ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L'UNIVERSITE DE LAUSANNE
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P rofesseur :
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Matiere :
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Session :
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a Aurelio Mattei a Microeconomie II a Printemps 2007 a
a a (troisieme annee) a a
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{ 2 p. Duree: 2 heures
(NB: examen sans documentation. Calculatrices autorisees: toutes les machines avec une ligne alpha-numerique + TI-83/84)
1) Une societe est composee de deux groupes d'individus ayant la m^eme fonction d'utilite intertemporelle:
v = c1c2
ou ci est la consommation a la periode i (i=1,2). Les revenus du premier groupe sont y1 = 60000, y2 = 65000 et ceux du deuxieme groupe y1 = 40000, y2 = 40000. A la n de la deuxieme periode, il ne doit y avoir ni actifs nanciers ni dettes. Calculer le taux d'inter^et d'equilibre et la consommation des deux groupes d'individus.
2) La fonction de demande d'un bien homogene est:
q = 60 0 3p ou q est la quantite demandee et p le prix de vente.
La fonction de co^ut de la seule entreprise qui vend ce bien est:
C1 = 2q1
ou q1 est la quantite produite.
Une deuxieme entreprise envisage de vendre elle aussi ce bien. Ses co^uts dependent de la taille choisie et du systeme de production. Les deux cas possibles sont:
C2 = q2 ; C2 = 3q2
ou q2 est la quantite produite par la deuxieme entreprise.
a) Calculer les equilibres de Nash en information parfaite.
b) La premiere entreprise ne conna^t pas les co^uts de la deuxieme. Elle estime que la probabilite des deux cas ci-dessus est la m^eme. Calculer l'equilibre bayesien de Nash.
suite au verso
Microeconomie II (3eme annee) - page 2 3) Une economie est composee de deux individus et de deux entreprises qui se compor- tent selon les hypotheses de la concurrence parfaite. Les fonctions de production des deux entreprises sont:
^q1 =pa
x1 ; ^q2 =pa x2
ou xi est la quantite du facteur primaire utilise pour l'entreprise i; ^q1 est un bien public (des emissions de television) et ^q2 un bien prive (des kg de pain).
Le premier consommateur possede 120 unites du facteur primaire et le deuxieme 80. Ce facteur n'a aucune utilite directe et est utilise comme numeraire. Les consommateurs le vendent aux entreprises pour acheter des biens qu'ils peuvent consommer.
Chaque consommateur possede la moitie des actions des deux entreprises et recoit la moitie du prot. La fonction d'utilite du consommateur i (i = 1; 2) est:
ui = q1qi2
Le bien public ne presente aucune obligation d'usage. Si une quantite ^q1 est produite, chaque consommateur peut consommer une quantite quelconque qi1 ^q1.
a) Representer la courbe des possibilites de production.
b) Calculer l'equilibre de Lindahl.
4) Une gerance veut determiner le nombre optimal de bacs a sable pour les enfants a mettre dans la cour d'un immeuble comprenant 3 familles. Les fonctions d'evaluation des locataires sont:
u1 = 180pa
x ; u2 = 100pa
x ; u3 = 120pa x ou x est le nombre de bacs a sable.
La gerance applique le schema propose par Groves et Loeb. Elle maximise le benece net global et facture des frais au locataire en ne tenant pas compte de ses preferences (Ti = pah^x + Si0Ph
j6=i[fj(^x) 0 p^xah] avec Si = maxxPh
j6=i[fj(x) 0 pxah]) . Le prix d'un bac a sable est de 100 Fr.
a) Calculer la quantite optimale de bacs a sable et les frais factures a chaque locataire.
b) Verier si ces frais sont susants pour acheter les bacs a sable.
