Sur le principe de Pauli dans les noyaux - II.

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Sur le principe de Pauli dans les noyaux - II.

W.M. Elsasser

To cite this version:

SUR LE

PRINCIPE

DE PAULI DANS LES

NOYAUX

II.

Par W. M. ELSASSER.

Sommaire. 2014 Les expériences indiquent que les neutrons et les protons du noyau sont disposés en

couches successives. Un modèle simple du _potentiel nucléaire _{peut approximativement} rendre compte de la succession observée des nombres _quantiques. Cette succession est la suivante : 1 s, 2 p, 3 d,

4 f,

5 g, 4 d, 6 h. Elle est la même pour les neutrons et pour les protons, mais les enveloppes des neutrons exercent une plus grande influence sur _{la structure des noyaux que celles des protons.} Un certain nombre de _propriétés des noyaux montrent une allure _périodique et les _périodes sont en relation étroite avec les _enveloppes des neutrons. On a examiné le _problème de la coexistence des _enveloppes avec des sous groupes. Les parti-cales 03B1 représentent un _type spécial de sous-groupe. L’existence dans les noyaux de sous-groupes d’un

type plus général est vraisemblable.

1. Introduction. - Dans un mémoire

_{précédent (1)}

l’auteur avait

_{indiqué l’importance}

_que

_pouvait

avoir

une

_suggestion

_{donnée par Bartlett}

₍₂₎

sur

l’existence,

dans le noyau,

d’enveloppes

successives. Résumons brièvement les résultats de cet

_article,

cité dorénavant

comme « 1 ». Les éléments

_{plus légers}

_que

_l’oxygène

ont,

à peu

d’exceptions

près,

deux

_isotopes,

les

élé-ments,

de

_{l’oxygène jusqu’à l’argon,}

montrent un

_type

de

_régularité

_différent,

les éléments de

_{charge paire}

ayant

trois

_isotopes,

les éléments de

_{charge impaire}

un

isotope

chacun.

_{(Ces régularités}

se montrent très net-tement dans la

_partie

inférieure de la

_{fig. 1.)}

On avait

vu dans ces

_{régularités}

l’indice d’une structure

inté-rieure du noyau. Bartlett avait émis

l’hypothèse

que les

_particules

_{constituant les noyaux forment des}

enveloppes

successives comme les électrons extérieurs.

Chaque espèce

de

_particules,

les neutrons aussi bien que les

protons,

aurait un

_système

_{d’enveloppes}

à

_part,

le nombre maximum de

_particules

de

_chaque

espèce

admis sur un certain niveau étant 2

₍₂

1

+

1 ),

où 1 est le nombre

_quantique

azimutal de l’orbite. En

_prenant

les noyaux

_{2He, 180 et 18A}

comme

_{correspondant}

à des

enveloppes fermées,

on a donc une succession

_{de 2 ; 6 ;}

10 neutrons et autant de

_protons.

_{Les nombres}

quan-tiques

azimutaux seraient

_{l == 0,}

_{1, ~,}

_permettant

d’identifier les niveaux successifs comme étant très

probablement 9 s,

2p,

3d. Nous avons ensuite cherché

une forme du

_potentiel

nucléaire

_agissant

sur chacune des

_particules,

_qui

assurerait cet ordre des niveaux, et nous avons _{trouvé que le modèle le}

_{plus simple}

de « trou o de

_potentiel

_(fig.

6

_{al, employé}

souvent comme

(~) J. _Phys., 1933, 7, 549.

(g) BARTLETT, Phys. Rev. _{(1932), 4i, n0; (1932), 42,} 145.

image

schématique

du

_potentiel

nucléaire,

suffit à cette condition. Les

_{régularités simples qui règnent}

au

début de la série des éléments sont étroitement liées

au _{fait que les nombres de}

_protons

et de neutrons sont ici presque

égaux.

Ceci n’est

_plus

le cas _{pour les}

élé-ments

_plus

lourds. Certaines tentatives

_indiquées

dans

1,

qui

devaient

_{permettre d’assigner}

_{des nombre}

quan-tiques

aux

_particules

formant les noyaux

_plus

_lourds,

semblaient assez _vagues.

Ce n’est que dernièrement que M.

Guggenheimer (1)

a

_entrepris

une étude

_{systématique}

des

_propriétés

de la stabilité des

_isotopes

en fonction du nombre de

protons

et du nombre de neutrons contenu dans un

noyau. Ces recherches ont abouti au résultat

sur-prenant

que la stabilité des

isotopes

varie

périodique-ment en fonction du numéro de l’élément

_{(2). Ce}

fait est le

_point

de

_départ

du travail suivant.

/Vo~~o?~ : Nous

_désignerons

_{par P le nombre de}

protons,

égal

à la

_charge

_{du noyau. Nous}

_désignerons

par N le nombre de neutrons contenus dans un _noyau.

Le nombre total de

_particules

est

_désigné

_par

_M,

donc

M=.P-)-7V;

pour les besoins de ce travail on

_peut

négliger

les défauts de masse et identifier 111 avec la

masse

_atomique

_{du noyau}

_{correspondant.}

Nous dési-gnerons

particulièrement

par

3fch

le

_poids

_atomique

chi-mique

d’un élément et _par

~~Imax

et

Mmin

les masses

respectives

de

_l’isotope

le

_plus

lourd et de

_l’isotope

le

_{plus léger}

d’un élément.

