TSI1 – Physique-chimie DM1 : Optique – à rendre le 02/10/2018
DM1 : Optique
Problème 1:Réfractomètres
Un réfractomètre est à appareil permettant de mesurer l’indice optique d’un liquide. Il est souvent utilisé en chi- mie pour déterminer la nature d’un produit obtenu après une réaction chimique. Les réfractomètres sont en général constitués d’une source lumineuse et d’un prisme, sur lequel on pose l’échantillon à analyser. Son principe de fonction- nement repose sur les lois de la réfraction.
Dans la suite on noteranl’indice du milieu à analyser.
1 Questions préliminaires
1. Définir l’indice optique d’un milieu.
2. Rappeler les lois de Snell-Descartes de la réflexion et de la réfraction entre deux milieux.
2 Le réfractomètre de Pulfrich
On cherche à mesurer l’indice de réfraction d’un liquide par le principe du réfractomètre de Pulfrich. On dépose le liquide sur la face supérieure d’un prisme d’angle au sommet 90° . On éclaire cette goutte en lumière monochromatique en prenant bien soin qu’elle soit éclairée en incidence rasante (incidence de 90°). À l’aide d’un oculaire, on observe derrière l’autre face du prisme. Se reporter à la figure ci-dessous. L’indice de réfraction du verre constituant le prisme estN =1,600.
rayon en incidence rasante I r r0
θ
goutte d’eau (indice n)
prisme (indiceN)
3. Donner l’expression deren fonction denetN. 4. Donner la relation liantret r0.
5. On mesure l’angleθ du rayon émergent correspondant au rayon d’incidence rasante. Montrer que : sin(θ) =p
N2−n2 (On pourra utiliser judicieusement la relation cos(x) =
q
1−sin2(x)) 6. Calculer la valeur numérique deθ si le liquide est de l’eau d’indicen=1,33.
7. Quelles sont les valeurs extrêmes de l’indice que l’on peut mesurer avec ce système ? Faire l’application numérique.
3 Le réfractomètre d’Abbe
Un rayon lumineux monochromatique provenant d’un milieu d’indiceninconnu tombe en I sur un prisme (d’indice N et d’angle au sommetθconnus) sous une incidence rasante (cf figure ci-dessous). Il émerge du prisme en faisant un anglei00 avec la normale à la face de sortie.
La mesure de l’anglei00 permet de remonter à la valeur den.
Verre N
A Matériau
n I
I0 r0 θ
r00
i00
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8. Donner la relation reliant r0 etr00 (On pourra se rappeler que la somme des angles d’un triangle vautπ) 9. Donner l’expression de sin(r0)en fonction denet de N
10. En déduire la relation liantnài00 et aux données du problème (θet N) 11. Calculerncorrespondant ài00=15° sachant queθ=60° etN =1,600.
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