEMPERATURES DE
L’HÉLIUM
LIQUIDE
Par A. VAN ITTERBEEK.
Professeur de
Physique expérimentale
à l’Université de Louvain(Belgique).
Sommaire. 2014 Les résultats principaux obtenus par les expériences faites par M. Keesom et l’auteur
sur les chaleurs spécifiques et la viscosité de l’hélium gazeux aux températures de l’hélium liquide, sont discutés et mis en rapport avec la théorie des gaz aux basses températures.
On en conclut qu’aux très basses températures il faut tenir compte des deux faits suivants : 1° Le fait que la longueur d’onde de de Broglie et le diamètre de l’atome d’hélium sont du même ordre de grandeur; 2° Le fait qu’on a affaire à la statistique de Bose-Einstein (états correspondant à l pair).
Les résultats expérimentaux obtenus pour la viscosité sont en bon accord avec la théorie de Uehling, qui a tenu compte de ces corrections dans ses calculs.
D’autre part on a pu vérifier, en étudiant comment la viscosité de l’hélium varie en fonction de la
pression (région des basses pressions), l’existence de la loi de Maxwell pour la distribution des vitesses des molécules, considérées comme des particules.
SÉRIE VII. TO~IE IX. 1~° 8. AOUT 1938.
1. Introduction. -En
iU28, M. I{eesom etrnoi avons
commencé une série de recherches sur la vitesse depropagation
du son dans l’hélium auxtempératures
de l’héliumliquide.
Le but t de ces recherches était dedéterminer ainsi d’une manière indirecte les chaleurs
spécifiques
du gaz enquestion
à ces très bassestem-pératures.
Laplus grande
partie
de ces résultats ontdéjà
étépubliés (1).
A
partir
de 1935 nous avons commencéégalement
une étude
systématique
sur la viscosité de l’hélium clans cette mêmerégion
destrès
bassestempératures.
Les résultats de ces dernièresexpériences
ont étépubliés
récemment(1).
Le but de cette
publication
est de donner un aperçud’ensemble sur les
principaux
résultats obtenus par ces deux séries de recherches et de les mettre enrapport
avec la théorie.2. Théorie des gaz aux très basses
tempé-ratures. - Avant de passer à la discussion des
ré-sultals
expérimentaux,
il est utile de donner unaperçu
historique
sommaire de la théorie des gaz auxtrès basses
températures.
En ;1024,
Einstein(1)
avait établi paranalogie
auxpropriétés cinétiques
desphotons,
la théorieappelée
la théorie de ladégénérescence
des gaz aux très bassestempératures.
Quelques
annéesaprès,
Fermi(~)
avait établi unethéorie
analogue
mais en se basant sur d’autreshypo-thèses.
Comme on sait ces deux théories avaient comme base commune une influence de la théorie des
quanta
sur la distribution des vitesses des
molécules,
traitéescomme des
particules.
Il devait en résulter commeconséquence
une influence sur la chaleurspécifique
(cU)
du gaz aux très basses
températures.
Ainsi il fallait trouver pour cette chaleurspécifique
des valeursplus
petites
que3/2
R et même dans la théoried’Einstein,
cette chaleur
spécifique
devrait passer par un maximum.London
(~)
a dernièrement encore attiré l’attention surce fait.
D’autre
part,
cettecorrection,
due aux théories de Fermi etEinstein,
devrait en outre avoir son influencesur l’équation
d’étatdu gaz. Eneffet,
elles introduisaientun « coefficient-second » du viriel pour
l’équation
d’état,
néanmoins que l’attraction entre les molécules avait été
négligée.
Il en résultait en outre que ce coefficient B devraitchanger
en fonction de latempérature
en rai-son inverses de T3/2,
comme on sait on admet pourles gaz non
parfaits
une loi enpuissances
négatives
mais entières de l’T.
Comme on verra
plus
loin nos mesures sur la vitesse duepropagation
du son nous ontpermis également
dedéterminer ce coefficient du viriel.
