LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Plan de l’exposé Plan de l’exposé
– Généralités Généralités – Historique Historique – Les codes Les codes
– Les perspectives Les perspectives
– Le code de mécanique des structures Le code de mécanique des structures
– L’ingénieur en mécanique des structures L’ingénieur en mécanique des structures
– Conclusions Conclusions
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Résolution d’équations aux dérivées partielles Résolution d’équations aux dérivées partielles
– Mécanique de solides Mécanique de solides – Mécanique des fluides Mécanique des fluides – Propagation des ondes Propagation des ondes – Électromagnétisme Électromagnétisme – Équation de la chaleur Équation de la chaleur – Vibroacoustique Vibroacoustique
KU = F
KU = F
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Méthode approchée Méthode approchée
– Géométrie Géométrie – Interpolation Interpolation
– Intégration numérique Intégration numérique – Matériau Matériau
– Conditions aux limites Conditions aux limites – Chargements Chargements
– Pas de temps Pas de temps
– …. … .
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Historique Historique
– J. Argyris 1955 J. Argyris 1955 – R. Clough 1960 R. Clough 1960 – 1 1
erercode EF 1965 code EF 1965 – Informatique Informatique
– Revues Revues
– Congrès Congrès
– … …
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Besoins d’outils Besoins d’outils
– Pour pérenniser Pour pérenniser – Pour développer Pour développer – Pour étudier Pour étudier
Vers les outils commerciaux ….
Vers les outils commerciaux ….
… … et les autres et les autres
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Un bon programme ? Un bon programme ?
– Juste Juste – Rapide Rapide
– Facile à utiliser Facile à utiliser
– Pour traiter un maximum de problèmes Pour traiter un maximum de problèmes
Un bon ingénieur ? Un bon ingénieur ?
– Juste Juste
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Plus raisonnablement Plus raisonnablement
– CAO CAO
– Préprocesseur (maillage, mise en données, vérification) Préprocesseur (maillage, mise en données, vérification) – Un solveur Un solveur
– Post processeur (graphique, numérique) Post processeur (graphique, numérique) – Un langage Un langage
– Une procédure Une procédure
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Mécanique des structures Mécanique des structures NASTRAN (230 000-3 010) NASTRAN (230 000-3 010)
ANSYS (565 000-6 570) ANSYS (565 000-6 570)
SAMCEF (9 890-762) SAMCEF (9 890-762) PERMAS (13 100-122) PERMAS (13 100-122)
ZEBULON (464-288)
ZEBULON (464-288)
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
• Exemple de formage Exemple de formage
• Démarrage par le Démarrage par le centre
centre
• Formage du contour Formage du contour
• Analyse des contraintes Analyse des contraintes résiduelles
résiduelles
• But:localiser les But:localiser les
initiations de fissure initiations de fissure
(contraintes de traction) (contraintes de traction)
• Éléments finis spéciaux Éléments finis spéciaux
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Mécanique des fluides Mécanique des fluides FLUENT (78 500-533) FLUENT (78 500-533)
FLOWMASTER-STARCD (13 100-228) FLOWMASTER-STARCD (13 100-228)
FINE (3 910-14)
FINE (3 910-14)
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
• Régime de Régime de combustion combustion
• But: réduction des But: réduction des émissions
émissions
• Compréhension des Compréhension des phénomènes
phénomènes d’instabilité d’instabilité
• Prédiction des Prédiction des
quantités moyennes quantités moyennes
• Bonne comparaison Bonne comparaison
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Électromagnétisme Électromagnétisme
TOSCA TOSCA SCALA SCALA ELEKTRA ELEKTRA
FLUX2D-FLUX3D (1 330-207)
FLUX2D-FLUX3D (1 330-207)
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
• The potential field The potential field and the electrostatic and the electrostatic
forces.
forces.
