HAL Id: jpa-00249138
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Submitted on 1 Jan 1994
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du comportement rhéologique des alliages d’aluminium par essai de bipoinçonnement
J. Gélin, O. Ghouati, R. Shahani
To cite this version:
J. Gélin, O. Ghouati, R. Shahani. Apports de la simulation numérique pour I’identification du com- portement rhéologique des alliages d’aluminium par essai de bipoinçonnement. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (4), pp.685-706. �10.1051/jp3:1994159�. �jpa-00249138�
J. Phys. III Franc-e 4 (1994) 685-706 APRIL 1994, PAGE 685
Classification Physic-s Absfi.acts
46.30J 62.20F 81.40L
Apports de la simulation numkrique pour l'identification du
comportement rhkologique des alliages d'aluminium par essai de bipoingonnement
J, C. Gdlin ('), O. Ghouati (') et R. Shahani (2)
(') Laboratoire de Mdcanique Appliqude, URA CNRS 004, Universit£ de Franche-Comt£,
La Bouloie, Route de Gray, 25030 Besanqon, France
(2) Pdchiney Centre de Recherches de Voreppe, B-P. 27, 38340 Voreppe, France (Regu le 20 juillet J993, rdi,isd le 7 ddcembre 1993, acceptd le 7 janvier1994)
Rksumk. L'identification du comportement rhdologique des alliages d'aluminium en vue de leur mise en forme h chaud par laminage n£cessite la rdalisation d'essais exp6rimentaux. Les essais de
bipoinqonnement entre poinqons paral161dpip6diques, rdalisds sous diverses conditions thermom6-
caniques (d6formation effective, vitesse de ddformation effective et tempdrature) ont 6td retenus pour une telle identification. On montre que la simulation numdrique des essais permet de corriger
de manibre substantielle les mdthodes d'identification classiques basdes sur des approches rigides- viscoplastiques. On montre par exemple que (es simulations numdriques permettent d'ajuster le coefficient de frottement ou (es conditions d'dchange therrniques. Enfin, une comparaison entre rdsultats numdriques et analyses micrographiques montre que l'on peut utiliser (es rdsultats des
simulations en vue de la prdvision des Evolutions microstructurales des alliages considdrds.
Abstract. The modelling of rheological behaviour of aluminium alloys for hot metal forming is based on experimental tests. The plane strain compression tests under various thermomechanical
conditions (effective strain, effective strain rate, temperature, ...) are u~ed for such a procedure. It is shown that numerical modelling combined with classical approaches can advantageously help in testing interpretation. It is shown, for instance, that the friction coefficient or the thermal
exchanges between the ~pecimen and the dies can be accurately fitted. Furthermore, a comparison
between the numerical results and micrographical observations shows that it is possible to use
numerical results with a good confidence.
1. Introduction.
La plupart des plaques et t61es d'aluminium ou alliages d'aluminium sont produites par coulde continue, puis laminage h chaud et h froid, avec des recuits intermddiaires si ndcessaire. La
moddlisation des opdrations de laminage est utilisde pour optimiser les gammes de laminage, et
cette optimisation ndcessite une connaissance ddtaillde de l'dvolution de la macrostructure et
de la microstructure au cours du processus. Le rdglage des paramdtres de laminage h chaud
peut avoir des effets directs sur l'anisotropie, la gdomdtrie du produit, ainsi que la microstructure du matdriau. Il est donc fort important d'utiliser des Equations constitutives rdalistes, traduisant correctement, dans les conditions de ddformation, de vitesse de
ddformation et de tempdrature, les dvolutions macrostructurales et microstructurales des
alliages considdrds. Les moddles ainsi dlabords peuvent dtre utilisds pour prddire la rdponse thermomdcanique du matdriau au cours de sa mise en forme, mais aussi pour prddire par exemple l'dnergie emmagasinde aprds chaque passe de laminage afin de calculer la force de
restauration et de recristallisation aux inter-passes.