En
1928,
Meissner (6)
avait déterminé par la méthodecalorimétrique
directe,
la chaleurspécifique (eU)
de l’hélium gazeux aupoint
d’ébullition de l’hélium. Ilavait trouvé pour cI) une valeur
qui
était environ 25 pour 100plus
petite
que la valeurclassique
3/2
R.Quant
à tirer de cette valeurtrop
petite
la conclusion314
qu’il
existe une influence de ladégénérescence
il fallait être trèsprudent.
En effet on sait combien degrandes
difficultés et de sources d’errPurs sont liées à des déterminations basées sur la méthode directe.D’autre
part
Simon(7),
ainsi que Keesom et moi(1)
avions attiré l’attention sur la difficultéthéorique
qui
consiste àséparer
l’influence éventuelle de la «dégéné-rescence o des corrections introduites par l’attraction
de van der Waals. Il y avait en outre la difficulté que
dans les théories de Fermi et Einstein cette attraction intermoléculaire avait été
négligée complètement.
Actuellement on sait que cette
dégénérescence
des gaz doit seproduire
à destempératures
beaucoup
plus
basses que lepoint
d’ébullition de l’héliumliquide.
En résumé nous pouvons dire que les résultats que nous avons obtenus
jusqu’ici
pour les chaleursspéci-fiques
de l’hélium auxtempératures
de l’héliumliquide
doivent seulement être considérés comme une contri-bution à notre connaissance sur l’action des forces de
van der Waals
agissant
à ces très bassestempératures
entre les molécules.
Depuis
lesquatre
dernières années la théorie des gaz aux bassestempératures
est entrée dans unetout autre voie. L’introduction de la
mécanique
ondu-latoire aapporté
desconséquences importantes
pour lemécanisme du choc entre les molécules aux très basses
températures
où lerapport
entre lalongueur
d’onde deBroglie
et le diamètre de la molécule sont du même ordre degrandeur.
D’autrepart
à cause de cette nouvellemécanique
il fallait admettre pour les états de la molé-cule d’hélium lastatistique
de Bose-Einstein(états
correspondant
à un nombre 1pair).
Uehling
et Uhlenbeck(8)
d’un côté etMassey
etMohr
(1£’)
d’un autre côté ont pu calculer enappliquant
les méthodes
générales d’Enskog
et calculant les deux correctionsprécédentes,
la viscosité et la conductibilité de chaleur de l’hélium gazeux en fonction de latempé-rature
depuis
latempérature
ordinairejusqu’aux
très bassestempératures. Uehling
a fait les calculs entrai-tant l’hélium comme une
sphère rigide
et en ne tenantpas
compte
de l’interaction de van der Waals.Massey
et Mohr ont
également
admisl’hypothèse
dessphères
rigides,
mais ont admis lepotentiel
de Slater pourl’interaction moléculaire.
Jusqu’en
1937 onn’avait pas
encore mesuré la viscosité de l’hélium gazeux dans larégion
destempératures
de l’héliumliquide. Depuis
1935 nous nous sommesengagés
dans une étudesystématique
de la viscosité des gaz aux bassestempératures
et enjuin
1937,
M. Keesom et moi avons réussi à mesurer la viscosité de l’hélium
jusqu’à
1,630’
abs.L’étude
systématique
quej’ai
faite sur la viscosité des gaz aux bassestempératures
a en outre donné lieu, à une
jolie application,
ainsi il m’a étépossible
devérifier la loi de distribution des vitesses des molécules
aux très basses
températures.
Détermination de la chaleur
spécifique
del’hélium aux
températures
de1’hélium liquide
enpartant
de la vitesse depropagation
du son. -Lavitesse de
propagation
du son dans un gaz est donnéepar la formule bien connue de Newton :
cp
et ct,
représentent
les chaleursspécifiques,
P lapres-sion, V
levolume, M
lepoids
moléculaire et T latem-pérature
absolue. D’autrepart
on a pour des densitéspas
trop
grandes :
R la constant des gaz et B le second coefficient du
viriel(*).
