Lentilles minces

(1)

Lentilles minces

PCSI Lycée Dupuy de Lôme

(2)

1 Systèmes centrés - conditions de Gauss Axe optique

Stigmatisme Aplanétisme

Conditions de Gauss

2 Lentilles Constitution

Types de lentilles

Points caractéristiques Foyers, plans focaux

Distance focale Plan focal

Vergence Construction

A partir d’un point objet Pour un rayon quelconque

Relation de conjugaison

Relations

(3)

Systèmes centrés - conditions de Gauss Axe optique

Système centré

Un système optique est dit centré s’il admet un axe de symétrie. Cet axe est appeléaxe optique

(4)

Système centré

axe de symétrie

(5)

Système centré

axe de symétrie

(6)

Système centré

axe de symétrie

(7)

Systèmes centrés - conditions de Gauss Stigmatisme

Stigmatisme

Un système optique est dit stigmatique si tous les rayons issus d’un point objet se rejoignent à la sortie du système optique en un point nommé image

Stigmatisme Astigmatisme

(8)

Systèmes centrés - conditions de Gauss Stigmatisme

Stigmatisme

Un système optique est dit stigmatique si tous les rayons issus d’un point objet se rejoignent à la sortie du système optique en un point nommé image

Stigmatisme

Écran

b

Astigmatisme

Écran

(9)

Systèmes centrés - conditions de Gauss Aplanétisme

Aplanétisme

Un système optique centré est dit aplanétique s’il forme d’un objet perpendiculaire à l’axe optique une image perpendiculaire à l’axe optique.

(10)

Lentilles Constitution Types de lentilles

Conditions de Gauss

Dans les conditions de Gauss, une lentille mince pourra être considérée comme stigmatique et aplanétique. Le conditions de Gauss sont les suivantes

Les rayons incidents sont peu inclinés par rapport à l’axe optique Les rayons incidents sont peu éloignés de l’axe optique.

On parlera alors de rayons paraxiaux

(11)

Dénomination d’une lentille

On nomme la lentille en fonction de la forme des dioptres que l’on observe vu de l’extérieur pour chacune des faces.

Exemple : : lentille bi-convexe

Les rayons rencontrent un premier dioptre convexe lors du passage de l’air dans le milieu d’indicen puis un second dioptre ... concave lors du passage den dans l’air.

(12)

Lentilles convergentes

biconvexe plan-convexe ménisque convergent Lentilles divergentes

biconcave plan-concave ménisque divergent

(13)

Lentilles Points caractéristiques

O

centre optique

Le centre optique d’une lentille mince se situe au niveau de la lentille, sur l’axe optique

Tout rayon passant par le centre optique ressort sans subir de déviation.

(14)

objet à l’∞

(15)

objet à l’∞

(16)

objet à l’∞

(17)

objet à l’∞

b

F^′

(18)

objet à l’∞

b

F^′

Foyer image

L’image d’un objet à l’infini sur l’axe se forme au foyer image F^′ d’une lentille mince.

Tout rayon incident parallèle à l’axe optique ressort de la lentille dans une direction passant par le foyer

image F^′

(19)

image à l’∞

(20)

image à l’∞

(21)

image à l’∞

(22)

image à l’∞

b

F

(23)

image à l’∞

b

F

Foyer objet

Un objet placé au foyer objet F forme par la lentille une image à l’infini.

Tout rayon incident passant par F ou dont le prolongement passe par F ressort de la lentille

parallèlement à l’axe optique.

(24)

Lentilles Foyers, plans focaux Distance focale

Distance focale

Le foyers objet et image se situent à une même distance du centre optique, de part et d’autre de celui-ci. On notef^′ la distance focale de la lentille.

f^′=OF^′= −OF

Lentille convergente Lentille divergente

(25)

Distance focale

f^′=OF^′= −OF

Lentille convergente Lentille divergente

(26)

Distance focale

f^′=OF^′= −OF

CV: f^′>0 DV: f^′<0

Lentille convergente

b

F^′ F

Lentille divergente

b

F^′ F

(27)

Lentilles Foyers, plans focaux Plan focal

plan focal

Le plan focal objet contient le foyer objet et est orthogonal à l’axe optique.

Le plan focal image contient le foyer image et est orthogonal à l’axe optique.

Les propriétés d’aplanétisme dans les conditions de Gauss permettent d’en déduire que :

L’image d’un point situé à l’infini hors de l’axe se forme dans le plan focal image de la lentille

Un objet situé dans le plan focal objet forme par la lentille une image à l’infini.

(28)

Lentilles Vergence

Vergence

Une lentille convergente (V >0) fait converger un faisceau de lumière parallèle

Une lentille divergente (V <0) fait diverger un faisceau de lumière parallèle

On définit la distance focale f^′ telle que

f^′= 1 V

association de lentilles

Lorsque l’on accole deux lentilles de vergences V1 et V2, l’ensemble peut être vu comme une unique lentille de vergence totaleV_eq avec

(29)

Lentilles Construction A partir d’un point objet

bF _bF^′

b

A

(30)

bF _bF^′

b

A

bB

On choisit un point B hors de l’axe dans le plan normal à l’axe optique contenantA

(31)

bF _bF^′

b

A

bB

Un rayon parallèle à l’axe optique ressort en passant par le foyer image

(32)

bF _bF^′

b

A

bB

Un rayon passant par le foyer objet F ressort parallèlement à l’axe optique.