• Electrostatics Electrostatics
equation is solved in equation is solved in
the air domain, using the air domain, using
the ALE method the ALE method
• Large deformations Large deformations in Plane Stress
in Plane Stress
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Propagation d’ondes Propagation d’ondes
• Modes vibro acoustique Modes vibro acoustique
• Application Application aéronautique aéronautique
• Réduction du bruit (au Réduction du bruit (au décollage)
décollage)
• Et des couplages aéro- Et des couplages aéro- acoustiques (en vol) acoustiques (en vol)
• Maillage structure et Maillage structure et
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Autres méthodes industrielles Autres méthodes industrielles
– Différences finies Différences finies – Volumes finis Volumes finis
• Fluide Fluide
– É É quations intégrales quations intégrales
• Problèmes extérieurs Problèmes extérieurs
• Problèmes singuliers Problèmes singuliers
– Méthodes sans maillage Méthodes sans maillage
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Perspectives Perspectives
– Couplages Couplages – Optimisation Optimisation – Calcul d’erreur Calcul d’erreur
– Prise en compte des incertitudes Prise en compte des incertitudes
– Méthodes sans maillage Méthodes sans maillage
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Mécanique des Structures Mécanique des Structures
Le B.A. BA
Le B.A. BA
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Maillage Maillage
• Matériaux : isotrope (2) – Matériaux : isotrope (2) – = 0.5, orthotrope (9), anisotrope (21) = 0.5, orthotrope (9), anisotrope (21)
• Conditions aux limites bilatérales : Conditions aux limites bilatérales : a a
iu u
i= b = b
i• Chargements : ponctuel, surfacique, volumique (accélération, Chargements : ponctuel, surfacique, volumique (accélération, rotation), thermique (
rotation), thermique ( ), contraintes initiales ), contraintes initiales
• Eléments finis robustes (poutres, coques), spéciaux Eléments finis robustes (poutres, coques), spéciaux
• Développement en série de Fourier Développement en série de Fourier
• Axes locaux Axes locaux
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Maillage Maillage
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
U ti li sa ti o n
ANSA CATIA FEMAP
HYPERMESH ICEM
I-DEAS MEDINA PATRAN
pré lié à code (6 cités) 0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
U ti li sa ti o n
ANSA CATIA FEMAP
HYPERMESH ICEM
I-DEAS
MEDINA
PATRAN
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Satisfaction Satisfaction
• Points noirs Points noirs
– Prise en compte des besoins Prise en compte des besoins – Documentation Documentation
• Points blancs Points blancs
– Pérennité Pérennité
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Statique Linéaire Statique Linéaire
• Matériaux : isotrope (2) – Matériaux : isotrope (2) – = 0.5, orthotrope (9), anisotrope (21) = 0.5, orthotrope (9), anisotrope (21)
• Conditions aux limites bilatérales : Conditions aux limites bilatérales : a a
iu u
i= b = b
i• Chargements : ponctuel, surfacique, volumique (accélération, Chargements : ponctuel, surfacique, volumique (accélération, rotation), thermique (
rotation), thermique ( ), contraintes initiales ), contraintes initiales
• Eléments finis robustes (poutres, coques), spéciaux Eléments finis robustes (poutres, coques), spéciaux
• Développement en série de Fourier Développement en série de Fourier
• Axes locaux Axes locaux
• Conditions aux limites unilatérales : Conditions aux limites unilatérales : a a
iu u
i< b < b
i• Confort (super éléments, zoom …) Confort (super éléments, zoom …)
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Post traitements Post traitements
• Déformations (repères locaux) Déformations (repères locaux)
• Contraintes (repères locaux) Contraintes (repères locaux)
• Contraintes équivalentes Contraintes équivalentes limite élastique limite élastique
• Contraintes principales Contraintes principales limite à la rupture (Tresca) limite à la rupture (Tresca)
• Déformations principales Déformations principales
• Combinaison des cas de charges Combinaison des cas de charges
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Vibration Linéaire Vibration Linéaire
• Calcul des fréquences propres Calcul des fréquences propres
– n premières (dans un intervalle donné) n premières (dans un intervalle donné)
