Essai de mesure d'une vitesse de signal

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Essai de mesure d’une vitesse de signal

Jean Baurand

To cite this version:

ESSAI DE MESURE D’UNE VITESSE DE SIGNAL

Par M. JEAN

BAURAND,

Laboratoire de

_Physique

de

l’École

Normale supérieure.

Sommaire. 2014 On

indique une nouvelle méthode de mesure de la vitesse de

_{« signal}

» d’un train d’ondes

liquides superficielles. Cette méthode permet de mesurer des vitesses pour des « _signaux » définis de

diffé-rentes façons. Résultats relatifs à la _fréquence de 50 p/sec.

Les ondes de très faible

_longueur

d’onde

_qui

se

propagent

à la surface d’un

_liquide

ont une très forte

_dispersion.

Pour

_l’eau,

à la

_fréquence

50,

la

_longueur

d’onde est

_o,59

cm et la

_dispersion

dV

A

est de l’ordre de 2o

_cm/sec/cm.

Elle

_augmente

quand

la

_longueur

d’onde diminue.

Dans ces

_conditions,

si un train d’ondes limité se

_propage

sur

_l’eau,

on sait _{que le} train se déforme

pendant

la

_propagation.

Peut-on mettre en évidence une vitesse de

_{signal ?}

Une méthode

_purement

_{optique (1)}

m’a donné des résultats

_trop

_imprécis.

L’arrivée du «

_signal

_»,

étant

_repérée

_par le noircissement d’un

_papier

photo-graphique,

est déterminée avec une sécurité

insuffl-sante.

Principe

de la méthode utilisée. - La

partie

optique

est

_identique

à celle

_qui

a été décrite ailleurs

₍₁₎

: un faisceau lumineux

_cylindrique

vertical

traverse

une fente très étroite

_(quelques

dixièmes de

_{millimètre) perpendiculaire}

à un _rayon

de

_propagation

des ondes

_{superficielles.}

L’eau étant

immobile,

la lumière est arrêtée _par un écran _opaque

de

_largeur

très

_{légèrement supérieure}

à celle du

faisceau lumineux. Cet écran est

_placé

devant la fenêtre d’une cellule

_{photoélectrique}

à vide.

_Lorsque

l’onde

_{superficielle}

arrive sur le

faisceau,

elle le

dévie et la

cellule,

_{impressionnée,}

donne naissance à un courant

_qui

est

_amplifié.

La même

_opération

se

_reproduit

à une distance

connue de la

_première

fente. En

_enregistrant

sur

cylindre

tournant les instants de naissance des

courants relatifs à

_chaque

_fente,

on en déduit la vitesse de

_propagation

du «

signal

».

Partie

_électrique.

- Le courant de cellule traverse

une résistance mise sur la

_grille

d’une

_première

lampe amplificatrice.

Pour la détermination du

début d’un

_phénomène,

une

_{amplification}

en courant

continu semble

_s’imposer.

Devant les difficultés de

_montage

d’un tel

amplifi-cateur

_(surtout

à

_grand

coefficient

_{d’amplification;}

s

(1) Journal de _{Physique, 7e} série, t. 7, 1936, p. 215.

avec batterie de

_compensation

_{pour la}

_lampe

de

sortie),

j’ai préféré

construire un

_{amplificateur}

à résistances et

_capacités

de liaison. Le courant de

plaque

de la

_lampe

de sortie

₍₆

C

₅₎

traverse le

primaire

d’un transformateur BF abaisseur de

tension

_(31I).

Le secondaire est fermé sur un

oscil-lographe

Dubois

à

_palette

de fer doux. La

_réponse

de cet

_appareil

étant de l’ordre de

_1/1

5ooe de seconde

il _{faudrait que} les constantes de

_temps

des circuits de

_{l’amplificateur}

ne fussent pas

_supérieures

à cette

valeur. La résistance de cellule est de 5 ~. La source

lumineuse est un arc. Le

_{système optique}

est tel

que,

lorsque

la totalité de la lumière utile tombe

sur la

_cellule,

le courant est d’environ

_1/2

millième

de

_{microampère.}

Il en _{résulte que la} tension de

grille

de la

_lampe

d’entrée varie de

_2,5/1

oooe de volt

quand

le

_déplacement

du faisceau _{lumineux par} l’onde est suffisamment

_grand

pour amener toute la lumière sur la cellule.

Cette tension d’entrée

_{d’amplificateur}

est

relati-vement

_grande;

mais il ne faut pas oublier que les

«

_signaux

» d’arrivée

_peuvent

être très faibles _{et que}

le faisceau lumineux

_pouvant

être _{très peu}

_déplacé

de sa

_position

_{d’équilibre,}

le courant de cellule résultant de l’arrivée

du

_signal

_peut

être

_beaucoup

plus

faible _{que le}

_précédent,

_par

_exemple

10 ou même 10o fois

_plus

_petit.