(1) J. _Phys., 1934, 5, 253. Je remercie tout _{particulièrement} ~1. Guggenheimer de m’avoir _communiqué ses résultats avant

leur publication et de me permettre la reproduction de la fig. 4.

(~) Le terme « _{périodique n ayant} ici le même sens que dans l’expression courante : « « Le système périodique des éléments

chimiques. o

390

Fig. 1. - Limites de stabilité d’après Guggenheimer.

Première

_partie.

2.

_Enveloppes

_{neutroniques. -}

Nous

_partons

des

régularités périodiques indiquées

par

Guggenheimer.

Nous lui avons

_emprunté

la

_{figure 1,}

_qui

montre la variation

_périodique

et

_régulière

des limites de stabi-lité pour les éléments de masse

_paire.

Outre les trois groupes du

début,

déjà

mentionnés et finissant avec le

~6A

nous

_distinguons

_quatre

_{groupes ultérieurs}

_(1).

Guggenheimer

a _{donné des raisons pour attribuer} au

moins

_quelques-uns

de ces _{groupes à la formation}

(1) Quelques-uns de ces groupes ont été signalés il y a quelques années par H. A. Barton, Ilitys. Rez., 1930, 35, 408, comme

jouissant d’une symétrie remarquable autour d’un point central.

Ils correspondent au _{troisième, cinquième} et _{septième groupe du}

tableau 1.

d’enveloppes

de neutrons. Il a

_{particulièrement}

insisté

sur

_{l’importance}

des chiffres de 50 et de 82 neutrons

correspondant

probablement

à l’achèvement d’une

enveloppe.

Ces chiffres sont en relation étroite avec le modèle

du « trou » de

_potentiel

_,fig.

6

_a)

examiné dans I. Dans ce

modèle,

le

_potentiel

a une valeur constante et

négative

à l’intérieur d’une certaine

_sphère

et est nul à l’extérieur. On commet une faute relativement

_petite

en admettant que les fonctions propres s’annulent

rigoureusement

à la limite du

_trou,

la

_position

relative des _{niveaux étant à peu}

_près

la même dans les deux

cas. Les solutions de ce dernier

_problème

sont bien

connues et la succession des

niveaux,

qui

a été

indi-quée

dans

I,

est la suivante :

391

Ici,

les

_symboles

s, p,

d,

f, g,

h ...

correspondent

aux

nombres

_quantiques

azimutaux 1 ==

_{0, 1,}

_2,...

En

sup-primant

dans cette succession les deux niveaux « inté-rieurs M 2s et

_3p,

on obtient une suite de niveaux

Equi

rend bien

_compte

des

_{périodicités}

_{trouvées par}

Guggenheimer.

Dans le tableau

_I,

on a

_indiqué

le

nom-bre 2.

_{(21 + i j}

de neutrons

_qui

_peuvent

se trouver sur

le même niveau et, en dernière

_ligne,

la somme de tous

les neutrons absorbés dans toutes les

_enveloppes

for-mées

_jusqu’à

la fin de

_{l’enveloppe désignée.}

Ces chif-fres sont

_{représentés}

_{par des flèches dans la}

_figure

1,

TABLEAU I.

Ayant

ainsi

_interprété

les

_périodes

comme

_exprimant

fla construction successive des

_{enveloppes neutroniques,}

iious allons chercher des vérifications

_{expérimentales.}

Tout d’abord nous nous

_rapportons

aux

_arguments

donnés par

Guggenheimer

en faveur de

l’hypothèse

que les

enveloppes

de neutrons

_peuvent

_produire

des

phénomènes

périodiques

presque

indépendamment

des

protons.

Guggenheimer

a introduit la notion d’ -

iso-tones », ce sont _{des noyaux}

_qui

contiennent le même nombre de

_neutrons,

mais des nombres différents de

protons.

Le nombre et la

_largeur

des isotones ont des valeurs maxima à la fin des

_{périodes (surtout}

_{pour N} = 50 et

Il ==

₈₂₎

_{et ces} droites sont suivies par d’autres où

très peu d’isotones sont stables. Ces

_phénomènes

peu-vent

_{s’interpréter}

comme

_{correspondant}

à l’achève-ment d’une couche de neutrons et au commencement d’une nouvelle.

La

_{largeur isotopique}

montre souvent une variation

opposée

à celle de la

_{largeur isotonique,}

elle atteint

ses valeurs minima à peu

_près

à la fin des

_périodes

(voir fig. 2

de

_{Guggenheimer).}

Une allure

_analogue

est

présentée

par notre

figure

2,

qui

donne le nombre

d’isotopes

des éléments à

_{charge paire.}

Les

_périodes

des neutrons sont

_indiquées

_{par des}

_flèches,

on a _pu

transposer

ces

_périodes

à l’échelle des

_protons

à l’aide d’un

_{procédé qui}

sera examiné

_plus

tard.

Fig. 2. - Nombre

d’isotopes

des éléments à _{charge paire.}

Dans cette

_figure,

les indices en faveur d’un

_système

analogue

d’enveloppes

protoniques

sont

particuliè-rement

_remarquable.

Pour P = 50 _{on a un} nombre

extraordinairement

_grand

de 11

_isotopes

et _pour

P = 82 on a 8

_isotopes

stables et 4 radioactifs. Ces éléments sont _{suivis par}

_d’autres,

P = = 52 et P = 84

qui

montrent une stabilité fortement diminuée. Pour

jP == 5~ la diminution du nombre

_d’isotopes

_par

rap-port

aux éléments voisins est

_{visible ;}

_{pour P ~}

84,

il n’existe

_plus

du tout d’éléments stables.

