Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJ/mn 7 mai 2007 Nom : ____ Prénom : _ Cours (

(1)

Cycle d’orientation - GRMA/SEC/JJ/mn 7 mai 2007

Nom : ______________________________ Prénom : ___________________________

Cours (classe) : _________________________ Collège : ___________________________

Signature des parents : ________________________________ Total des points : ___ _/63

Important : Les raisonnements et les calculs doivent figurer sur la feuille.

Une réponse fausse sans étape intermédiaire ne rapporte aucun point.

Aucune calculatrice n’est autorisée.

Matériel : Instruments de géométrie.

Exercice 1 (4 points)

Michael a reçu la facture de son téléphone mobile. Il doit payer :

• 25 francs d’abonnement pour le mois.

• 55 messages SMS, chacun coûtant 0,20 CHF.

• 85 minutes de communication facturées 0,12 CHF la minute.

a) Quelle somme doit-il payer pour les SMS ? Place pour tes calculs :

Réponse : Il doit payer ……….…….. CHF pour les SMS.

b) Quel est le montant total de sa facture ? Place pour tes calculs :

Réponse : Le montant de sa facture est ……….. CHF.

c) Michael a un billet de 50 CHF.

Combien lui reste-t-il d’argent après avoir payé sa facture ? Place pour tes calculs :

Réponse : Il lui reste …………...…. CHF.

Ex. 1 : /4 pts

EVACOM MATHÉMATIQUES 8^e Regroupements B-NC / II^e semestre 2006-2007 Durée : 95 minutes

(2)

Exercice 2 (6 points) Calcule ou complète.

a) 11 – 9 + 2 = b) (- 7,5) + (+ 3,4) =

c) (- 4) – (+ 2) = d) ( - 2 ) . (……) . ( - 5 ) = - 60

e) (+ 20) : (- 2) = f) ( - 3 )² =

Classe les nombres A, B et C par ordre croissant : A = 0,01 B = 0,01² C = 0,01 Place pour tes calculs :

Réponse : < <

Développe si nécessaire et réduis au maximum les expressions littérales suivantes : a) 5x + 8x – 3x =

b) 4x²+ 8x – 3x²– 5x + 4 =

c) 2x 3x = ⋅ d) 2 (2x + 3) = ⋅

Ex. 4 : /4 pts Ex. 3 : /3 pts

Ex. 2 : /6 pts

(3)

1) Calcule et donne le résultat sous la forme d’une fraction.

a)

1 5 + 3

5 .

10

7 =

b)

1,5 − 4 5 =

c)  ⋅    +  =

   

3 3

2 : 1

5 4

2) Calcule et donne le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

23 10

. 10 25

. 10 23 =

Ex. 5 : /10 pts

(4)

Devant le grand aquarium où évolue un dauphin :

Jérémie

Lequel des deux enfants est le plus lourd ?

Carole masque l’étiquette où figure le poids du dauphin. Il est pourtant possible de répondre à la question. Justifie ta réponse.

Place pour tes calculs ou ton raisonnement :

Réponse : C’est Carole qui est la plus lourde.

C’est Jérémie qui est le plus lourd.

Ils ont le même poids.

Exercice 7 (3 points) Paulette a mangé les 2

5 de la tablette de chocolat. Arthur, lui, a mangé les

4

15 de la même tablette.

1) Quelle fraction de la tablette reste-t-il ?

Réponse : Il reste ………….. de la tablette de chocolat.

2) Il ne reste que 50 grammes de chocolat. Combien pesait la tablette de chocolat au départ ?

Réponse : La tablette de chocolat pesait ………… grammes.

Ex. 6 : /3 pts Ex. 7 : /3 pts Je pèse

1 3 des

3 4 du poids de ce dauphin !

Delphinus Delphis Cétacé Odontocète Origine : Océan Indien Age : 3 ans

Poids : 180 kg

Carole Moi, je pèse

1

4 de son poids!

(5)

Une paire de basket coûte le double du prix d’un pantalon.

Une casquette coûte 20 francs de moins que le pantalon.

Ensemble, les trois articles coûtent 180 francs.

Combien coûte chacun d’eux ? Exercice 8(5 points)

Énoncé du problème :

Pour trouver la solution de ce problème, il faut résoudre l’équation suivante : x + 2x + x – 20 = 180

a) Que représente x dans cette équation ? Le prix de la paire de basket.