On doit alors admettre

que la tension

d’entrée,

à

amplifier,

peut

être de l’ordre de 25 à 25o

_V-V.

Il semble donc nécessaire

de choisir la résistance en série avec la cellule assez

grande; j’ai

choisi 5 Q. Cette résistance élevée

présente

par ailleurs un _grave

_{inconvénient}

_qui

est le bruit de fond

_qu’elle

_peut

introduire dans

l’ampli-ficateur.

Par suite de l’inertie relativement faible de

l’ap-pareil

de mesure

_{(oscillographe Dubois),}

ce bruit de fond est un inconvénient assez _grave. Il est

néces-saire de demander au

_spot

de

l’oscillographe

un

déplacement

sous l’action du

_{signal qui}

soit nota-blement

_{plus grand}

_{que celui}

_{qui provient}

du bruit

de fond. Il faudrait au moins un

_déplacement

de 5 mm

correspondant

à un courant

(continu

ou

_périodique)

de

_1/2

mA environ.

Dans

_{l’amplificateur}

construit,

c’est la résistance

d’entrée seule

_qui

est

_responsable

du bruit de

fond,

421

mais pour le diminuer

sullisamment,

il faut utiliser des résistances de cellule très faibles : I o ooo rd _par

exemple.

La tension d’entrée serait alors

_beaucoup

trop

faible : il faudrait de

_trop

nombreux

_étages

qui,

d’ailleurs

_pourraient

introduire un autre bruit de fond.

L’amplificateur

comportant

trois

_lampes

6 F 5 et

une

lampe

de sortie 6 C

5,

l’amplitude

du bruit de fond est d’environ 2 mm et sa tension d’entrée est de l’ordre de la tension à

_amplifier.

J’ai

_essayé

de réduire le bruit de

fond,

sans

_trop

diminuer

l’amplifi-cation,

en shuntant

_{l’oscillographe}

_par un conden-sateur.

_{L’expérience}

montre

_{que i [.j- f}

diminue considé-rablement le bruit de fond

_(amplitude

réduite

_aui/4

ou au et laisse subsister une

_{amplification}

suffi-sante.

L’amplificateur

doit laisser passer une bande de

fréquence

assez

_large.

Le

_temps

_{que met} le faisceau

pour passer de l’écran sur la cellule

_dépend

en effet de

_{l’amplitude}

de

l’oscillation;

pour une

amplitude

de

_régime

_permanent

de 4

mm de la tache

lumineuse,

ce

_temps

est de l’ordre de

_y3

oooe de

seconde;

l’ampli-tude tombant à

1,6

mm, le

_temps

_passe à oooe de seconde. Mais le

_signal

_peut

mettre un

_temps

beau-coup

plus

grand

pour faire passer le

faisceau,

de

l’écran sur la

cellule;

en

_supposant

ce

_signal

pério-dique (simple

hypothèse)

et de même

_fréquence

que les

oscillations,

ce

_temps

serait de l’ordre

de

_1/gooe

de seconde.

C’est cette basse

_{fréquence qu’il}

faudra

_amplifier

avec le

_{plus grand}

coefficient

_{d’amplification,}

_puisque

ce sont les

_signaux

d’arrivée _{que l’on} veut déceler.

L’oscillographe

ne

_répondra

_pas à

1/3

oooe de

seconde,

mais commencera à

_répondre

_pour

_1/1

5ooe de

seconde. L’erreur

_qui

en résulte sur la mesure du

temps

de _parcours est assez

_petite

_pour

_qu’elle

n’affecte pas sérieusement la mesure des vitesses.

Chaque

cellule est évidemment sur une batterie

séparée,

mais les deux

_{amplificateurs}

sont alimentés

par les mêmes batteries de

chauffage

et de

plaque;

mises à

_part

ces

_batteries,

tout le reste : cellules et

leurs batteries et circuits des

_{amplificateurs}

est

soigneusement

blindé.

_Malgré

l’identité des alimen-tations en tension et

_chauffage,

_j’ai

_{vérifié que les}

deux

_{amplificateurs}

ne

_réagissent

absolument _pas

l’un sur l’autre.

Définition

du «

signal

». - Le

signal

dont on

enregistre

les

_passages

en deux

_points

à deux instants que l’on

détermine,

dépend :

io De

_{l’amplification}

du

_{système optique qui}

précède

la

cellule;

2~ De la sensibilité de la cellule

_{photoélectrique;}

30 De

_{l’amplification électrique}

et de la sensibilité de

_l’appareil

de mesure.