Les Equations constitutives pour la mise en forme des matdriaux h chaud doivent dtre
capables de rendre compte de la sensibilitd h la vitesse de ddformation, de la sensibilitd h la
tempdrature, des effets de l'histoire de ddformation, de l'dcrouissage et des effets de restauration, soit statiques soit dynamiques, ainsi que de la texture cristallographique et de ses dvolutions.
Cependant, afin d'obtenir un moddle de premier ordre suffisamment simple pour dtre
applicable, il convient de restreindre le nombre de variables intemes ddcrivant le comportement des alliages. Aussi propose-t-on un moddle oh la densitd de dislocations est choisie comme variable inteme principale. Les effets d'anisotropie associds h l'effet Bauschinger sont ignords
dtant entendu que ces effets saturent h des ddformations beaucoup plus faibles que celles atteintes en mise en forme h chaud. Les effets d'anisotropie associds au ddveloppement des
textures cristallographiques peuvent dtre plus importants mais restent faibles du fait des
tempdratures de ddformation dlevdes. Ils ne seront pas pris en compte au cours de cette Etude,
car d'une part pas encore bien maitrisds, et d'autre part du fait que l'on ne peut pas les
reprdsenter par un moddle simple h une seule variable interne.
Le probldme principal posd par l'identification de la loi constitutive est la rdalisation et
l'interprdtation d'essais pertinents. Pour l'identification du comportement h chaud des alliages d'aluminium, des essais de torsion ont dtd rdalisds. Un inconvdnient de ces essais est que la sollicitation de torsion impose un dtat de ddformation de type cisaillement pur, alum que les dtats de ddformation imposds par le laminage correspondent en gdndral h des cisaillements
faibles. Des essais de compression de cylindres peuvent dgalement dtre rdalisds pour
ddterminer le comportement h chaud [I], cependant il est difficile dans ce type d'essais de minimiser le frottement et donc les hdtdrogdnditds de ddformation. Les essais de bipoingonne-
ment d'dchantillons paralldldpipddiques sont attrayants puisqu'ils conduisent h des modes de ddformation assez proches de ceux engendrds par le laminage h chaud, cette analogie ayant ddjh dtd remarqude auparavant [2] (Fig, I).
On peut donc penser que ce type d'essai permet de ddterminer, d'une part des lois
d'dcoulement rdalistes, d'autre part des dvolutions de microstructures proches de celles relevdes lors du laminage h chaud [3, 4].
Les mdthodes d'analyse utilisdes actuellement pour l'identification de la loi d'dcoulement h
partir des essais de bipoingonnement reposent sur le calcul simplifid de Hill [5]. Le modble de Coulomb est utilisd pour tenir compte du frottement, et des corrections sont introduites pour
prendre en compte l'dcartement de l'dtat de ddformation par rapport h l'dtat plan [6].
Plusieurs auteurs ont trouvd des divergences entre les analyses simplifides basdes sur la thdorie de Hill et les rdsultats expdrimentaux concernant les effets du rapport w/h sur la
pression de ddformation j7j.
Cette diffdrence peut probablement s'expliquer par le fait que la loi de comportement de l'dchantillon diffire sensiblement du mod61e rigide-plastique supposd dans l'approximation de Hill jsj.
Dans cet article, on propose donc une loi plus rdaliste dont la variable inteme reprdsentative
de l'dvolution de l'alliage est la densitd de dislocations. De plus la loi proposde a dtd mise en
N° 4 SIMULATION NUM(RIQUE DE L'ESSAI DE BIPOIN~ONNEMENT 687
Cyfindre oufil
R
ho h ' ' h '
f~~ Oufil
cyjndr~ Zoned6fom6e
f~l
H(Bipoingonnementj
Fig. I. Analogie bipoinqonnement laminage.