– n plus proches d’une fréquence donnée (décalage) n plus proches d’une fréquence donnée (décalage)
• Calcul des modes propres Calcul des modes propres
• Calcul des facteurs de participation Calcul des facteurs de participation
• Modes libres Modes libres
• Modes sous précontrainte (tension, rotation) Modes sous précontrainte (tension, rotation)
• Modes amortis Modes amortis
• Couples gyroscopiques Couples gyroscopiques
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Flambement Linéaire Flambement Linéaire
• Idem vibration linéaire Idem vibration linéaire
– première valeur propre (coefficient multiplicateur première valeur propre (coefficient multiplicateur ) )
• Calcul du mode associé Calcul du mode associé
• Mode sous précontrainte (tension, rotation) Mode sous précontrainte (tension, rotation)
• Pas de conditions unilatérales Pas de conditions unilatérales
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Non Linéaire statique Non Linéaire statique
• Matériaux Matériaux
– Élastoplasticité Élastoplasticité
– Élasticité non linéaire Élasticité non linéaire – Hyperélasticité Hyperélasticité
• Géométrie Géométrie
– Grands déplacements Grands déplacements
• Conditions aux limites Conditions aux limites
– Frottement Frottement
• Chargements Chargements
– Forces suiveuses Forces suiveuses
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Dynamique Dynamique
KU(t)+CU’(t)+MU’’(t) = F(t) KU(t)+CU’(t)+MU’’(t) = F(t)
Stabilité Stabilité
Temps (t) Fréquences (f)
Superposition modale Intégration directe Spectrale Réponse harmonique Explicite Implicite
Linéaire Non linéaire Linéaire Linéaire
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
Algorithmes Algorithmes
• « Inversion » des systèmes linéaires « Inversion » des systèmes linéaires
• Extraction des valeurs propres Extraction des valeurs propres
• Résolution des non linéarités Résolution des non linéarités
• Intégration temporelle Intégration temporelle
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
De la mécanique à la thermique De la mécanique à la thermique
Beaucoup de similitude Beaucoup de similitude
– Inconnues Inconnues – Équations Équations – Matériaux Matériaux
– Chargements Chargements
– Résolution …. Résolution ….
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
De la mécanique à la thermique De la mécanique à la thermique
MECANIQUE THERMIQUE
C'est une équation différentielle du
deuxième
ordre : en dynamique il faut
2
conditions initiales (à choisir entre déplacement, vitesse et accélération)C'est une équation différentielle du
premier
ordre : en transitoire il faut1
condition initiale.A cette équation s'ajoutent des conditions aux limites - la condition de contrainte normale nulle est implicite. On dit alors que la face (ou la frontière) est libre. C'est la seule contrainte externe que l'on sait imposer. A ces conditions aux limites, correspondent des réactions.
A cette équation s'ajoutent des conditions aux limites - la condition de flux nul est implicite. On dit alors que la face (ou la frontière) est adiabatique. A ces conditions aux limites, correspondent des quantités de chaleur..
L’expression A peut être non linéaire du fait L’expression A peut être non linéaire du fait
C B
P A
t dt Q C dT T
grad
div( ) ( )
C B2 2
A
t dt F
U
div ( ) d ( )
LES ÉLÉMENTS FINIS DANS LES ÉLÉMENTS FINIS DANS
L’INDUSTRIE L’INDUSTRIE
MECANIQUE THERMIQUE
Inconnue : U (Vecteur) Inconnue : T (scalaire)
Dérivée spatiale : déformation (tenseur) Dérivée spatiale : grad T (Vecteur)
Matrice d'élasticité Conductivité
Loi de comportement : contrainte (tenseur) Loi de comportement : flux (Vecteur) Energie (J) : produit contracté des tenseurs de contrainte et de
déformation multiplié par le volume (scalaire) ou produit scalaire de la force par le déplacement.
Energie (J) : produit scalaire des vecteurs de gradient et de flux multiplié par le volume (scalaire) ou produit de la quantité de chaleur par la température.
Pression Flux
Force volumique Source volumique
Force ponctuelle Source ponctuelle
Chargement interne
Matrice de raideur (singulière, symétrique, bande, définie positive) Matrice de conductivité (singulière, symétrique, bande, définie positive)
Matrice de masse (symétrique, bande, définie positive). Peut être consistante ou diagonale.
Matrice de capacité (symétrique, bande, définie positive). Peut être consistante ou diagonale
Matrice d'amortissement