(33)

bF _bF^′

b

A

bB

Un rayon passant par le centre optique ne subit pas de déviation.

(34)

bF _bF^′

b

A

bB

b

B^′

L’image se trouve à l’intersection des rayons refractés par la lentille

(35)

bF _bF^′

b

A

bB

b

B^′

bA^′

Le système étant considéré comme aplanétique, l’image de AB doit être dans le plan normal à l’axe optique.

(36)

Lentilles Construction Pour un rayon quelconque

bF _bF^′

(37)

bF _bF^′

←Ð

Sourceàl’∞

On imagine que le rayon provient d’une source ponctuelle à l’infini

(38)

bF _bF^′

←Ð

Sourceàl’∞

On représente un second rayon provenant de cette même source.

(39)

bF _bF^′

←Ð

Sourceàl’∞

Ce second rayon passant parO n’est pas dévié

(40)

bF _bF^′

←Ð

Sourceàl’∞

plan focal image

L’image de la source doit se former dans le plan focal image.

(41)

bF _bF^′

←Ð

Sourceàl’∞

plan focal image

Les rayons issu de cette source se coupent donc dans ce plan.

(42)

Lentilles Relation de conjugaison Relations

Relation de conjugaison

Une lentille de distance focalef^′=OF^′ donne d’un objet sur l’axe A une image sur l’axeA^′ telle que

Formule de Descartes: 1 OA^′ −

1 OA =

1 f^′ Formule de Newton: F A.F^′A^′= −f^′² Grandissement

Une lentille de distance focalef^′=OF^′ donne d’un objet ABtransversal une image A^′B^′. On définit alors le grandissement transversalγ tel que

γ =A^′B^′ AB = OA^′

OA

(43)

Lentilles Relation de conjugaison Exemple

Exemple

d=4cm

f^′=1,5cm

b b O b

A

F^′ F

(44)

Exemple

d=4cm

f^′=1,5cm

b b O b

A

F^′ F

bA^′

OA= −d 1

OA^′ = 1 OA+

1 f^′ = −1

4 + 1 1,5 =

5 12

OA^′= 12

5 =2,4 cm

(45)

Exemple

d=4cm

f^′=1,5cm

b b O b

A

F^′ F

b bA^′

OA= −d 1

OA^′ = 1 OA+

1 f^′ = −1

4 + 1 1,5 =

5 12

OA^′= 12

5 =2,4 cm On a donc le grandissementγ =OA^′

OA = 2,4

−4 = −0,6

(46)

Exemple

d=4cm

f^′=1,5cm

b b O b

A

F^′ F

b bA^′

OA= −d 1

OA^′ = 1 OA+

1 f^′ = −1

4 + 1 1,5 =

5 12

OA^′= 12

5 =2,4 cm On a donc le grandissementγ =OA^′

OA = 2,4

−4 = −0,6

(47)

Lentilles Image réelle / objet réel

Objectif :Déterminer une condition sur la distanceD objet-écran permettant de former une image sur l’écran de l’objet par une lentille de distance focale f^′.

D= en fonction deOA etOA^′

OA^′ est solution de l’équation :

... en fonction deOA^′,Det f^′

Admet une solution si D condition sur D

On vérifie queOA^′ condition sur OA^′

(48)

D=AA^′=A0+OA^′= −OA+OA^′ OA^′ est solution de l’équation :

... en fonction deOA^′,Det f^′

(49)

D=AA^′=A0+OA^′= −OA+OA^′ OA^′ est solution de l’équation :

OA^′²−D.OA^′+D.f^′=0 car 1 OA^′ =

1 OA^′−D+

1 f^′

(50)

D=AA^′=A0+OA^′= −OA+OA^′ OA^′ est solution de l’équation : OA^′²−D.OA^′+D.f^′=0

Admet une solution si D>0 car∆=D²−4.D.f^′

(51)

D=AA^′=A0+OA^′= −OA+OA^′ OA^′ est solution de l’équation : OA^′²−D.OA^′+D.f^′=0 Admet une solution si D>0 On vérifie queOA^′= D

2 ± 1 2.√

D²−4.D.f^′>0

(52)

D=AA^′=A0+OA^′= −OA+OA^′ OA^′ est solution de l’équation : OA^′²−D.OA^′+D.f^′=0 Admet une solution si D>0 On vérifie queOA^′= D

2 ± 1 2.√

D²−4.D.f^′>0

couple objet/image réels par une lentille convergente

Une lentille convergente de distance focale f^′ peut former d’un objet réel une image sur un écran à une distanceD de l’objet si :

(53)

L’œil Modélisation

Accommodation

(54)