En calculant
(ôP/ô V)
àpartir
de(2)
et enl’intro-duisant dans
(1)
on obtient une formulequi
permet
de déterminercp/cv,
si on connaît W ainsi que B.D’autre
part
onpeut
facilement calculer ladiffé-rence cp - cv en se basant sur la formule
thermodyna-mique
bien connue :et si on admet
qu’on connaît
en outre comment B varie en fonction de T.Ainsi on
peut
donc obtenir les valeursde cp et cv
séparées.
Or il arrive que
précisément
les valeurs de B pourl’hélium dans la
région
destempératures
de l’héliumliquide
sont très mal connues. Nous avons pudétermi-ner B en fonction de T en nous basant sur vos mesures faites sur la vitesse de
propagation
du son en fonctionde la
pression.
Il est facile de voirqu’on parvient
ainsi à déterminer indirectement les valeurs de B.En effet en introduisant
l’expression
de ’ P)
T
cal-av T
culée
d’après
(2),
dans la formule(1)
on trouve :Wo
correspond
à la vitesse depropagation
du son dans le gaz à l’étatparfait
et est parconséquent
donné parla formule :
et d’autre
part
avec
et )~ =
1/2
nombre dedegrés
de liberté de lamolé-cule. On
procède
maintenant de la manière suivante. On fait des mesures sur la vitesse depropagation
du son en fonction de lapression
à différentestempéra-tures. On calcule par la méthode des moindres carrés
les valeurs de
Wo,
et deQ,
ou Squi figurent
dans la formule(3).
De la valeur deWo
on calcule alors(cp/cv)p =-=
o. Il faut trouver dans tous les cas(~),
1,667.
Connaissant en outre S en fonction deT,
pour déter-minera en fonction de T on est conduit à résoudrel’équation
différentielle du second ordre(5)
et à déter-miner les constantesd’intégration
en se servant des valeurs connues de B dans unerégion
detempérature
plus
élevée(dans
notre cas destempératures
del’hy-drogène
liquide,
où Bpeut
encore être déterminé par des mesuresd’isothermes).
Nous ne discuterons pas ici la méthode
expérimen-tale
employée
pour déterminer la vitesse de propaga-tion du son aux bassestempératures,
ceci adéjà
été fait à d’autres endroits(’2). L’appareil employé
estreprésenté
dans lafigure
1. La méthodeemployée
était celle du résonateur àlongueur
constante,
mais à fré-quence audible variable.Fig. 1. -
Appareil pour mesurer la vitesse de propagation du son dans les gaz aux basses températures. Dans la
figure 2
nous avonsreprésenté
deux courbes obtenues pour la vitesse depropagation
du son dans’hélium en fonction de la
pression
à destempératures
de l’héliumliquide.
(*) UHLENBECK et UEHLING (11) ont montré que l’introduction
statistique de Bose-Einstein ou celle de Fermi ne peut pas avoir d’influence sur la valeur de la vitesse de propagation du son.
A
partir
de ces résultats nous avons trouvé : pourA la
première
température
lacorrespondance
avec lavaleur
théorique
est trèsbonne,
l’écart trouvé à3,$73°
doit être attribué à des erreurs d’observations.
En
appliquant
en outre la méthode décrite ci-dessusnous avons pu établir
pour B
en fonction de T lafor-mule suivante :
Cette formule est valable entre
14,50°
abs. et3,700
abs. ’En nous servant de la formule
(6)
ensemble avec les résultatsexpérimentaux
obtenus pour la vitesse deFig. 2. - Vitesse de propagation du son dans l’hélium en
fonction de la pression aux températurcs de l’hélium liquide.
propagation
du son nous avons calculéc /~
et c1J. Cesvaleurs sont
indiquées
dans le tableau I. TABLEAU 1. -Valeurs pour
cv/cp,
CP -rv et Cv aux
températures de
théliurnliquide.
En considérant les valeurs du tableau 1 on observe que
c~/c~
augmente
avec lapression
tandis que c~diminue
lorsque
Paugmente
et restetoujours
infé-rieure à la valeurclassique 2,98
Cal.316
comme une contribution à la connaissance sur l’in-fluence de l’interaction causée par les forces de
van
.. der Waals.4. Mesures et calculs sur la viscosité de
l’hélium gazeux entre la
température
ordinaire et1,63°
abs. Vérification de la loi des vitessesde Maxwell aux très basses
températures.
