Première 6 S – 2007/2008 Exercices – 3
Problèmes se ramenant au second degré
Exercice 1
Résoudre les équations suivantes :
1/ (E1) :x4−x2−2 = 0 (E2) : 4x4−13x2+ 3 = 0 2/ (E3) :x−√x−2 = 0 (E4) : 4x−13√x+ 3 = 0 3/ (E5) :
x 2−x
2
− x
2−x
−2 = 0
Exercice 2
1/ Compléter l’équivalence sans utiliser le symbole √a :√a=b⇐⇒. . . 2/ Résoudre les équations suivantes :
(E6) :p2x2−3x−1 =x−1 (E7) :p−3x2+ 5x+ 13 =x−4
Exercice 3
1/ Compléter l’équivalence sans utiliser le symbole √ a :√
a=√
b⇐⇒. . . 2/ Résoudre les équations suivantes :
(E8) :p2x2−x−5 =px2−3 (E9) :p4x2−9x+ 4 =√ 4x+ 1
Exercice 4
SoitP le polynôme défini par P(x) =x3−2x2−x+ 2.
On cherche à résoudre l’équation (E10) :P(x) = 0 1/ Vérifier que 1 est solution de (E10).
2/ Déterminer trois réels a,b etctels que P(x) = (x−1)(ax2+bx+c).
(D’une façon générale, on admettra que tout polynôme admettant α comme racine peut se factoriser par (x−α))
3/ Résoudre (E10).
Exercice 5
1/ En utilisant la méthode de l’exercice précédent, déterminer les racines des polynômes suivants :
P(x) = 4x3−9x2−10x+ 3 Q(x) =x3−5x2+ 5x+ 3 R(x) =x3+133
60 x2−161 120x−19
On pourra s’aider d’une calculatrice graphique...12
2/ Déterminer l’ensemble de définition puis simplifier la fraction rationnelle suivante : f(x) =x3−5x2+ 6x−2
x3−x2−10x+ 6
Problèmes se ramenant au second degré – 1/2
Première 6 S – 2007/2008 Exercices – 3
Exercice 6
On considère l’équation 2x4−9x3+ 14x2−9x+ 2 = 0 (E11)
1/ Vérifier que 0 n’est pas solution de (E11) et établir que (E11) équivaut à l’équation : 2
x2+ 1 x2
−9
x+ 1 x
+ 14 = 0 2/ On pose u=x+ 1
x. Calculer u2, et établir que l’équation (E11) équivaut à
u=x+ 1 x
2u2−9u+ 10 = 0 3/ En déduire les solutions de l’équation (E11).
Exercice 7
Résoudre l’équation (E12) :x2+|x−1|+x−7 = 0
Problèmes se ramenant au second degré – 2/2
