intensiation et diversiation
B.Neveu 1
,G.Trombettoni 1
et F.Glover 2
1
projetCOPRININRIA-I3S-CERTIS,routedesluioles, 06902Sophia-Antipolis
{neveu,trombe}sophia.inria.fr
2
LeedsShoolofBusiness,UniversityofColorado,BoulderUSA
Fred.Gloverolorado.edu
Résumé Cetartileprésentel'algorithmedereherheloaleIDWpourl'optimisationom-
binatoire. C'est unemétaheuristiquesimplequia deuxparamètres àrégler, lenombre de
voisinsàexamineràhaquepasetle voisinsurlequelremonterenas debloage dansun
minimumloal.
Mots-Clefs. Métaheuristique;Reherheloale;Optimisationombinatoire.
1 Introdution
Le prinipe de la reherhe loale est d'essayer de trouver la solution d'un problème d'op-
timisation ombinatoire en eetuant une suite de mouvements élémentaires qui améliorent la
ongurationourante.L'ensembledesmouvementspossiblesàpartirdelaongurationourante
est appelé voisinage. La méthode la plus simple (méthode de desente) se trouve alors bloquée
quand ellearrivesurunminimumloaldupaysagedereherhe.
Il existe déjà de nombreuses métaheuristiques pour sortir des minimums loaux : itons par
exemple lereuit simulé, quiaepte ave uneprobabilitédéroissantauours delamarheune
ongurationmoins bonnequelaourante,lareherheave listetabouequi gardeune mémoire
partielle des ongurations déjà renontrées en gérant une liste de mouvements interdits, dits
tabous : on prend le meilleur mouvement non-tabou qui peut être un mouvement détériorant
permettantainsidesortird'unminimumloal.
NousavonsdéniunenouvellemétaheuristiqueappeléeIDW[1℄(pourmarheaveintensia-
tionet diversiation).Cettemétaheuristiqueadonnédepremiersrésultatstrès prometteurssur
diérentsproblèmesomme leoloriagedegraphe, l'aetation defréquenes,l'ordonnanement
devoitures...
2 La métaheuristique IDW
Cettemétaheuristique s'insrit dans leadre de lareherheloale pourunproblème d'opti-
misationombinatoire.Unereherheloaleest dénieparunefontionàminimiser,unvoisinage
(quelssontlesvoisinsd'uneonguration)etunalgorithmequiindiqueommenthoisirleprohain
voisin.
IDW s'insrit dans le adre des métaheuristiques ave liste de andidats (andidate list) [2℄.
Elle permet àunalgorithmededesente desortird'un minimumloalenonsidérantunnombre
maximum MaxNeighbors(MN) de voisins à examiner. Si un de es MN voisins améliore ou a
la même valeurque laonguration ourante,il est hoisi, sinon undeuxième paramètreappelé
SpareNeighbor)(SN) indiquesurquelvoisinremonter. Onhoisitlemoins mauvaisvoisinparmi
les SN premiers examinés. Le premier paramètre indique l'eort d'intensiation : ombien de
voisinsregarde-t-onpouressayerdedesendreet leseondparamètreladiversiation:jusqu'où
remonte-t-onentermedeoût?
Dans [1℄, nous avions xé SN à deux valeurs possibles : SN=1 (un voisin quelonque) et
SN=MN (lemeilleur voisinexaminé).Nousavonsremarquéqueeparamètreétaitdéterminant
pour la réussite de l'algorithme : en partiulier, pour les problèmes d'aetation de fréquenes
du CELAR où le paysage est très hahuté, il est intéressant de se permettre de remonter assez
haut (SN=1) alors que les problèmes d'ordonnanement de voitures ave des mouvements de
3 Réglage et expérimentations
Nousavonsdonmaintenantunalgorithmeàdeuxparamètres,qui serèglentassezfailement
automatiquement.Leréglagehoisitleparamétragedonnantlameilleuremoyennedelafontion
à optimiserdans le même temps dealul. Nousalternons phasesde réglage (surun nombrede
mouvementsréduit)etphasesd'exéutiondel'algorithmeàparamètresxés.Nousaugmentonsla
longueurdelamarhejusqu'àequetouslesessais(10parexemple)trouventunesolution(quand
lavaleurdel'optimumestonnue)oudépassentuntempslimite.
On retrouvebien les réglagespressentis : SN faible pour lesproblèmes du CELAR (AF) et
SN fort pour les problèmes d'ordonnanements de voitures (OV) de la CSPLib. On peut aussi
trouverpour ertainsproblèmes de oloriagedegraphe (CG) du hallenge DIMACS des valeurs
intermédiairespourSN.
Nous avons omparé l'algorithme IDW à deux paramètres ave IDW ave les deux valeurs
extrêmes du paramètre SN. Nous obtenons en général de meilleurs résultats àl'exéution et le
tempstotal(réglageplusexéution)est plusfaiblequelasommedestempstotauxdesessaisave
lesdeuxvaleursextrêmes.
Problème IDWa IDWb IDW
MN val. temps MN val. temps MN SN val. temps
CG:le450_15 46 0 74(3510) 17 0 101(7671) 28 3 0 7(4672)
CG:le450_25 151 2.3 773(13777) 70 2 670(11669) 75 27 2 641(14824)
AF:CELAR06 100 3473 1057 (16902) 15 3859 1552(24824) 75 2 3544 971(18183)
AF:CELAR07 93 3698361291 (18108) 7 1.05e+6 1647(24908) 93 1 3698361294(23600)
OV:pb10-93 1234 4 1014 (17008)375 3 71(1662) 450252 3 94(7256)
OV:pb16-81 729 0 407(7547) 168 0 20(1917) 200 37 0 20(1170)
Tab.1.Résultats.Pourhaquealgorithme,ondonneleparamétrage(MN)ou(MN,SN)etlesrésultats:
valeurmoyennedelafontiond'évaluationsur10essais;tempsmoyend'unessai,enseondes(tempstotal
des10essaisréglageompris).
Référenes
1. B.Neveu,G.Trombettoni,F.Glover:IDWalk:aandidate liststrategywithasimpleidentiation
devie,CP2004,Toronto,Canada.