-Comme il a été dit dans
le §
2,
Uehling
d’un côté etMassey
et Mohr d’un autre côté avaient calculé entenant
compte
d’une influence de lamécanique
ondu-latoire sur le mécanisme duchoc,
la viscosité de l’hélium àpartir
de latempérature
ordinairejusque
dans larégion
destempératures qu’on peut
obtenir avec l’héliumliquide.
Ilscommuniquent
dans leurpublication
un tableau contenantles
valeursqu’on
doit trouver pour cette viscosité si on a affaire à uneinfluence de la
mécanique
quantique.
D’autrepart,
ilscommuniquent
également
les valeursqu’on
obtient enappliquant
la théorieclassique
aux calculs et cesvaleurs
diffèrent,
dans larégion
des très bassestem-pératures,
environ de 100 pour 100 despremières
valeurs. On a donc là un moyen très efficace pourcon-trôler si les
hypothèses
de base des calculs deUehling
et de
Massey
et Mohr ont unesignification
plus
quepurement
spéculative.
1
Fig. 3. -
Appareil pour mesurer la viscosité des gaz
aux basses températures.
C’est dans ce but que nous avons commencé les
recherches en
question.
Comme nous avonségalement
signalé
ci-dessus,
il y a moyen de tirer des mesuresfaites à basse
température
sur la viscosité des gaz enfonction de la
pression
des conclusions très intéres-santes concernant la distribution des vitesses des molécules traitées comme desparticules.
C’est lapre-mière fois
qu’on
a pu faire une vérification de cette loiaux basses
températures.
Avant de passer à la discussion des résultats
expéri-mentaux obtenus pour la viscosité de
l’hélium,
nous voulons discuter très sommairement la théorie de la viscosité ainsi que lesconséquences
importantes
qu’on
peut
en tirer.La méthode
expérimentale
que nous avonsemployée
(l’appareil employé
estreprésenté
dans lafigure 3)
estla méthode du
disque
oscillant de 11’laxwell. Cetteméthode a été décrite et discutée à fond dans nos
publications
antérieures(’3).
Elle consisteessentielle-ment à observer les oscillations amorties d’un
disque
mobilesuspendu
à un axe en verrequi
à son tour estsuspendu
à un fil très mince en bronzephosphoreux.
Ledisque
mobile oscille entre deuxdisques fixes .qui
se trouvent à des
petites
distancesdi
etd2
(de
l’ordre degrandeur
de0,1
mm)
dudisque
mobile.Cette méthode est
particulièrement appropriée
à faire des mesures aux bassestempératures
et de même pour déterminer la viscosité des gaz en fonction de lapression.
La viscosité d’un gaz est donnée par la formule bien connue de Mawell :
dans
laquelle
o est ladensité,
c la vitesse moyenne,1 le libre parcours moyen. Dans le cas
général
comme 1est inversement
proportiounel
à la densité o, on trouvela loi bien connue de Maxwell que la viscosité ne
dépend
pas de la
pression.
Par nosexpériences
nous avons puprouver la validité de cette
propriété
mêmejusqu’à
1, 63°
abs.D’un autre côté il reste à considérer le cas
particu-lier intéressant où le libre parcours moyen des molé-cules devient de l’ordre de
grandeur
desdistances_
cli
et
d2
considéréesplus
haut. Onpeut
démontrer par unsimple
calculqu’on
a dans ce cas31 étant le
poids
moléculaire,
R la constante des gaz,T la
température
absolue.Il suit de
(7)
que dans larégion
despressions
correspondantes
’r¡’
doit tendre vers zéro avec P.On
peut
tirer de la formule(7)
les conclusionssui-vantes : A une
température
fixe,,~l’en
fonction de P estune
ligne
droite,
et le coefficient de direction de cettedroite est
proportionnel
à M et à c. En travaillant donc avec le même gaz, mais à destempératures
diffé-. rentes les coefficients de direction deslignes
droites , obtenues devront êtreproportionnelles
àcl 1’.
