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Local Multiplicative Bias Correction for Asymmetric Kernel Density Estimator
HAGMANN, Matthias, SCAILLET, Olivier
Abstract
We consider semiparametric asymmetric kernel density estimators when the unknown density has support on [ 0, infinity) We provide a unifying framework which contains asymmetric kernel versions of several semiparametric density estimators considered previously in the literature This framework allows us to use popular parametric models in a nonparametric fashion and yields estimators which are robust to misspecification We further develop a specification test to determine if a density belongs to a particular parametric family The proposed estimators outperform rival non- and semiparametric estimators in finite samples and are simple to implement We provide applications to loss data from a large Swiss health insurer and Brazilian income data.
HAGMANN, Matthias, SCAILLET, Olivier. Local Multiplicative Bias Correction for Asymmetric Kernel Density Estimator. 2003
Available at:
http://archive-ouverte.unige.ch/unige:5788
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2003.20
FACULTE DES SCIENCES
ECONOMIQUES ET SOCIALES
HAUTES ETUDES COMMERCIALES
LOCAL MULTIPLICATIVE BIAS CORRECTION FOR ASYMMETRIC
KERNEL DENSITY ESTIMATORS Matthias HAGMANN
Olivier SCAILLET
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44
F ig u re 1 : T h e g a m m a k e rn e l fu n c ti o n fo r d if fe re n t x v a lu e s .
45
F ig u re 2 : D e n s it y e s ti m a te s a n d c o rr e c ti o n fu n c ti o n fo r th e H & G e s ti m a to r w it h g a m m a a n d W e ib u ll s ta rt w h e n th e tr u e d e n s it y is G (1 .5 ,1 ).
46
F ig u re 3 : T h e Z -s ta ti s ti c s a s s o c ia te d to t h e e x a m p le s in F ig u re 2 .
47
F ig u re 4 : D e n s it y e s ti m a te a n d c o rr e c ti o n fa c to r fo r th e H & G e s ti m a to r w it h a g a m m a s ta rt w h e n th e tr u e d e n s it y is L N (0 ,1 ).
48
F ig u re 5 : P s e u d o g a m m a d e n s it ie s fo r th e L N (0 ,1 ) a n d W (1 ,1 .5 ).
49
F ig u re 6 : L o s s d is tr ib u ti o n a n d c o rr e c ti o n fa c to r fo r a ll c lie n ts in c a n to n o f Z u ri c h .
50
F ig u re 7 : L o s s d is tr ib u ti o n fo r Z u ri c h C it y a n d c o u n tr y s id e c lie n ts .
51
F ig u re 8 : L o s s d is tr ib u ti o n fo r c lie n ts w it h d if fe re n t a g e s tr u c tu re
52
F ig u re 9 : B ra z ili a n in c o m e d is tr ib u ti o n a n d c o rr e c ti o n fa c to rs .
53
F ig u re 1 0 : D e n s it y o f th e b o o ts tr a p e d te s t s ta ti s ti c v a lu e s .
Absolute Values G1 AHGG SHGG SHGGC ALMBC ALLL Gamma(1.5,1)
n=200 0.00517 0.00181 0.00658 0.00216 0.00190 0.00404 n=500 0.00268 0.00071 0.00396 0.00083 0.00075 0.00205 n=1000 0.00173 0.00038 0.00267 0.00044 0.00039 0.00130 Weibull(1,1.5)
n=200 0.00782 0.00412 0.00793 0.00561 0.00417 0.00625 n=500 0.00414 0.00208 0.00490 0.00370 0.00214 0.00328 n=1000 0.00251 0.00127 0.00341 0.00279 0.00130 0.00199 Lognormal (0,1)
n=200 0.00790 0.00733 0.01039 0.00924 0.00586 0.00631 n=500 0.00394 0.00367 0.00561 0.00486 0.00294 0.00313 n=1000 0.00240 0.00225 0.00356 0.00303 0.00184 0.00194 Relative to G1
Gamma(1.5,1)
n=200 1.00 0.35 1.27 0.42 0.37 0.78
