Prof :B.Anis
L.S.ElKsour Devoir de synthèse n°1
Durée :1h30mn Niveau :1èreS4
A.S :2020-2021
Exercice n°1(7pts)
𝐼𝐼)On considère les expressions suivantes :
A=(2×33−2−10)−5×8×122×246×27 ,B=√125 + 2√80−5√45− √27 +√48 et C=��1− √3�2 +�2√3−2� −2
1)Simplifier puis calculer l’expression A.
2)Montrer que B=√3−2√5 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶 = 3√3−5 3)Ecrire 𝐵𝐵𝐶𝐶 sans radicale au dénominateur.
𝐼𝐼𝐼𝐼)Soit x et y deux réels tel que 𝑥𝑥 ∈]−4;−3[ 𝑒𝑒𝑒𝑒 1 < 𝑦𝑦 < 2 1)Donner un encadrement de 𝑥𝑥2,𝑦𝑦2,𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 𝑒𝑒𝑒𝑒 −2𝑥𝑥𝑦𝑦
2)Encadrer 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 en déduire un encadrement de |𝑥𝑥+𝑦𝑦|
Exercice n°2(6pts)
𝐼𝐼)1)Calculer PGCD(600,648) en déduire PPCM(600,648).
2)Rendre la fraction 648600 irréductible.
𝐼𝐼𝐼𝐼)L’entier a désigne le chiffre des dizaines de l’entier :234a4.
Déterminer a pour que l’entier 234a4 soit divisible par 3 et 4 à la fois
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼)Déterminer les entiers naturels n divisés par 3 donnent un quotient égal au double du reste.
Exercice n°3(4pts)
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB =6 et AC =8 1)a)Vérifier que BC = 10
b)Calculer cos�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶� 𝑒𝑒𝑒𝑒 sin�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶�
c)En déduire tan�𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶� et sin�𝐴𝐴𝐶𝐶̂𝐵𝐵�.
2)Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) . Calculer CH
Dans la figure ci-dessous on a : 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐶𝐶 = 45°, 𝐴𝐴𝐶𝐶̂𝐵𝐵 = 75° et AC=4√3 Exercice n°4(3pts)
1)Calculer 𝐵𝐵𝐴𝐴̂𝐶𝐶 .
2)Soit [CH] la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
a)Calculer AH et montrer que CH=6.
b)Déterminer BC et AB.
3)La parallèle à ( AC ) passant par H coupe (BC) en D .Déterminer 𝐶𝐶𝐻𝐻�𝐷𝐷