On reconnaît sur la

_figure

_1,

_que non seulement

l’in-clinaison des limites de stabilité varie de

_période

à

période,

mais aussi que

chaque

période

est _{décalée par}

rapport

à la

_précédente

dans le sens des P croissants.

Ceci

_{s’interprète, d’après}

_{Guggenheimer,}

en disant

qu’après

l’achèvement d’une couche

_neutronique,

l’in-tégration

d’un ou de

_{plusieurs protons}

au _noyau est fortement

_{favorisée, grâce}

à la faible

_énergie

de liaison des neutrons au début d’une

_période.

Pour mieux saisir ce

_phénomène,

on a

_représenté

su,r la

_figure

3 le

_{poids atomique}

_chimique

des éléments à

_{charge impaire.}

_{Pour gagner de la}

_place,

c’est la

grandeur

kIck

-

2P,

qui

a été

_portée

en ordonnées. Le

déplacement

à droite que subit

périodiquement

cette courbe est bien visible. Les droites V - const.

corres-pondant

aux

_enveloppes

fermées sont

_signalées

_{par des}

flèches. Il

_{paraît justifié}

d’attribuer une

_grande

impor-tance à cette courbe. Le domaine de stabilité des élé-ments

_impairs

forme une bande très mince dans le

plan

P -

_~1~T,

et on

_peut

à bon droit

_interpréter

l’allure dela courbe des

_{poids atomiques}

comme

_présentant

une

expression

directe des

_changements

de la structure

intérieure des _{noyaux. La courbe des}

_poids

_atomiques

des éléments

_pairs

montre _{d’ailleurs à peu}

_près

la même allure. Mais en

_plus,

elle

_présente

encore des traits

_{particuliers.}

Elle se

_rapproche

de la courbe des éléments

_impairs

et s’élève au-dessus de celle-ci au

392.

Fig. 3. - Poids

atomiques chimiques.

..--.~- éléments _impairs, 20132013-.2013 éléments pairs.

3.

_Fréquence

des

_{isotopes. -}

Certaines

pro-priétés

de la

_fréquence

des _{différents noyaux donnent} de nouveaux

_arguments

en faveur de l’existence des

périodes (1).

Les

_{régularités}

_que

_présente

la

_répartition

des

iso-topes

ont été étudiées en _{détail par Harkins}

_(’)

_qui

les a

résumées en

_{quatorze règles.}

Afin de

_pouvoir

utiliser les résultats concernant la

_fréquence

des

éléments,

nous avons besoin d’une

_hypothèse

_{supplémentaire.}

(1) Les considérations suivantes ont été _{suggérées par} un tra-vail _plus étendu de 1~T. _Guggenheimer sur le _rapport entre la fréquence des noyaux et les couches nucléaires. Ce travail

parai-tra bientôt.

(2) W. D. _{HARKINS, Phys. Rev., (1931), 38,} 1270. Voir la

biblio-graphie dans ce mémoire.

Nous

_admettrons,

en _{gros, que la}

_fréquence

_{d’un noyau}

fournit une mesure

_qualitative

de sa

_stabilité,

_{les noyaux}

plus

stables étant

_{plus fréquents.}

Harkins a

_remarqué

_{(règle 12)}

_que, en un certain domaine au

_moins,

les

_isotopes

les

_{plus fréquents}

se

groupent

autour de certaines droites N = const. Elles

sont _presque

_identiques

à celles

_{indiqué es}

dans notre

tableau 1 comme limites des couches

_{neutroniques.}

Considérons les

_fréquences

relatives des

_isotopes

à l’in-térieur d’une série

_isotopique

d’un élément à

_charge

paire.

Dans la

_figure

4,

on a

_représenté

une excentricité

isotopique

des éléments

_pairs,

définie de la manière suivante :

_appelons

d’abord centre de

symétrie

de la série des

_isotopes

d’un

_élément,

la moyenne

393

léger.

Les ordonnées de la

_{figure 4 représentent}

la distance de la masse

_atomique

_{chimique (centre}

de

gravité

de la

_série)

au centre de

_symétrie

ainsi

_défini,

soit :

Le caractère

_périodique

est très net.Lacourbe montre

qu’au

début des

_périodes,

le nombre des neutrons

pré-sents dans la couche en formation tend à diminuer. Vers la fin des

_périodes,

au

_contraire,

_{la couche presque}

achevée tend à se

_compléter.

_{Nous y voyons} une

nou-velle confirmation de notre

_{interprétation}

des

_périodes.

Une autre

_propriété

dont

_l’analyse

a montré l’allure

périodique,

est la

_proportion

des

_isotopes

à masse

impaire

dans un élément à

_{charge paire.}

Cette

_grandeur

est

_{représentée}

dans la

_figure

5. Le

_pourcentage

des

Fig. 4. - Excentricité

(distance du _{poids atomique chimique} au centre _{géométrique)} des éléments _pairs.

isotopes impairs

augmente

au fur et à

me-sure _{que la couche} se

_construit,

elle diminue de nouveau _{pour les} derniers éléments dont le nombre de neutrons se tient encore

au-dessous de la limite

_indiquée

_pour

_chaque

période

dans le tableau I.