L’œil œil au repos

Punctum remotum

C’est la distance où se trouve un objet observé par l’œil au repos, notéed_pr Pour l’œil normal,

dpr= ∞

dcr

(55)

Punctum remotum

dpr= ∞

dcr

(56)

Punctum remotum

dpr= ∞

bF^′

dcr

(57)

Punctum remotum

dpr= ∞

bF^′

dcr

1 1

(58)

L’œil Accommodation Principe

Vision au repos

bF^′

dcr

(59)

bF^′

dcr

(60)

Vision de près

bF^′

dcr

Accommodation

Les muscles modifient la courbure des dioptres du cristallin afin d’augmenter sa vergence pour former l’image de l’objet observé sur la rétine

Punctum proximum

C’est la distance minimum dde vision de l’œil. Pour l’œil normal,

d_pp=âge de la personne cm

(61)

L’œil Accommodation Exemple

Une personne de 25 ans a un œil qualifié de normal. La vergence du cristallin au repos est V0=60diopries. Déterminer la vergence V1 du cirstallin associée le punctum proximum.

(62)

Au repos, l’objet observé est à l’infini, la distance cristallin-rétine correspond à la distance focale du cristallin : d_cr =

1 V0

(63)

Au punctum proximum, on applique la relation de conjugaison avec : OA= −d_pp etOA^′= +d_cr =

1 V0

donc 1 OA^′−

1 OA =

1

f^′ → V0+ 1 d_pp =V1

Soit V1=V0+ 1

d_pp =60+4=64dioptries

(64)

L’œil Taille perçue

dcr

(65)

dcr

(66)

dcr

α

Taille perçue par l’œil

La taille perçue d’un objet est proportionnelle à l’angleα sous lequel est vu cet objet

Avec un seul œil, nous somme incapables de déterminer la distance nous séparant d’un objet.

(67)

Systèmes optiques Loupe Exemple

Une personne lit un journal où une lettre a une hauteurh=6 mm. Elle est âgée de 60 ans. Déterminer la valeur maximum de l’angle α caractérisant la taille de l’image formée sur la rétine de la lettre.

α

(68)

Une personne lit un journal où une lettre a une hauteurh=6 mm. Elle est âgée de 60 ans. Déterminer la valeur maximum de l’angle α caractérisant la taille de l’image formée sur la rétine de la lettre.

α

L’œil doit être placé au plus près de la lettre Le punctum proximum est égal à l’âge d_pp=40 cm L’angle est très faible de sorte queα≃tanα= h

d_pp = 0,6

60 =10⁻² rad

(69)

Cette personne intercale une loupe entre son œil et le journal.

Déterminer la position et la taille de l’image de la lettre formée par la loupe

En déduire l’angleα^′ caractérisant la taille de l’image formée sur la rétine de la lettre.

Loupef^′=30cm

bc bc

F

(70)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

(71)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

(72)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

α′

(73)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

α′

1 OA^′ =

1 OA+

1 f^′ =

1

−20 + 1 30 = −1

60 cm⁻¹ soit OA^′= −60cm La taille de l’image est H=OA^′

OA.h= 60

20.6=18mm α^′≃tanα^′= H

A^′O+dpp = 1,8

60+60 =1,5.10⁻² rad

(74)

Systèmes optiques Fonctionnement optimal

Loupef^′=30cm

bc bc

F

Grossissement par une loupe

Lorsque l’objet est placé au foyer objet d’une loupe, le grossissement de la loupe a pour expression

- b G_loupe= d_pp f^′

(75)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

α′

(76)

Loupef^′=30cm

bc bc

F

α′

(77)

Systèmes optiques Lunette afocale

lunette afocale

Un système afocal donne d’un objet à l’infini une image à l’infini. Il permet d’observer grâce à l’œil des objets à l’infini (utilisé en astronomie). On défini le grossissement Gtel que

G= α^′ α α : angle entre l’axe optique et le rayon incident α^′ : angle entre l’axe optique et le rayon sortant.

α

α′

(78)

L₁ L₂

b

F1^′

bF1 α

(79)

L₁ L₂

b

F1^′

bF1 α

- b Le foyer image de l’objectif est confondu avec le foyer objet de l’oculaire

V

(80)

Systèmes optiques Microscope Constitution

Objectif

b b

F^obj Fobj^′

Oculaire

b b

F^oc Foc^′

(81)

Principe du microscope

Le microscope des constitué d’un objectif et d’un oculaire.

(82)

Objectif

b b

F^obj Fobj^′

L’objectif donne une image intermédiaire agrandie de l’objet observé

(83)

Objectif

b b

F^obj Fobj^′

(84)

Objectif

b b

F^obj Fobj^′

Oculaire

b b

F^oc Foc^′

(85)

Objectif

b b

F^obj Fobj^′

Oculaire

b b

F^oc Foc^′

L’objectif donne une image intermédiaire agrandie de l’objet observé L’oculaire forme de cette image intermédiaire une image à l’infini pour une observation sans accommodation