n=500 1.00 0.27 1.48 0.31 0.28 0.76
n=1000 1.00 0.22 1.54 0.25 0.23 0.75
Weibull(1,1.5)
n=200 1.00 0.53 1.01 0.72 0.53 0.80
n=500 1.00 0.50 1.18 0.90 0.52 0.79
n=1000 1.00 0.51 1.36 1.11 0.52 0.79
Lognormal (0,1)
n=200 1.00 0.93 1.31 1.17 0.74 0.80
n=500 1.00 0.93 1.42 1.23 0.74 0.79
n=1000 1.00 0.94 1.48 1.26 0.77 0.81
Table 1: MISE
54
Absolute Values G1 AHGG SHGG SHGGC ALMBC ALLL Gamma(1.5,1)
n=200 0.00902 0.00380 0.01897 0.00580 0.00355 0.00686 n=500 0.00481 0.00150 0.01107 0.00238 0.00141 0.00352 n=1000 0.00295 0.00083 0.00712 0.00120 0.00074 0.00216 Weibull(1,1.5)
n=200 0.00548 0.00275 0.00704 0.00403 0.00303 0.00443 n=500 0.00277 0.00143 0.00400 0.00241 0.00149 0.00224 n=1000 0.00168 0.00088 0.00270 0.00172 0.00090 0.00138 Lognormal (0,1)
n=200 0.01762 0.01719 0.04940 0.04472 0.01284 0.01367 n=500 0.00859 0.00824 0.02563 0.02308 0.00620 0.00656 n=1000 0.00518 0.00495 0.01604 0.01438 0.00380 0.00402 Relative to G1
Gamma(1.5,1)
n=200 1.00 0.42 2.10 0.64 0.39 0.76
n=500 1.00 0.31 2.30 0.49 0.29 0.73
n=1000 1.00 0.28 2.42 0.41 0.25 0.73
Weibull(1,1.5)
n=200 1.00 0.50 1.29 0.73 0.55 0.81
n=500 1.00 0.52 1.44 0.87 0.54 0.81
n=1000 1.00 0.52 1.60 1.02 0.53 0.82
Lognormal (0,1)
n=200 1.00 0.98 2.80 2.54 0.73 0.78
n=500 1.00 0.96 2.98 2.69 0.72 0.76
n=1000 1.00 0.95 3.09 2.77 0.73 0.77
Table 2: WISE
55
Wh. SampleMenWomenAge 20-55Age 55+Zurich CityCountryside Sample Size42'722.0017'478.0025'244.0015'579.0012'098.008'737.008'670.00 Mean payment2'971.302'582.903'240.302'984.505'697.204'960.601'966.70 Stand. Dev.6'671.706'488.606'782.706'542.109'119.709'221.605'017.40 Skewness7.359.246.237.945.095.859.50 Kurtosis102.94152.8574.74102.5358.4471.41151.12 Minimum0.100.100.100.100.100.100.10 Maximum202'870.00202'870.00169'650.00132'890.00202'870.00202'870.00126'700.00 1st quartile320.30278.80359.35403.201'051.80575.40237.25 Median923.28761.651'067.001'165.302'473.801'804.90612.95 3rd quartile2'695.802'193.403'039.203'014.406'000.104'879.101'749.50
5 6
Table 3: Sample Statistics for Health Insurance Data
WholeAge 20-55Age 55+CityCountry G10.00630.01160.01990.01350.0093 ALLL0.03000.07110.16490.08730.0560 ALMBC0.04430.19830.13310.14000.0975 SHGGC0.2118----
5 7
Table 4: LSCV Bandwidth Health Data
Income Data Sample Size71'523.00G10.0233 Mean payment52'183.00ALLL0.0835 Standard deviaton90'661.00ALMBC0.0856 Skewness11.01AHGLOGN0.2168 Kurtosis319.32 Minimum2.00 Maximum5'011'000.00 1st quartile12'165.00 Median26'142.00 3rd quartile57'000.00
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Table 5: Sample Statistics Income DataTable 6: LSCV Bandwidth Income Data
Cahiers de recherche HEC Genève
2002
2002.01 Jean-Emile DENIS
Taking International Marketing Decisions under WTO Rules 2002.02 Jean-Luc PRIGENT, Olivier SCAILLET
Weak Convergence of Hedging Strategies of Contingent Claims 2002.03 Séverine CAUCHIE, Martin HOESLI, Dušan ISAKOV
The Determinants of Stock Returns : an Analysis of Industrial Sector Indices 2002.04 Ana C. CEBRIAN, Michel DENUIT, Olivier SCAILLET
Testing for Concordance Ordering 2002.05 M. DENUIT, Olivier SCAILLET
Nonparametric Tests for Positive Quadrant Dependence 2002.06 Bernard DUBOIS, Sandor CZELLAR
Prestige Brands or Luxury Brands ? An Exploratory Inquiry on Consumer Perceptions 2002.07 John GUNSON, Jean-Paul DE BLASIS