_{L’irrégularité}

appa-rente _{pour P = 52} est t très intéressante. Cet

élément, qui

montre une diminution du

nombre absolu

_d’isotopes

_par

_rapport

à ses

voisins

_{(fig, 2) présente}

le même

_phénomène,

de manière

_{beaucoup plus}

accentuée,

pour le

pourcentage

relatif des

_{isotopes impairs.}

Nous avons

_{déjà expliqué}

les causes de cette

perturbation

en la rattachant à l’existence

d’une couche

_protonique

_{close pour P = 50.} 4.

_{Remarques complérnentaires.}

-Une

_{question particulièrement importante}

est celle de

_{l’indépendance}

des

_propriétés

pério-diques.

En

_effet,

les

_périodes

sembleront d’au- Fig. 5. tant

_plus

sûres que les

arguments

avancés

en leur faveur

dépendront

moins les uns des

autres,

du moins d’un

_point

de vue

_purement

phéno-ménologique.

A cet

_{égard, tes propriétés représentées}

dans les

_{figures 2}

et 3 sont entièrement

_{indépendantes}

les unes des

_autres,

bien

_qu’elles

montrent les mêmes

périodes.

La

_{figure 4}

_apporte

aussi une information

essentiellement nouvelle.

_Quant

à la

_figure

5,

il est

possible

qu’elle

se relie de manière étroite à la

figure

2,

représentant

le nombre absolu

_d’isotopes

_{stables pour}

chaque

élément.

Toutefois,

la courbe de la

_{figure 5}

fournit une information très

précieuse,

_puisque

la

pro-priété représentée

semble être la

_plus

sensible aux

perturbations.

Il faut encore

_ajouter

les

_périodes

des

isotones _{étudiées par}

_{Guggenheimer,}

et

_qui

sont aussi de

_première

_importance.

Somme toute, nous avons

quatre

propriétés

indépendantes qui

montrent les

mêmes

_périodes

et une certaine

_quantité

d’indications

supplémentaires

dans le même sens.

-- Pourcentage des isotopes impairs dans les éléments pairs.

o valeurs mesurées _(Aston), z valeurs estimées.

Voici un essai pour attribuer des nombres

quan-tiques

aux neutrons au delà de N = 82. Nous le

com-muniquons cependant

avec une certaine

réserve,

puisque

les résultats semblent moins sûrs _que ceux des

paragraphes

précédents.

La

_ligne

iV= 916

_correspond

probablement

à la fin d’une

_{enveloppe ;}

la courbe des

poids atomiques chimique

montre là une discontinuité semblable à celle de la

_{figure 3 ;}

en

_outre,

la

réparti-tion des

_isotopes

de l’osmium

_(P

_-_

76)

est

irrégulière,

l’isotope

le

_plus

lourd est le

_plus

_fréquent

et il se

trouve sur cette

_ligne,

enfin la

_{largeur isotonique}

montre

un maximum de

4,

tandis que la

largeur

ne

_dépasse

pas 2

pour toutes les autres valeurs de iV

~

84. Les 34 neutrons

_ajoutés

entre N = 82 et N- 116 auront

probablement

des orbites

_qui

sont des combinaisons linéaires d’un terme 7i

_(l=

_{6, comportant}

26

394

jusqu’ici.

Il nous reste

_jusqu’à

l’uranium

_{= 446)}

encore exactement 30 neutrons

_{qui occuperont}

proba-blement les orbites 8 ~ avec 1 = 7.

Nos

_{conceptions théoriques permettent}

la

_prévision

de la structure

_isotopique

des éléments non encore

mesurés. Le cas du

_palladium,

P =

46,

est

particuliè-rement intéressant. Cet élément est situé

_près

d’un endroit où la couche

_neutronique

4d va se trouvera

complète.

On

_prévoit

_{que le nombre}

_d’isotopes

sera

très restreint, que le noyau N = 60 sera très

_fréquent

~t que d’ailleurs les

isotopes impairs

seront faibles. La structure

_isotopique

du Pd sera _{donc à peu}

_près

la suivante :

_isotopes

10 ~, 105,

106,

108,

avec forte

pré-pondérance

de

106,

faible

_pourcentage

de 105.

Deuxième

_partie.

5. Forces nucléaires. ® Du fait

_{expérimental}

que

l’énergie

de liaison par

particule

est

pratiquement

la _{même pour tous les noyaux}

_{(à l’exception}

du

_~H),

Heisenberg (i)

a été conduit à l’idée que les forces

qui

relient les

_particules

_{du noyau} sont des forces de

va-lence entre

_protons

et

_neutrons,

forces

_capables

de saturation.

_{Majorana (2)}

a ensuite

_proposé

un

_type

de

force

_qui

rend

_compte

du _{fait que} ce n’est pas le

~H,

mais le

_{4He 2}

_{qui présente}

le

_système

saturé le

_plus

simple. Quelques

auteurs ont

_proposé

un modèle de noyau à l’intérieur

duquel

serait formé le nombre maximum de

_particules

a et où les _{valences des} pro-tons et neutrons seraient saturées à l’intérieur de ces

particules.

Il resterait alors encore

_quelques

neutrons « libres ». Ce modèle a surtout été

_suggéré

par les

régu-larités que

présentent

les noyaux

légers.

Mais dans le cas _{des noyaux}

_lourds,

nos résultats montrent

qu’il

y a une certaine interaction entre les

_protons

et tous les neutrons et non _{pas seulement} avec une

fraction de ceux-ci. Nous

_parlerons

d’une interaction

globale.