Le prix du pantalon.

Le prix de la casquette.

b) Résous cette équation en écrivant toutes les étapes.

c) Quel est le prix de chaque article ?

Réponses : Prix de la paire de basket : ……… francs Prix du pantalon : ………. francs Prix de la casquette : ………..… francs

Ex. 8 : /5 pts

(6)

Exercice 9(2 points)

Est-ce que le nombre 3 est solution de l’équation x² = 15 – 2x ? Justifie !

Réponse : Oui Non

Une piscine a la forme d’un prisme droit dont la base est un trapèze rectangle.

On a mesuré les dimensions suivantes : La grande base du trapèze : B = 2 m La petite base du trapèze : b = 1 m La hauteur du trapèze : h = 20 m La hauteur du prisme droit : H = 10 m

La formule pour calculer le volume (V) de cette piscine est : V =

(

^{B b}⁺

) (

^⋅ ^{h 2 H}^:

)

^⋅

Calcule le volume de cette piscine. Donne le résultat en m³, puis en litres. (Rappel : 1 ℓ = 1 dm³) Place pour tes calculs :

Réponse : Le volume de la piscine est ………. m³, soit ……… ℓ.

Exercice 11(5 points) Complète :

a) 0,45 dam = ………...… cm b) 4,8 dm³ = ………...… cm³ c) 4200 cm² = ……… m² d) 35 g = ……….. kg e) 2,5 heures = ………. minutes

b h

H

B

Croquis

Ex. 9 : /2 pts Ex. 10 : /3 pts Ex. 11 : /5 pts

(7)

Dans cet exercice, pour simplifier les calculs, on prendra π = 3.

1) Calcule le périmètre et l’aire du disque suivant de rayon r = 3 cm.

Place pour tes calculs :

Réponse : Le périmètre du disque est …….…… cm et son aire est …....……. cm².

2) Une boîte de foie gras de canard a la forme d’un cylindre avec une hauteur de 6 cm et un rayon de 3 cm.

a) Trace une hauteur de ce cylindre et hachure une de ses bases.

b) Calcule le volume de cette boîte.

Place pour tes calculs :

Réponse : Le volume de la boîte est ……… cm³.

r = 3 cm

Le cylindre, c’est une boîte sans coin !!!

(8)

c) On enlève l’étiquette qui recouvre la boîte de foie gras.

Termine le dessin de cette étiquette en t’aidant des vraies dimensions du cylindre données à la question 2.

Ex. 12 : /8 pts

(9)

Les points A, B, C et D sont les sommets d’un losange.

Le point C’ est le symétrique du point C par la symétrie centrale de centre O.

a) Construis le point O.

b) Construis le losange A’B’C’D’, image de ABCD par cette symétrie centrale de centre O.

Exercice 14(3 points) Il y a une seule réponse juste par question. Entoure-la ! 1) Quelle est la mesure de l’angle α^?

Croquis

a) 70° b) 35° c) 50° d) 40°

2) Dans un parallélépipède rectangle, en additionnant le nombre de faces et le nombre de sommets, on trouve ….

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15

3) Combien existe-t-il de droites passant par A et tangentes au cercle

C

^?

a) 0 b) 1 c) 2 d) une infinité

A C

B C’

D

FIN DE L’ÉPREUVE

Ex. 13 : /4 pts Ex. 14 : /3 pts α

40°

bissectrice

A

C

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Cycle d’orientation – GRMA/SEC/JJ/mn 7 mai 2007 EVACOM MATHÉMATIQUES 8^e Regroupements B-NC / II^e semestre 2006-2007

CRITÈRES DE CORRECTION

Un protocole de correction tenant compte de toutes les stratégies de résolution est inconcevable.

Il est donc demandé au maître correcteur de tenir compte du cheminement de réflexion de l’élève s’il est suffisamment compréhensible, et de lui attribuer des points en fonction de sa pertinence, dans la limite des points prévus à la question.

Une réponse fausse sans étape intermédiaire explicite ne rapporte aucun point.

Toute saisie des résultats se fait au point entier.