Il est; donc
possible
ainsi de contrôler indirectement ladis-l tribution des vitesses des molécules.
. Au contraire si on fait des
mesures à une
tempéra-i
. (*) Dans la région des pressions correspondantes r,’ ne peut , plus être considéré comme la viscosité, on a affaire à une
pro-L
priété cinétique du gaz qui dépend des dimensions
de
l’appareil de mesure.ture fixe,
mais en utilisant des gazdifférents,
lescoeffi-cients de direction en
question
devront êtrepropor-tionnels aux masses moléculaires. On a donc là à sa
dis-position
un moyen trèssimple
de comparer entre ellesles masses de deux substances gazeuses et cela avee
un
degré
deprécision,
comme nous verronsplus loin,
relativementgrand.
D’autrepart,
comme ces mesures se font dans larégion
des bassespressions,
il ne fautdonc avoir que des très
petites
quantités
de substanceà sa
disposition.
La
première
propriété
discutée ci-dessus a été mise àl’épreuve
pour le cas del’oxygène jusqu’à
destempé-ratures de 720 abs.
(voir fig. 4)
et pour le cas de l’héliumjusqu’à
4,20
abs.(voir fig. 5).
Fig. 4. - Viscosité de
l’oxygène en fonction de la pression à 293- abs., 9uo abs. et ~2o abs.
Pour le cas de
l’oxygène
(14)
nous trouvons pour lesrapports
entre les coefficients de direction deslignes
droites obtenuesrespectivement
à~0,1°
et7~,~°
abs.,
1, 1 ~
cequi correspond
exactement avec la valeurthéorique ~,1~ égale
aurapport
des racines carrées destempératures
absolues en admettant la distribution des vitesses de Maxwell.Fig. 5. - Viscosité de l’hélium en fonction de la
pression à 20,38o et 4,23o abs.
Dans le cas de l’hélium
(’S)
nous trouvons pour lerapport
entre les coefficients de direction2,0,
tandisqu’il
faut trouver2,2.
Onpeut
donc encore considérerla
correspondance
commesatisfaisante,
vuqu’à
ces très bassestempératures
on a affaire à des corrections trèsimportantes,
notamment les corrections thermo-moléculaires pour lespressions.
La seconde
propriété
concernant lerapport
entre lesmasses a été vérifiée au moyen de mesures faites sur
l’oxygène
etl’hydrogène
à latempérature
ordinaire(16),
Fig.
6. - Viscosité del’oxygène (courbe
supérieure)
et del’hydrogène (courbe
inférieure)
dans la région des basses pressions à la température ordinaire.Nous trouvons pour le
rapport
entre les coefficients de direction des droites obtenues3,97,
tandis que lerapport
entre les racines carrées des masses del’oxy-gène
et del’hydrogène
estégal
à3,98.
Il serait très faciled’augmenter
laprécision
des mesures, de sorte que la méthode enquestion pourrait
rendre des sérieuxservices,
dans la détermination de lacomposition
desmélanges.
TABLEAU Il. - Viscosité de l’hélium gazeux en
fonction
de la
température.
Comparaison
avec les résultatsthéoriques.
» Revenons maintenant au cas
qui
nous intéresse con-i cernant la manière dont la viscosité de l’hélium varie318
mesures sont
indiqués
dans le tableauIl("),
ensembleavec les deux séries de valeurs calculées par
Uehling
en
appliquant
d’abord la théoriequantique
et ensuite la théorieclassique
pour les chocs. Nous avonségale-ment
indiqué
dans ce tableau les résultats obtenus parMassey et
Mohrqui
ont admis’lepotentiel
de Slater pour l’interaction entre les molécules.En
comparant
entre eux les résultats du tableau IIon observe que les résultats
expérimentaux
correspon-dent le mieux avec les calculs de
Uehling,
qui
sontbasés sur la
mécanique
quantique.