Le

_{potentiel global qui,}

dans

_{le § 2}

nous a

fourni les niveaux des

neutrons,

représente

l’action

qu’exercent

sur une seule

_particule

toutes les

_{autres ;}

cette

_image

_correspond

à la construction d’un

_champ

self-consistant _{pour les noyaux. Une}

_analyse

_plus

approfondie

des données

_{expérimentales}

a

_cependant

montré que ce

_{potentiel global}

seul ne _{suffit pas pour}

représenter

les interactions des constituants du noyau. Il faut

_plutôt

_supposer

_qu’il

se forme des

aggloméra-tions de

_particules

liées

_plus

étroitement entre elles

qu’avec

le reste du noyau. Nous

parlerons,

de

façon

générale,

de sous-groupes. Comme nous l’avions

_déjà

prévu

dans

I,

le fait

_qu’il

_{n’existe pas, dans les} noyaux, de force centrale

capable

de maintenir un

ordre

_{hiérarchique}

entre les nombres

_quantiques,

a _pour

_{conséquence qu’il}

se

_produit

_des

1"egJ’oupe-() W. HEISENBERG. Z. _{Physik (1932), 77, 1;}

_(i932),

_{78,156; (1933),} 80,

(~) E. Z. _{(1933), 8~,} 13’~.

rnents, donnant lieu à des

_arrangements

très variés des constituants du noyau. L’étude des

rapports

entre

le

_{potentiel global}

et _{l’existence des sous-groupes}

fera le

_sujet

de cette deuxième

_partie

de notre travail. Les indications

_{expérimentales}

_{pour les sous-groupes,} leur classification et le

_problème

des

_{regroupements}

seront traités dans un mémoire ultérieur.

6. Potentiel

_global.

- Parler de

potentiel

global,

c’est se

_placer

à

_{l’approximation}

où l’on fait abstraction de toutes les interactions individuelles des

_particules,

c’est-à-dire de tous les

_{sous-groupements.}

Le modèle le

plus simple

est celui du « trou »

_(fig.

6

_a)

étudié dans I. Pour

_simplifier

le

_problème,

on _posera

_toujours

_que

les fonctions propres

disparaissent

à la surface d’une

sphère

du rayon

Ro,

ce

_{qui correspond}

à un trou de

profondeur

infinie

_(1).

La succession de niveaux

corres-pondant

à ce modèle du trou

_comporte

encore un

niveau 2s intercalé entre les niveaux 3d et

_{4 f}

et un

niveau

_3p

intercalé entre les niveaux

_{4 f}

et

_sg.

Une forme de

_{potentiel mieux}

_appropriée

à cette succession

est donnée dans la

_figure

6 b. Le

_potentiel

se relève au

milieu du

_trou,

comme le fond d’une bouteille. Le calcul des valeurs propres d’un tel

potentiel

est

_difficile;

il faut utiliser des méthodes

_numériques.

On obtient une

première

orientation en se servant d’un calcul de

perturbation.

Nous

partons

des niveaux du

_simple

trou et nous introduisons un

_{potentiel perturbateur.}

On obtient ainsi un

_déplacement

maximum pour ces

niveaux que nous trouvons actuellement

_{déplacés (2).}

Il est commode de mesurer toutes les

_énergies

en

unités de

Eo - U,

où

EQ

est _{la valeur propre du}

ni-veau fondamental

Is,

et U

l’énergie

potentielle

au fond du trou. La deuxième

_ligne

du tableau II donne les

énergies

non

_{perturbées (modèle 6a),}

la troisième

_ligne

donne les valeurs

_perturbées

_(6b)

_pour a ~

_0,2

et

A === 6 (Eo - U).

(1) La partie radiale des fonctions propres normalisées à la

forme

ou Xn sont les zéros _respectifs des fonctions de Bessel

.l

1,

/-r- - ₂

données dans I, tableau III.

(~) Pour calculer _{l’inté-,rale} de _perturbation on _{peut procéder}

de la manière _{suivante, puisque «} est _petit. On _remplace la for_c-tion de Bessel par le premier terme de la série de puissances et

on étend _{l’intégration} de r = 0 jusqu’à r ~ 00. On obtient ainsi

Les valeurs de l’énergie perturbée du tableau II sont calculées

395

TABLEAU Il.

D’ailleurs,

les constantes A et x

sont

_assujetties

à des restrictions assez

fortes.

_{Quand 0. dépasse}

sensiblement la valeur de

0,2,

le

_déplacement

du

terme 4 d devient

_trop

_grand,

de sorte

_qu’il

se _range

_après

le terme 6 ~t. Afin que le modèle du

potentiel

ne

perde

pas son sens

_physique,

la

va-leur de ~4 ne

_peut

_guère

_dépasser

la

profondeur

U du trou. On

_peut

faci-lement montrer que, pour A N

_U,

le

déplacement

de tous les termes s est

à peu

près 2

ce

(F -

U),

où E est la valeur propre de l’état considéré

(1).

Ce

_déplacement

ne suffit pas pour

éloigner

le terme 2 s au delà de la

Pig. 6. série des niveaux du tableau

II,

comme

Potentiels. _{cela est nécessaire pour obtenir la} succession du tableau I. Nous

con--cluons donc

_{qu’il ne}

_peut

exister un

_simple

modèle

_global

possédant

un sens

_physique

et

_qui

donnerait la

succes-sion observée des niveaux.