[Plane strain compression test rolling analogy.]
ceuvre dans un programme de calcul en grandes ddformations plastiques j8], et on a ainsi pu,
par corrections successives, corriger la loi proposde afin que rdsultats numdriques et rdsultats
expdrimentaux soient en bon accord. Les courbes force-ddplacement ainsi que les courbes
d'dlargissement peuvent Ewe ainsi prddites avec prdcision. On montre de plus que la simulation
numdrique peut dtre utilisde pour prddire l'histoire locale de la ddformation dans les zones
examindes par Etudes microstructurales.
2, Observations expdrimentales,
Un programme d'essais de bipoingonnement en vue de l'identification des lois constitutives des alliages d'aluminium a donc dtd rdalisd par Pdchiney CRV (').
La gdomdtrie de l'essai de bipoingonnement et les notations correspondantes sont reportdes figure 2a. La pression requise pour la ddformation plane d'un dchantillon d'dpaisseur h entre
deux outils de largeur w ddpend de w/h, du frottement et de la contrainte d'dcoulement de l'dchantillon. Dans la pratique, des dchantillons de largeur finie b sont utilisds, conduisant h un
dlargissement latdral (Fig. 2b). Ces facteurs doivent dtre pris en compte pour convertir les donndes force-ddplacement en donndes contrainte-ddformation. L'analyse actuellement utilisde h Pdchiney CRV est basde sur le calcul simplifid de Hill [5] en ce qui concerne l'identification
de la loi d'dcoulement, le coefficient de frottement de Coulomb dtant identifid h panir de la
mesure de l'dlargissement latdral [6].
Plusieurs dchantillons correspondant h divers alliages d'aluminium ont dtd ddformds dans diffdrentes conditions thermomdcaniques. Les compositions des alliages utilisds sont reportdes
tableau I. Pour chaque dchantillon, le chargement, le ddplacement du vdrin, la vitesse du vdrin ainsi que la tempdrature sont enregistrds tout au long de l'essai. Le chargement est mesurd par (') Pdchiney, Centre de Recherches de Voreppe.
o~
(al
hn
h
Fig. 2. Schdma de l'essai de bipoinqonnement (a) avant et (bj aprks ddformation.
[Schematic diagram of the plane strain compression test (aj before and (b) after deformation-1
Tableau I. Composition des alliages (en f~l de poids).
[Alloy composition (in ill weight).]
Si Fe Mn Mg
10S0 o,to 0,31 0,004 o,002
3004 0,20 0.40 1,00 1,00
3003 0.20 0,40 1,00 0,00
S182 o,10 o,25 o,40 4.60
une cellule placde en dessous de la partie infdrieure fixe de l'outil. Le ddplacement du vdrin est mesurd par un LVDT, le rdsultat est corrigd pour prendre en compte la raideur de la machine.
La vitesse du vdrin est mesurde par un second transducteur, et la tempdrature est contr61de en utilisant des thermocouples. Le frottement est minimisd en utilisant un film de Tdflon (PTFE)
comme lubrifiant ce lubrifiant peut dtre utilisd jusqu'h une tempdrature de 400 °C h condition
que le prdchauffage soit effectud rapidement.
N° 4 SIMULATION NUM#RIQUE DE L'ESSAI DE BIPOIN~ONNEMENT 689
2,I EFFET DE LA G#OM#TRIE DE L'#CHANTtLLON ET DU COEFFICIENT DE FROTTEMENT. Les
principaux effets associds h la gdomdtrie de l'dchantillon et au coefficient de frottement
concement la localisation de ddformation, la pression moyenne de compression ainsi que
'dlargissement.