Les résultats deMassey
et Mohr s’écartent pas mal des résultatsexpé-rimentaux. Il nous semble que l’interaction ne
peut
pas avoir une influence aussi considérable que éélle
qui
résulte des calculs deMassey
et Mohr. Commenous avons fait remarquer ci-dessus on ne trouve pas
d’après
lesexpériences
même àiy63"
abs. unchange-ment de la viscosité en fonction de la
pression.
La correctiond’Enskog
semble donc êtrenégligeable.
Comme conclusion
générale
de ces différentesexpé-riences nous pouvons donc décrire l’état gazeux à ces très basses
températures
comme suit. Le mécanisme des chocs subit l’influence des corrections de laméca-nique
ondulatoire,
diffraction des ondes de deBroglie
etstatistique
de Bose-Einstein. D’autrepart,
pour ladistribution des vitesses des
particules
on a affairecomme nous avons pu vérifier
jusqu’à
41abs.,
à laloi de Maxwell.
Concernant la forme des courbes obtenues pour
l’oxygène
et l’hélium pour la viscosité en fonction de lapression,
onpeut
remarquer que ces courbespeuvent
êtrereprésentées
au moyen d’une formuleayant
la formesimple
suivante : ’dans
laquelle
YJooreprésente
la valeur de la vraie visco-sité du gaz et a est unparamètre
qui
varie seulementavec la
température.
Onparvient
ainsi à décrire au(*) Les valeurs indiquées dans les colonnes III, IV et V du tableau II sont obtenues par interpolation des valeurs calculées
respectivement par Uehling et par Massey et Mohr.
moyen d’une formule très
simple
même lapartie
courbe des courbes
représentées
dans lesfigures 5
et 6et
qui correspond
à larégion
de transition où le nombre des chocs entre les molécules devient de moins en moinsimportant
parrapport
au nombre dechocs contre les
disques
dusystème
oscillant.Celui
qui
est familiarisé avec la théorie de Knudsensait combien de difficultés
mathématiques
sont liéesau calcul de cette
région qui
n’avait pas encore puêtre
représentée
jusqu’ici
au moyen d’une formule.Ainsi donc la formule
(7)
présente
un intérêtparti-culier. ’
Il y a
quelque temps
Uhlenbeck(fi)
a montré dansun article paru dans
Physica,
comment il seraitimpor-tant, au
point
de vue de la théoriequantique
des gaz, de connaître les coefficients du viriel del’hydrogène
lourd auxtempératures
del’hydrogène
liquide.
Il ya-deux mois environ que
j’ai
commencé dans monlabo-ratoire,
en collabaration avec un de mes étudiants(*),
une recherche étendue sur la vitesse de
propagation
duson dans
l’hydrogène
lourd auxtempératures
del’hy-drogène liquide.
Il a été étudié comment dans ce gazla vitesse de
propagation
du son varie en fonction dela
pression
afind’y pouvoir appliquer
les calculs dé-crits ci-dessus. Lesexpériences
n’ont pasprésenté
degrandes
difficultés,
mais on rencontre desgrandes
dif-ficultésquant
àl’application
des calculs à ces mesurerCes difficultés semblent
provenir
d’unepart
de lapré-sence inévitable d’un
petit
pourcentage
en moléculesHD. Ces dernières recherches ont été faites par les
ultra-sons. Actuellement nous avons assez bien réussi à
purifier l’hydrogène
lourd des traces de moléculesHD,
de sorte que des résultats définitifs
pourront
êtrepubliés
bientôt.Finalement
je
tiensbeaucoup
àpouvoir
remercierbien vivement mon cher
maître,
le ProfesseurKeesom,
pour son aide et ses
précieux
conseils dontj’ai
pupro-fiter au cours d’une
grande partie
de ces recherches.(*) Depuis le mois d’août de l’année passée nous disposons
d’une installation pour liquéfier de l’hydrogène. Manuscrit reçu le 9 mai 1938.
BIBLIOGRAPHIE
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(16) A. VAN ITTERBEEK et Mlle A. CLAES. Wis-en Natuurk.
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