_{Mathématiquement}

on

peut

probablement toujours

construire un tel

_modèle,

mais celui-ci

_comporterait

une éminence centrale d’une hauteur extraordinaire.

7.

_{Sous-groupes. -}

Nous avons annoncé

_{au § 5}

qu’il

est _{nécessaire de supposer} l’existence de

sous-groupes en dehors de l’interaction

_globale.

Un

_grand

nombre de raisons en faveur de cette

_hypothèse

apparaîtront

au cours de ce

_paragraphe

et _du

para-graphe

suivant.

Les

_{particules -z}

sont _{des sous-groupes de 2}

neu-trons et de 2

_protons.

Mais

_peut-être

sont-ils moins stables à _{l’intérieur des noyaux}

_plus

_{lords que des}

sous-groupes

comportant

un

_plus

_grand

nombre de

particules.

Toutefois,

il ne

_peut

_{pas ètre}

_question

de considérer un _sous-groupe comme étant

approxima-tivement un

_système

fermé se mouvant comme un

point

matériel sous l’influence d’un

_{potentiel global}

extérieur. Dans un travail

_précédent

_(2),

_l’auteur

a

montré que les centres de

gravité

des sous-groupes ne

(1) Les fonctions propres des termes s ayant une _tangente

hori-zontale pour r = _0, restent _pratiquement constaiiles dans le domaine central ou le _potentiel est _petit. Les valeurs propres

sont _{approxitnaLiytHnent} celles qui correspondent à un trou du

rayon diminué _{(1 -(1.). RI),}

(~) J. _Phys., 1934, 5,

sont _{pas des variables de}

_{séparation, qui}

permet-traient de

_décomposer

les mouvements à l’intérieur du noyau en mouvements des centres de

_gravité

des sous-groupes et mouvements des

particules

relati-vement à ces centres. _{Ceci n’étant pas le} cas, il faudra

chercher un autre

_{principe d’approximation qui}

per-mette de réduire le

_problème

_mécanique

des noyaux

complexes

à des

_problèmes

_plus

_simples.

Quelques

indications

_{expérimentales suggèrent}

l’idée que la formation des sous-groupes

dépend

de la couche de neutrons

_(au

sens

_{des §}

_{précédents)}

à

la-quelle appartiennent

les

_{particules qui}

les constituent. Prenons par

exemple

le nombre

_d’isotopes

des

élé-ments

_{pairs (fig.}

_2),

ou la

_{largeur isotopique}

de ces

éléments

_{(Gugg. fig. 2 a).}

Aux éléments

_ayant

_beaucoup

d’isotopes

et une

_{grande largeur isotopique}

succèdent

vers la fin des

_périodes

d’autres éléments où le nombre et la

_largeur

des

_isotopes

sont très

_petits.

Le _{fait que les}

isotopes

ne

_dépassent

_{pas les droites IV} == const.

qui

marquent

la fin des

_{périodes neutroniques (fig.}

₁₎

ne-suffit pas pour

expliquer

cette diminution de stabilité.

Car la stabilité ne se trouve _{pas seulement amoindrie} à

l’extrémité

_supérieure

des séries

_d’isotopes

situées aux

endroits de la transition d’une

_période

à

_l’autre,

mais aussi à leur extrémité

_inférieure,

où les couches

neu-troniques

ne sont nullement

_complètes.

Une autre

propriété

montrant une allure

_analogue

à cet

_égard

est le

_pourcentage

des

_{isotopes impairs}

dans les éléments de

_charge

_paire

_{(fig. 5). Après}

un maximum

_qui

coïn-cide avec l’endroit où se trouvent des éléments riches

en

_isotopes,

ce

_pourcentage

décroît vers la fin des

périodes.

L’existence d’un

_grand

nombre

_d’isotopes

stables et

d’isotopes impairs

dont la stabilité est _presque

_égale

à celle des

_{isotopes pairs}

_{possède, quand}

le fait se

pro-duit,

une

_{signification}

_{physique simple.}

Elle

indique

que les liaisons des

particules

à l’intérieur des

sous-groupes sont assez faibles et que le modèle du

potentiel

global

donne une assez bonne

_{approximation}

de la réalité.

_(Une

forme

_plus

_quantitative

de cet

énoncé sera donnée au

_{paragraphe suivant.)}

Admet-tons maintenant

_qu’il

en soit ainsi.

_Evidemment,

_pour un

_{système qui}

contient une centaine de

_particules,

il

est assez _{indifférent que l’on y}

_ajoute

ou lui enlève

quelques

neutrons,

pourvu que chacun de ces

neu-trons _{occupe le même niveau}

_{énergétique.}

Car

l’éner-gie

de liaison du dernier neutron ne _{variera pas}

sensi-blement dans une série

_{d’isotopes, puisque}

le

_potentiel

transforma-396

tion d’un neutron en

_proton

_par

_{émission ~}

est

impos-sible à un de ces

_isotopes,

_{pour des raisons d’ordre}

énergétique,

elle ne sera _pas

_possible

non

_plus

aux

autres. D’où résultent de

_longues

séries

_d’isotopes

stables et une forte ressemblance entre la stabilité des

isotopes

pairs

et

impairs.

Il en est tout autrement si les neutrons sont fortement liés en _{des sous-groupes.}

Ceux-ci contiendront un nombre assez

_petit

_de

par-ticules et les conditions de stabilité

_changeront

sensiblement par addition d’une ou de deux nouvelles

particules.

