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Fiche méthode 09
Calculer un rapport signal sur bruit pour un bruit blanc
v Rapport signal sur bruit :
Le rapport signal sur bruit, noté 𝑆𝑁𝑅 (𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 𝑡𝑜 𝑁𝑜𝑖𝑠𝑒 𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜), est défini par :
𝑆𝑁𝑅 = 𝑃!"#$%&
𝑃'()"* =𝑈+,,,!"#$%&.
𝑈+,,,'()"*.
𝑈+,,,!"#$%&: valeur efficace du signal, en volt 𝑈+,,,'()"* : valeur efficace du bruit, en volt
𝑃!"#$%&: puissance moyenne normalisée du signal, en 𝑽𝟐
𝑃'()"*: puissance moyenne normalisée du bruit, en 𝑽𝟐
𝑆𝑁𝑅 : rapport signal sur bruit, sans unité
v Rapport signal sur bruit en 𝒅𝑩 : à connaitre
Le rapport signal sur bruit, noté 𝑆𝑁𝑅01, indique la marge, en décibel (noté 𝑑𝐵), qui sépare la puissance moyenne (ou valeur efficace) du signal « utile » à celle du bruit.
𝑆𝑁𝑅01 = 10 log𝑃!"#$%&
𝑃'()"* = 20 log𝑈+,,,!"#$%&
𝑈+,,,'()"*
𝑃!"#$%&: puissance moyenne normalisée du signal, en 𝑽𝟐
𝑃'()"*: puissance moyenne normalisée du bruit, en 𝑽𝟐
𝑈+,,,!"#$%&: valeur efficace du signal, en volt 𝑈+,,,'()"* : valeur efficace du bruit, en volt
𝑆𝑁𝑅01 : rapport signal sur bruit, en décibel (noté 𝑑𝐵).
On souhaite que le bruit se superposant au signal soit le plus faible possible : 𝑆𝑁𝑅01 doit donc être le plus grand possible.
𝑆𝑁𝑅01 0
𝑃!"#$%& > 𝑃'()"*
𝑃!"#$%& < 𝑃'()"*
2 Le problème se situe en général, dans la détermination de 𝑈+,,,'()"* ou de 𝑃'()"*. Il faut alors appliquer l’une des deux méthodes suivantes, sachant que 𝑃'()"* = 𝑈+,,,'()"*.
v Premier cas : l’exercice contient un graphe 𝑫𝑺𝑷(𝒇) (l’axe des ordonnées est en 𝑽𝟐/𝑯𝒛)
Vérifier que l’axe des ordonnées du graphe a pour unité 𝑉./𝐻𝑧. Si ce n’est pas le cas, le graphe ne représente pas la 𝐷𝑆𝑃 !
1ère étape : Sur le graphe de la 𝐷𝑆𝑃(𝑓), repérer sur l’axe des abscisses les valeurs de 𝑓2%3 𝑒𝑡 𝑓2"$
2ème étape : Calculer l’aire comprise entre la courbe représentant la fonction 𝐷𝑆𝑃(𝑓) et l’axe des abscisses (entre les valeurs de 𝑓2%3 𝑒𝑡 𝑓2"$) en veillant aux unités. L’unité de l’aire, est le 𝑉..
3ème étape : La valeur de 𝑃'()"*, est égale à celle de l’aire, en 𝑉..
Cette méthode fonctionne quel que soit le type de bruit aléatoire (blanc, rose).
v Deuxième cas : l’exercice contient un graphe 𝒆𝒏(𝒇) (l’axe des ordonnées est en 𝑽/√𝑯𝒛)
Vérifier que l’axe des ordonnées du graphe a pour unité 𝑉/√𝐻𝑧 𝑜𝑢 𝑉. 𝐻𝑧5/. . Si ce n’est pas le cas, le graphe ne représente pas 𝑒$ !
1ère étape : Sur le graphe de 𝑒$(𝑓), repérer sur l’axe des abscisses les valeurs de 𝑓2%3 𝑒𝑡 𝑓2"$ : la courbe doit- être dans cet intervalle une droite parallèle à l’axe des abscisses (bruit blanc).
2ème étape : Sur l’axe des ordonnées, lire la valeur de 𝑒$ correspondant au « palier » de cette courbe. Effectuer une éventuelle conversion en 𝑉/√𝐻𝑧
3ème étape : Si l’exercice demande de calculer 𝑈+,,,'()"*, en 𝑉, il faut appliquer la formule suivante :
𝑈+,,,'()"* = 𝑒$× S𝑓2%3− 𝑓2"$
Si l’exercice demande de calculer 𝑃'()"*, il faut appliquer la formule suivante : 𝑃'()"* = 𝑒$.× (𝑓2%3− 𝑓2"$)
