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Exercice n°1 :

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1

Lycées Tahar Sfar

Mahdia Devoir de contrôle n° 3

Mathématiques

Classe : 4

ème

Sc exp

Date : 24 / 04 / 2010

Profs : M me Turki et M rs Hamza et Meddeb

Durée : 2 heures

Exercice n°1 :

(5 pts)

Soit la fonction définie sur ] [ par : ( ) (

) .

On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗ ).

1) Calculer les limites de aux bornes de ] [.

2) Montrer que, pout tout ( )

( )

. Etablir le tableau de variations de .

3) Montrer que la droite est une asymptote de . Comparer pour

et , en déduire la position de par rapport à . 4) Tracer et .

Exercice n°2 :

(5 pts)

On considère la fonction définie sur [ ] par : ( )

et on définie la suite par :

∫ ( ) ∫

, pour tout 1) Montrer que, pour tout [ ], on a : ( )

En déduire que : 2) Calculer .

3) Démontrer que, pour tout Etudier le sens de variation de la suite . En déduire que la suite est convergente.

4) Démontrer que, pour tout

.

En déduire la limite de la suite .

(2)

2

Exercice n°3 :

(5 pts)

La courbe (C) ci-contre est la représentation graphique d’une fonction continue sur [ ], dérivable sur

] ]

On sait que (C) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 3 et a une tangente horizontale au point d’abscisse 1 et une demi tangente verticale au point d’abscisse 0,5.

On note la fonction dérivée de . 1) A l’aide d’une lecture graphique :

Déterminer : ( ) ( ) et ( ).

Donner les variations de la fonction et en déduire le signe de . Calculer ∫ ( ) .

2) Soient et les fonctions définies par :

( ) ( )

( ) ( ) ( )

. Une de ces trois fonctions est la fonction .

Etudier le signe de sur l’intervalle [ ].

Résoudre dans ] ] l’inéquation : ( ) . Etudier le signe de sur l’intervalle ] ]

Calculer ∫ ( ) .

Laquelle de trois fonctions est la fonction ? Justifier la réponse.

Exercice n°4 :

(4 pts)

Trois dés cubiques sont placés dans une urne. Deux de ces dés sont normaux : leurs faces

sont numérotées de 1 à 6. Le troisième est spécial : trois de ses faces sont numérotées 6 et les trois autres faces sont numérotées 1.

On tire au hasard et simultanément deux dés de l’urne et on les lance.

On considère les événements :

A : « les deux dés tirés sont normaux ».

B : « Les faces supérieures des deux dés lancés sont numérotées 6 ».

1) Calculer p(A)

2) Calculer : p(B/A), probabilité de B sachant A est réalisé, puis p(A B).

Montrer que : p(B)

.

3) Calculer p(A/B), probabilité de A sachant B est réalisé.

(C)

(3)

3

Bonne chance

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