Ici,

où l’on trouve _peu

_d’isotopes

et de

grandes

différences entre les

_{isotopes pairs}

et

_impairs,

il faut admettre une forte influence des sous-groupes.

Puisque

des éléments de ce dernier

_type

se trouvent à la fin des

_{grandes périodes,}

où ils

_signalent

proba-blement _{l’existence d’un sous-groupe}

fermé,

nous

énoncerons

_{l’hypothèse}

suivante : A

_chaque

couche de neutrons se rattache un certain _{nombre de}

pro-tons de manière à former un _{sous-groupe dont la}

construction

_{procède parallèlement}

à la formation de

l’enveloppe

neutronique.

Dans ces _{sous-groupes, le}

nombre de

_protons

ne sera pas

égal

au nombre de

neutrons. Dans le tableau III nous donnons un essai de détermination des limites des groupes

protoniques.

Les noyaux

qui

marquent

les limites des groupes sont

indiqués

dans les deux dernières

_lignes,

les

_points

cor-respondants

sont

_marqués

_{par des carrés dans la}

figure

3. Ces

points

ont été choisis de telle manière que les

lignes

droites

_qui

les relient sont en _moyenne

parallèles

aux

_{parties correspondantes}

de la courbe des

poids atomiques chimiques.

On reconnaît dans le tableau III la forte

_{prépondérance}

des

_groupements

à 10

_protons.

La

_{quatrième ligne}

du tableau donne le

rapport

entre les nombres de neutrons et de

_protons

dans un _{groupe. Ce chiffre} est d’autant

_plus

_grand

_que 1 est

_plus

élevé. Les flèches

_qui

_indiquent

les limites

des

_périodes

dans les

_figures

~,

.~, ~

se

_rapportent

à la division des

_protons

selon le tableau III.

TABLBAU III.

8. Interaction des

_{groupements. -}

Le

poten-tiel

_qui

dans le modèle self-consistant _{du noyau}

_agit

t

sur une certaine

_particule,

_peut

se

_décomposer

en deux

parties.

Les

_composants

sont,

d’une

_part

le

_potentiel

global

provenant

de toutes les

_particules

_{du noyau}

et,

d’autre

_part

le

_{potentiel produit}

_{par les constituants} du sous-groupe

auquel appartient

la

_particule.

_Quand

le nombre de

_particules

absorbé à l’intérieur d’un sous-groupe est

_petit

_par

_rapport

au nombre total

des constituants du noyau, la

décomposition

est

approximativement

additive.

Pour

_pouvoir

examiner les

_{questions qui}

se

ratta-chent à un tel

_{potentiel d’origine}

double,

nous avons

adopté

un modèle

_schématique

du

_potentiel

_{(fig. 6 c).}

Là,

le

_potentiel

du sous-groupe est

_représenté

_par

un trou

_plus

_profond,

mais d’une extension moins

grande

que celui du

potentiel global.

Pour avoir des conditions

_simples

nous _{supposerons que le volume}

du sous _{groupe soit}

_petit

_par

_rapport

au volume

du noyau entier. Nous ne

_prétendons

_{pas que} ce modèle

correspond

à la

réalité,

c’est seulement une

_image

schématique

qui

nous servira à

_dégager

les traits essentiels

_provenant

de l’action sur une

_particule

d’un

potentiel

d’origine

double. La fonction

_{d’onde ~}

d’une

particule

se

_{décomposera approximativement}

en deux

parties,

l’une w

_appartenant

au _noyau

_global,

l’autre

p au _sous-groupe. w

_{et ~}

seront alors

approxima-tivement

_{orthogonales.}

Soit

’

si w

_{etcp sonl}

normalisées, on aura i

_{Ci 1 2 +}

_{1 C2}

1 2=== 1.

La

_portée

du

_principe

de Pauli est tout à fait différente

pour les deux sortes de fonctions propres. La fonctions

d’une

_particule

doi~ se

_distinguer

de toutes les fonc-tions w de toutes les

_particules

de même

espèce

(pro-tons ou

_neutrons)

contenues _{dans le noyau. La}

fonc-tison ;

ne doit se

_distinguer

_{que des}

_{fonctions ?}

des

particules qui

appartiennent

au même

_groupement.

A

cet

_égard,

il faut insister sur une

_conséquence

de la

mécanique quantique qui

est de

_grande

_{importance :}

-. Les niveaux

_{partiellement}

_{occupés (}

_{1 ci}

_{1 2}

_{1) se}

c°om-portent, quant

à la validité du

_principe

de

_Pauli,

comine des niveaux

_{complètement occupés.}

Soit _{toi c~2.,.}

une suite _{de fonctions propres}

_orthogonales

_pour une

seule

_particule

_assujettie

seulement à l’influence du

potentiel global.

Une fonction

_{antisymétrique qui}

com-porte k particules

est _{donnée par le déterminant}

Det le

(c~)

où les to sont k fonctions différentes de notre suite.

Soit ~

la fonction d’onde

_{représentant}

le

_système

397

où contient en outre la

_partie

de la fonction d’onde

qui

correspond

aux _{sous-groupes. Si}

_petite

que soit la valeur de c, les fonctions m doivent toutes être différentes entre elles. En

particulier,

si la

_probabilité

de trouver k - 1

_particules

sur les orbites (I)k-1 1 ,est très

petite,

il

peut

néanmoins arriver que la k-ième

particule

occupe l’orbite wk avec une

_probabilité

voisine

de l’unité.