La figure 3 montre [es bandes de localisation de ddformation pour un dchantillon d'alliage
5182 h une ddformation plastique dquivalente nominale de 1,0 et h tempdrature ambiante. Les dchantillons ont des dpaisseurs initiales diffdrentes (lo mm ; 7,5 mm et 5 mm) les outils ont 15 mm de largeur. Le frottement a dtd minimisd par lubrification avec un film PTFE. Les
planches montrent qu'un rapport w/h dlevd est prdfdrable pour une ddformation homogdne, en
accord qualitatif avec les calculs des lignes de glissements [9]. On remarque qu'h haute
tempdrature ou dans le cas des alliages d'aluminium h rdsistance moindre, la localisation trds
prononcde reprdsentde par la figure 3 ne se produit pas, et les ddformations ont lieu sur des
bandes plus larges. En effet, pour les hautes tempdratures et dans le domaine visqueux,
l'dnergie d'activation ndcessaire au franchissement par une dislocation des obstales constituds par d'autres dislocations est faible ce qui conduit h une moindre localisation.
Une difficultd expdrimentale est la correction prdcise des rdsultats pour tenir compte du frottement. Traditionnellement, plusieurs dchantillons du mdme matdriau avec diffdrentes valeurs de w/h sont ddformds et le coefficient de frottement est ddtermind dans le but de conduire h des courbes contrainte-ddformation confondues. La figure 4 montre les rdsultats pour une sdrie d'dchantillons d'un alliage 3004 ddformds h 400 °C et 0,5 s~ ' On remarque sur ces courbes que la pression de ddformation (pour les faibles ddformations dquivalentes) ddcroit
lorsque le rapport w/h croit. Pourtant, l'analyse rigide-plastique prddit que, pour un frottement
non nul, la pression de ddformation doit croitre lorsque le rapport w/h croft, et donc il serait ndcessaire d'appliquer un coefficient de frottement ndgatif sur les donndes de la figure 4 pour fournir des courbes contrainte-ddformation dquivalentes correctes, ce qui est absurde.
Une mdthode plus dlaborde est par consdquent ndcessaire pour corriger l'effet du rapport w/h et ddterminer le coefficient de frottement addquat.
A titre de conclusion concernant ces observations expdrimentales, on peut noter d'une part que la lubrification par le PTFE donne un coefficient de frottement trds faible, ce qui ldve les
ambiguitds assocides h ce coefficient. Il semble d'autre part que les dchantillons d'dpaisseur la plus faible, soit 5 mm, donnent la pression de ddformation la plus faible et la ddformation la plus homogdne. Cet dtat de ddformation relativement homogdne et ces faibles pressions de ddformation conduisent h de bonnes estimations pour la loi d'dcoulement. On pourrait penser
utiliser des dchantillons encore plus minces, cependant dans ce cas le contr61e expdrimental de la ddformation et de la vitesse de ddformation devient moins prdcis.
2.2 #LARGISSEMENT LATtRAL. Nous
nous intdressons, dans l'dtude de l'effet du frottement
sur l'dlargissement latdral, au cas des gdomdtries telles que b
~ w> ; le frottement pdnalisant
toujours l'dcoulement dans la direction la plus longue, l'dlargissement est dans ce cadre plus
dlevd pour les faibles frottements. Il est clair que pour des gdomdtries telles que
b w w, l'dlargissement est plus dlevd pour de fortes valeurs du frottement.
Plusieurs essais effectuds dans diffdrentes conditions thermomdcaniques et pour divers
alliages ont montrd que l'accroissement de la largeur de l'dchantillon ddformd en fonction de la rdduction de hauteur ddpend de la gdomdtrie de l'dchantillon (largeur initiale bo, dpaisseur
initiale ho) et des conditions de lubrification mais ne ddpend pas de la composition de l'alliage.