On

_pourrait

assez facilement déterminer

l’ampli-tude de ce

_signal

si l’on utilisait un

_{amplificateur}

à courant

_continu,

en _{vérifiant bien entendu que}

l’amplification

est linéaire. Mais

_l’emploi

d’un

amplificateur

à courant alternatif et

_{l’impossibilité}

dans

_laquelle

on se trouve de connaître la

_fréquence

d’amplification

du

_signal

ne

_permettent

_{pas de} connaître cette

_amplitude.

Par

ailleurs,

la mesure de vitesse ainsi effectuée donne une vitesse de

_{« signal d’amplitude}

constante »,

les deux cellules et

_{amplificateurs}

étant

_supposés

identiques.

Mais les ondes

_{superficielles}

utilisées étant des ondes

_circulaires,

s’amortissent. Si des

«

_{précurseurs »}

existent en avant du train

_d’ondes,

au

_point

le

_{plus éloigné}

de la source

_(et

_{d’amplitude}

inférieure à

_{l’amplitude}

des ondes du

_train)

on

_pourrait

définir une autre vitesse de

_{signal :}

le

_signal

aurait une

amplitude

égale

à

_1/n

de

_{l’amplitude}

de

_régime

des ondes

_{superficielles}

au

_point

_considéré;

cette deuxième vitesse serait évidemment

_plus

_grande

que la

première.

Modes de

_production

des trains d’ondes. -- Pour

produire

des trains d’ondes

identiques, j’ai

repris

la méthode

_indiquée

ailleurs,

avec les modifications

suivantes : le courant alternatif de

_{fréquence égale}

à la

_fréquence

_{propre de la}

lame,

est

_envoyé

dans les bobines d’excitation par l’intermédiaire d’un

Baudot. Celui-ci est _{alimenté par le} courant de

_plaque

d’une

_lampe

d’un multivibrateur. Au lieu d’alimenter le

_chauffage

des filaments et la tension des

_plaques

par

accumulateurs,

le

chauffage

est réalisé en

alter-natif

_{(les lampes}

utilisées sont à

_{chauffage direct)}

et la tension des

_plaques

est _{obtenue par} un redresseur à diode suivi de deux cellules de

_filtrage.

Les varia-tions de tension

_grille

_par

_rapport

au filament sont

suffisantes pour que le multivibrateur fonctionne

en

_{démultiplicateur}

de

_fréquence

et il est ainsi

« remis à l’heure a> _par le secteur. Outre

_l’avantage

de la

_suppression

des batteries

d’accumulateurs,

ce

procédé

d’alimentation offre

_l’avantage

suivant : on

sait que la

fréquence

d’un multivibrateur est

cons-tante à condition _que les tensions des batteries de

chauffage

et de

_plaque

soient elles aussi constantes.

Dans le mode d’alimentation

_indiqué

_ici,

_par suite de la

_{démultiplication}

de

_fréquence,

la tension

d’alimen-tation du transformateur commandant le

_chauffage

et le redresseur

_peut

varier notablement sans _que

la

_fréquence

_{change :}

_j’ai

vérifié

_qu’elle

reste

cons-tante

_quand

_{la tension passe de} io8V à 88 V

_(la

tension de

_chauffage

_passe alors

_{de 4}

V à 3 V et le courant de

_plaque

de

_4,35

mA à

_3,3

_mA).

Il faut toutefois _{remarquer que la}

_fréquence

du

multivibrateur a les mêmes variations relatives

que celle de la

fréquence

du secteur.

Résultats. - Les mesures ont été faites

unique-ment sur la

_fréquence

5o.

La vitesse de _groupe, calculée _par la formule de

_{Rayleigh-Gouy,}

est,

pour cette

longueur

d’onde,

422

ondes varie dans le train d’ondes comme un sinus. Avec des ondes de

_{grande longueur (~-voisin}

de 4

cm et ~. = 8

_cm)

_pour

_lesquelles

l’amortis-sement est très

_faible,

_j’ai

vérifié

₍₂₎

_{que la vitesse} du « front » d’un train d’ondes est à très _peu

_près

égale

à la vitesse de _groupe. Mais _pour les ondes dont il est

_question

dans ce

_Mémoire,

_qui

sont de

très

_{petit a,}

l’amortissement est assez

_grand,

les

hypothèses

nécessitées _{par la} formule de Lord

Ray-leigh

ne sont _{pas satisfaites.}

Sur les

_{enregistrements}

_obtenus,

il est difficile

de déterminer sans

_ambiguïté

l’arrivée et la fin du

train

d’ondes,

par suite surtout de la

présence

d’un

reste de bruit de fond. Suivant _{que l’on} choisit

comme

_temps

d’arrivée au

_point

considéré une

pre-mière déformation nettement

visible,

ou une

_plus

importante,

les vitesses mesurées

_peuvent

différer

notablement.