On voit maintenant la différence entre le schéma de Landé

₍₁₎

_{pour les nombres}

_quantiques

des neutrons et le nôtre. Landé attribue des nombres

_quantiques

aux

neutrons

_qui

se trouvent en _{dehors des sous-groupes}

fermés. Ce sont donc des nombres

_quantiques

effectifs

tandis que nos nombres

_quantiques

du

ta-bleau 1 sont des nombres

_quantiques

vrais. Pour le nombre d’électrons

_qui

_peuvent

occuper une

_enveloppe

extérieure d’un

atome,

les nombres

_quantiques

vrais sont moins

_{importants, puisque l’énergie}

d’un niveau

dépend

surtout du nombre

_quantique

_principal

et _peu

du nombre

_quantique

azimutal. Il en est autrement dans les noyaux où

l’énergie

d’une

_{particule dépend}

fortement du nombre

_quantique

azimutal et où il devient

_{indispensable}

de tenir

_compte

des nombres

quantiques

vrais pour cette

_partie

de la fonction d’onde

_qui

se rattache au _{noyau entier et} non au

sous-groupe.

L’énergie

de liaison d’une certaine

_{particule dépend}

d’une manière assez

_complexe

des coefficients ci et c,.

Sans aller dans les détails on _{pourra dire que}

_l’énergie

de liaison sera d’autant

_{plus grande}

_{que le coefficient} c2 sera

_{plus grand}

_{que ci, c’est-à-dire que la}

_particule

sera

_plus

fortement liée à l’intérieur d un _sous-groupe.

Dans une théorie

_{plus précise,}

l’ordre dans

_lequel

-sont

_occupés

les niveaux du

_{potentiel global}

ne

dépendra

pas seulement de ce

_potentiel

_même,

mais

de

_l’énergie

des sous-groupes

adjoints, grâce

à une

interaction entre ces _{sous-groupes et}

_{l’enveloppe}

res-pective

des neutrons. Il est

_probable

_{que pour les} noyaux lourds les sous-groupes à la base d’un

terme d

_(comportant

10

_particules

de

_{chaque espèce)}

sont

_plus

_{stables que} ceux à la base des

_{termes p}

ou s

(ces

derniers

_groupements

étant

_équivalents

aux

parti-cules

_a),

Cette idée nous

_permet

_{d’expliquer pourquoi}

les termes

_3~

et 2s de notre succession sont moins stables

_{que les}

termes à nombres

_{quantiques supérieurs.}

En

_effet,

les couches

_{correspondant}

aux niveaux s

_{et p}

ne _{contiennent pas} assez de

_particules

pour

permeltre

un tel

_groupement.

Le tableau 111 montre d’ailleurs

(~~ L. LANDE, Plrys. Rev. _(1933). 43, 620 et 642.

assez nettement cette

_{prépondérance}

des

_groupements

à 10

_particules.

Nous sommes maintenant en état de

_répondre

à une

question qui

se _{pose immédiatement} en face des

régu-larités

_dégagées

de

_{l’expérience. Pourquoi}

les couches des

_protons

exercent-elles une influence tellement

_petite

surla structure des noyaux

comparés

à celle des

neu-trons’? Ceci découle du fait que les neutrons sont en

grand

excès _par

_rapport

aux

_protons.

Tous les

_protons

peuvent

trouver des

_places

à l’intérieur des

sous-groupes oa ils sont

plus

fortement liés que par le

potentiel global

seul. Pour les

_protons,

le coefficient c2

sera voisin de l’unité et ci sera

_petit.

Par

_contre,

les

neutrons ne

_peuvent

_{pas tous} se lier à l’intérieur des sous-groupes faute de

protons correspondants,

pour ceux

_qui

sont en

_excédent,

c2 sera

_petit

et ci sera

voisin de l’unité. Ce sont donc ces neutrons

_qui

pro-duisent les

_{grandes périodes.}

L’idée que ce sont surtout les neutrons en excédent

qui

déterminent la

_répartition

des

_isotopes

semble donc assez

_justifiée.

Mais la

_complication

du

_problème

réside dans l’attribution de nombres

_quantiques

aux

particules.

J’exprime

ma vive reconnaissance à M. Francis

Per-rin

_qui,

_par son aide efficace, m’a

_permis

de mener à bien ces

recherches ;

je

le remercie aussi sincèrement

de toutes les discussions _{intéressantes que}

_j’ai

_{pu avoir}

avec lui et

_qui

m’ont été

_{très.précieuses.}

Institut Henri Poincaré.

Manuscrit reçu le 25 mai 1934.

Remarque

lors de la correction. - Nous _avons

récemment pu étudier les

énergies

de _{liaison des} pro-tons et _{des neutrons dans le domaine des noyaux}

radio-actifs,

où elles sont directement accessibles.

_(C.

_R.,

1934,

199, 46).

Elles montrent en

_général

une variation

tout à fait continue en fonction des

_grandeurs

~’ et 1B7

(ayant

dûment tenu

_compte

de la différence entre noyaux

pairs

et

_impairs).

Mais on trouve deux droites dans le

_plan

P-

N,

où les

_énergies

de liaison

_changent

brusquement

Ce sont P= 82

_(déjà

_prévu

dans le cadre

général

de notre

_théorie)

et N = 126

_{(correspondant}

probablement

à lafiu d’une sous-couche de

10 neutrons,

la fin d’une couche pour N = i l6

ayant

été

_signalée

ci-dessus).

Ces

_{résultats peuvent}

être considérés comme