Quelques faibles effets de la tempdrature et de la vitesse de ddformation peuvent dtre observds mais ceux-ci peuvent dtre attribuds au changement des conditions de frottement. La figure 5
montre les effets des conditions de lubrification sur l'dlargissement d'dchantillons de l'alliage
3003 ddformd h 400 °C et I s~ ' Cette figure confirme que le PTFE donne le frottement le plus faible, suivi par le graphite et enfin l'huile mindrale, le frottement le plus faible correspondant
a)
b)
C)
Fig. 3. Echantillons d'un alliage 5182 ddformd h temperature ambiante et 0,1 s~ ' h une deformation nominale de I,O, polis et attaquds h l'acide pour montrer (es bandes de cisaillement prononcd. Les
dchantillons ont diffdrentes 6paisseurs initiales a) ho =10 mm, b) 7,5 mm, c) 5 mm l'outil a une largeur w de 15 mm dans tous (es cas. Les 6chantillons minces prdsentent une ddformation moins
hdtdrogkne.
[Samples of 5182 alloy deformed at room temperature and 0. I s~ ' to a strain of 1.0, polished and etched to show the pronounced shear banding. The samples had different initial thicknesses a) ho = 10 mm,
b) 7.5 mm, c) 5 mm the tool width w was 15 mm in all cases. Thin samples clearly give less
heterogeneous deformation.
N° 4 SIMULATION NUM(RIQUE DE L'ESSAI DE BIPOIN~ONNEMENT 691
pression (MPa) AA3004 / 400°C / 0,5s°~
75
70
65
60
4 w/h
Fig. 4. Effet de la g60mdtrie de l'6chantillon sur (es courbes pression-ddformation pour un alliage 3004 ddformd h 400 °C et 0,5 s~ '
[Effect of initial sample geometry on pressure-strain curves for a 3004 alloy deformed at 400 °C and 0.5 s~ '
avec l'dlargissement maximum. C'est un rdsultat gdndral (pour la gdomdtrie utilisde ici), et ainsi l'dlargissement peut dtre utilisd comme un moyen de ddtermination du coefficient de frottement. Cette approche parait dtre attractive, puisqu'elle foumit un moyen de vdrification de p pour chaque essai, plutbt que d'adopter des valeurs empiriques. Il est h noter que pour
ddterminer une loi d'dcoulement, il convient de minimiser le frottement, et ensuite de
minimiser l'dlargissement en augmentant la largeur de l'dprouvette, et ceci afin de rdduire les
hdtdrogdnditds de ddformation. La corrdlation entre l'dlargissement et le frottement doit dtre ddterminde inddpendamment ; les simulations par dldments finis 3.D procurent une mdthodolo- gie attractive pour cette corrdlation.
3. Loi de comportement proposde.
3.I Loi D'fCOULEMENT. Les meddles de viscoplasticitd ou de fluage, utilisables pour la
mise en forme des mdtaux h chaud et physiquement validds, peuvent dtre ddcrits par une loi d'dcoulement du type
«f =
f(P~P, t~P, HD, lsi) (1)
oh P~P, t~P, H~ reprdsentent respectivement la ddformation viscoplastique dquivalente, la vitesse de ddformation viscopJastique dquivalente et la tempdrature tandis que [S] reprdsente
une ou plusieurs variables microstructurales.
JOURNAL DE PHYSIQUE III T 4, N'4 APRIL 1994 26
bmax/b0 ,uo
Alliage 3003, 400°C, ls°'
1,25
+ -Huile Min6rale
1,20 ~ -FIFE
', ~'~ Graphite
1,15 °
° '
". '
.
'
I,lO .
~
,
. '
,
».
l,05 '-+
..
~
'' ~h/h0
Fig. 5. Influence des conditions de lubrification sur l'augmentation de la largeur maximale de l'dchantillon b~~~ en fonction de la rdduction de hauteur. Tous les tests ont dtd effectuds h 400 °C et s~ ' sur des 6chantillons d'un alliage 3003. ho
=
50 mm, ho = IO mm, w 15 mm.
[Influence of lubrication conditions on the increase in maximum sample width b~~~ as a function of reduction of height. All tests were carried out at 400°C and I s~'
on samples of 3003 alloy.
ho = 50 mm. ho = lo mm, w = 15 mm-J
Une loi d'dcoulement basde sur des considdrations microstructurales ndcessite donc une
description de la loi d'dvolution de la microstructure et une relation microstructure-contrainte d'dcoulement.