J’ai

retrouvé d’abord le résultat

_{que j’avais}

trouvé

par

méthode

_optique,

à savoir la variation de vitesses

avec l’amortissement des ondes est avec leur

am-plitude.

Mais les deux méthodes ne donnent pas

toujours

des résultats

_identiques.

Je

_rappelle

_{que la} méthode

optique

donne

_toujours

une vitesse de l’avant du

train d’ondes

_supérieure

à la vitesse de l’arrière du train et _{que, sauf} rares

_exceptions,

la vitesse de _groupe

calculée à

_partir

des formules de Lord Kelvin et de

Lord

_{Rayleigh-Gouy}

se

_place

entre les deux vitesses

mesurées.

Deux séries

_{d’expériences}

ont été faites. La

pre-mière à

_amplitude

de

_signal

constante,

la

deuxième,

à

_amplitude

de

_signal

même fraction de

l’ampli-tude de

_régime.

Amplitude

de

_signal

constante. - Suivant

l’amor-tissement des ondes dans le

_temps,

en un

_point

donné

(amortissement

dû à celui de la

_source)

les résul-tats sont différents comme on

_peut

le

_prévoir

à

_priori

Dans presque toutes les

_expériences

on trouve que la vitesse de l’avant du train est inférieure à la vitesse de l’arrière. Dans certains cas la différence

.

peut

être

grande.

Par

exemple

on trouve à

l’avant lIJ’ = 35

cm/sec

et à l’arrière U = 56

cm/sec.

C’est ce _{que l’on}

_peut

_{prévoir quand}

l’amortissement

(positif

à

l’arrière,

négatif

à l’avant du

_train)

dure

plus longtemps

à

_petite

distance

_qu’à

_grande

distance

(2) Annales de _Physiques, série, t. 18, y32.

de la source. Si l’on admet que le coeflicient

d’amor-tissement dans le

_temps

reste constant

_pendant

la

propagation,

on arrive bien

_{qualitativement}

à

l’iné-galité

des vitesses

mesurées,

mais la différence ne

devrait _{pas être aussi}

_grande.

Dans un

_petit

nombre de cas,

_{l’inégalité}

des

vitesses est inverse

_(vitesse

de l’avant

_supérieure

à la vitesse de

_{l’arrière).}

Je ne _{pense pas}

_qu’on

_puisse

l’expliquer

autrement _{que par} un amortissement de durée

_plus

_longue

à

_grande

distance

_qu’à

faible distance.

Amplitude

de

_signal

même fraction de

l’ampli-tude de

_régime.

- Dans le

plan

des

obstacles,

l’amplitude

des

_spots

lumineux

_{correspondant}

à

chaque

fente est mesurée et les obstacles ont des

largeurs

égales

à la moitié de

_{l’amplitude :}

ampli-tudes de

2,8

mm _pour la fente à 5 cm de la source et ,

de 1,2 mm _pour la fente an cm. La vitesse d’avant

est alors

_supérieure

à la vitesse de _{l’arrière : par}

exemple

C~6, 3 cm/sec

et

_{3 ~, ~~ cm/sec.}

*

Comparaison

des vitesses à

_amplitude

constante

et à

_{amplitudes différentes.}

-- Si l’obstacle _sur le

trajet

du faisceau de la deuxième fente conserve une

largeur

constante et si l’on

_augmente

la

_largeur

de l’obstacle relatif à la

_première

fente,

il est facile

de voir _{que la deuxième vitesse} mesurée doit être

plus

grande

que la

première

pour l’avant du

train,

plus petite

pour l’arrière. C’est bien ce _{que confirme}

l’expérience.

Les trains d’ondes

_produits

étant aussi

identiques

que

possible,

à

_{signal d’amplitude}

cons-tante,

on trouve -.:¡r = et U =

3 g, z

cm/sec;

à

signal d’amplitude

moitié de

_{l’amplitude}

de

_régime,

on trouve llr =

46,3

et U =

3 7,4

cm/sec.

Conclusion. - Ces

premières

expériences

montrent que la méthode

proposée

permet

de déterminer la vitesse d’un

_{signal d’amplitude}

très

_petite

_par

rapport

à

_{l’amplitude}

de

_régime

des ondes du train. Elle

_{permet également}

d’étudier comment varie

cette vitesse

_quand

on fait varier la définition du

signal.

Mais suivant le mode d’amortissement du train

d’ondes,

les résultats sont assez différents. Ces résultats ne

_pourront

être

_{précisés qu’en}

étudiant

des trains d’ondes de

_{fréquence plus grande}

_par

exemple

10o

_par

seconde,

ondes pour

lesquelles

la

dispersion

est encore

_{plus grande.}