N° Réponses Attribution des points Points

Ex. 1

a) 11 CHF b) 46,20 CHF c) 3,80 CHF

a) Réponse juste : 1 pt

b) Prix des communications juste (85 . 0,12 = 10,20 CHF) : 1 pt Montant de la facture juste ou en cohérence avec les résultats précédents (25 + 11 + 10,20 = 46,20 CHF) : 1 pt

c) Réponse juste ou cohérente avec le résultat trouvé en b) : 1 pt

4 pts

Ex. 2

a) 4 b) – 4,1 c) - 6 d) - 6 e) - 10 f) +9

Par réponse juste : 1 pt 6 pts

Ex. 3 B < C < A

Compréhension de l’ordre croissant (symbole <) : 1 pt Indépendamment du point ci-dessus,

• si les 3 écritures sont correctement ordonnées (dans l’ordre croissant ou décroissant) : 2 pts

• si l’élève a visiblement correctement calculé 0,01² ou 0,01 : 1 pt

• sinon : 0 pt

3 pts

Ex. 4

a) 10x b) x²+ 3x + 4 c) 6x²

d) 4x + 6

Ex. 5

1a) 37/35 ou

équivalente

1b) 7/10 ou équivalente

1c) 24/35

2) 2/5

1a) Respect de la priorité : 1 pt

Multiplication juste ou cohérente avec la hiérarchie choisie : 1 pt

Addition juste ou cohérente avec la hiérarchie choisie : 1 pt 1b) Passage correct de l’écriture décimale à l’écriture

fractionnaire ou inversement : 1 pt Réponse fractionnaire juste : 1 pt

1c) Calcul de la première parenthèse (6/5) : 1 pt Calcul de la seconde parenthèse (7/4) : 1 pt

Division juste ou cohérente avec les calculs précédents : 1 pt 2) Technique de la multiplication : 1 pt

Réponse même fausse sous forme irréductible : 1 pt

10 pts

(11)

Ex. 6 Ils pèsent le même poids

Méthode pertinente : 1 pt Calculs justes (1 •3 = 3 =

4

1

3 12 4 ⁾ou dessin correct : 1 pt Réponse cohérente avec les calculs ou le dessin : 1 pt Autre méthode : 3 pts à l’appréciation du maître

(faisant intervenir par exemple un poids arbitraire du dauphin)

3 pts

Ex. 7

1) 5/15 ou 1/3 2) 150 grammes

1) Calcul de la fraction de tablette mangée (10/15 ou 2/3) : 1 pt Calcul de la fraction restante (5/15 ou 1/3) : 1 pt

2) Réponse juste ou cohérente avec la fraction trouvée : 1 pt

3 pts

Ex. 8

a) le prix du pantalon b) x=50

c)

Basket = 100 CHF Pantalon = 50 CHF Casquette = 30 CHF

a) Réponse juste : 1 pt

b) Réponse juste même par tâtonnement : 2 pts (enlever 1 pt par faute de méthode ou de calcul) c) Basket et casquette : 1 pt par réponse juste (tenir compte du résultat trouvé pour x)

5 pts

Ex. 9 oui Substitution : 1 pt

Réponse juste et correctement justifiée : 1 pt 2 pts

Ex. 10 V = 300 m³ = 300'000 litres

Substitution : 1 pt

Réponse juste en m³ : 1 pt

Conversion juste ou cohérente en litres : 1 pt 3 pts

Ex. 11

a) 450 cm b) 4800 cm³ c) 0,42 m² d) 0,035 kg e) 150 minutes

Ex. 12

1) P = 18 cm A = 27 cm²

2b) V = 162 cm³

1) Périmètre juste : 1 pt Aire juste : 1 pt 2a) Base hachurée : 1 pt Hauteur tracée : 1 pt 2b) Formule du volume explicite ou implicite : 1 pt Calcul juste ou cohérent avec l’aire du disque : 1 pt 2c) Si l’élève a tracé un rectangle de largeur 6 cm : 1 pt Si l’élève a tracé un rectangle de longueur 18 cm : 1 pt

8 pts

(12)

Ex. 13

a) Construction du point O : 1 pt

b) Construction d’un des points A’, B’ ou D’ : 1 pt Construction des 2 autres points manquants : 1 pt Construction d’un quadrilatère A’B’C’D’ même faux : 1 pt

Si construction (juste) de l’image du losange par une symétrie axiale : 2 pts (sur 4)

4 pts

Ex. 14 1) b

2) c

3) b 1 pt par réponse juste 3 pts

Total des points : 63 points

D’

A’

B’

C’

O C

B A

D