La densitd de dislocation p est considdrde ici comme le parambtre principal de la
microstructure.
La loi d'dcoulement est relide h p par la relation suivante
«~(z)
= «o(z) + aGb fi (2)
oh «~(Z) est la limite dlastique du matdriau recuit, G est le module de cisaillement dlastique, a
une constante et b est le vecteur de Burgers.
La quantitd «~(Z) peut dtre exprimde h l'aide de la relation empirique [10] :
my ~~~
~~
i + §
j~
oh my est la limite dlastique du matdriau recuit mesurde h 20 °C, cette limite d'dlasticitd varie peu avec la vitesse de ddformation, Z * et m sont des constantes matdrielles et Z est le paramdtre
de Zener-Hollomon ddfini par :
Z
=
t~P exp ~
(4) RR
~
N° 4 SIMULATION NUM(RIQUE DE L'ESSAI DE BIPOIN~ONNEMENT 693 oh t~P est la vitesse de ddformation viscoplastique, H~ est la tempdrature de ddformation, et Q
est l'dnergie d'activation.
Il a dtd montrd rdcemment [I I] que l'dquation (2) est valable, dans le cas de l'aluminium, pour un large domaine de distribution de dislocations. Dans ce qui suit, nous allons considdrer que l'dquation (2) est valable pour tout le domaine de ddformation viscoplastique dquivalente,
de vitesse de ddformation viscoplastique dquivalente et de tempdrature. En particulier, la contrainte h saturation au cours de la restauration dynamique peut dtre dcrite sous la forme
«,~ = «o + aGb N~p,~ (5)
off p~~ reprdsente la densitd de dislocation h saturation au cours de la restauration dynamique.
Plusieurs modbles ont dtd ddveloppds pour tenir compte de la restauration dynamique ayant
lieu au cours de la ddformation h chaud et qui conduisent, en exploitant les rdsultats d'essais de
torsion, h des courbes de contrainte d'dcoulement prdsentant un plateau bien ddveloppd. Parrni les moddles ayant dtd proposds, le plus courant est bask sur l'observation du fait que les dtats
stationnaires pour le fluage et la ddformation h chaud sont similaires [12] : z iiR
~~~ fl ~~~~ A ~~~
oh «,~ est la contrainte h saturation, p, A et n sont des constantes spdcifiques h la
microstructure et inddpendantes de la tempdrature.
En combinant les dquations (3), (5) et (6) on obtient la forme suivante pour la densitd de dislocation h l'dtat stationnaire :
I 1
~_j Z
j"" "Y
~
~~~ (aGb)~ fl ~~~ A
~
Z* m ~~~
Z
L'dvolution de la densitd de dislocations au cours de la ddformation h chaud peut dtre exprimde sous la forme :
dp
= (dp + ) (dp (8)
oh (dp+) reprdsente la vitesse d'apparition des dislocations au cours du durcissement et
(dp~) reprdsente la vitesse de disparition des dislocations au cours de la restauration.
La vitesse de disparition des dislocations est directement proportionnelle h la densitd de dislocations instantande [13]
dp~ =KjpdP. (9)
Le terme de durcissement est plus difficile h atteindre, la forme gdndrale est
dp+
= K~p~dP. (lo)
Certains modkles prennent une valeur de 1/2 pour n [14]. Ici, la source des dislocations est
supposde dmettre h vitesse constante de fagon h ce que n =
0 [15, 16].
En combinant [es dquations (8), (9) et (lo) et en introduisant la densitd de dislocations h saturation, p~~, l'dquation d'dvolution de la microstructure peut Ewe dcrite sous la forme :
dp
= k(1 Pss~ dP (I I)
oh k est une constante.