Implementing ERP in Multinational Companies : their Effects on the Organization and Individuals at Work
2002.08 Michael GIBBERT, Gilbert J.B. PROBST
Anticipating and Managing Three Dilemmas in Knowledge Management : Insights from an In-Depth Case Study of a Major Diversified Firm
2002.09 Michael GIBBERT, Marius LEIBOLD, Gilbert J.B. PROBST
Five Styles of Customer Knowledge Management and how Smart Companies put them into Action
2002.10 Gilbert J.B. PROBST, Michael GIBBERT, Steffen RAUB Wissensmanagement
2002.11 Claude TADONKI, Jean-Philippe VIAL
The Linear Separation Problem Revisited with ACCPM 2002.12 Philippe GAUD, Elion JANI
Déterminants et dynamique de la structure du capital des entreprises suisses : une étude empirique
2002.13 Foort HAMELINK, Martin HOESLI
What Factors Determine International Real Estate Security Returns ? 2002.14 Sandor CZELLAR
Consumer Attitude Towards Brand Extensions : an Integrative Model and Research Propositions
2002.15 Michelle BERGADAA
Achats en ligne : un nouveau cadre temporel d'analyse de l'éthique dans la relation achat-vente
2002.16 Michelle BERGADAA
Comment les mutations mondiales sont-elles vécues par les grandes entreprises en Europe ?
2002.17 Michelle BERGADAA, Leila AMRAOUI
Les mutations du Marketing : recherche naturelle conduite auprès de sept entreprises suisses en 2001
2002.18 Michelle BERGADAA, Samad LAAROUSSI
Proposition d'une typologie d'interface entreprise-client induite d'une recherche qualitative par groupes de focus
2002.19 Michelle BERGADAA, Mohamed Jamil HEBALI
Les seniors utilisateurs d'Internet : typologie induite d'une recherche qualitative en-ligne 2002.20 Patricia GARCIA-PRIETO, Erwan BELLARD, Susan C. SCHNEIDER
Experiencing Diversity, Conflict and Emotions in Teams
2002.21 Natacha AYMARD-MARTINOT, Zofia HUBER SWINARSKI, Bernard MORARD Balanced Scorecard : Evaluation de la performance dans un établissement
médico-social
2002.22 Sandor CZELLAR
A Link between Self-monitoring and Prestige-related Consumer Knowledge?
Preliminary Evidence from North America and Europe 2002.23 Olivier DU MERLE, Jean-Philippe VIAL
Proximal ACCPM, a Cutting Plane Method for Column Generation and Lagrangian Relaxation : Application to the P-Median Problem
2002.24 Michelle BERGADAA
L’utilisation de multi-cas d’entreprises dans un contexte de changement et de crise : compte-rendu d’expérience
2002.25 Stéphane GRABER, Sandor CZELLAR, Jean-Emile DENIS Using Partial Least Squares Regression in Marketing Research
2003
2003.01 Stéphane GRABER, Sandor CZELLAR, Jean-Emile DENIS
Premières évidences empiriques sur les antécédents de l’orientation vers le marché dans la gestion bancaire privée
2003.02 John GUNSON, Jean-Paul DE BLASIS
ERP implementation project management : an art as well as a science 2003.03 Paolo BATTOCCHIO, Francesco MENONCIN, Olivier SCAILLET
Optimal asset allocation for pension funds under mortality risk during the accumulation and decumulation phases
2003.04 Dušan ISAKOV, Frédéric SONNEY
Are practitioners right ? On the relative importance of industrial factors in international stock returns
2003.05 Martin HOESLI
Pourquoi les institutionnels investissent-ils si peu en immobilier ?
2003.06 Aharon BEN TAL, Boaz GOLANY, Arcadi NEMIROVSKI, Jean-Philippe VIAL Supplier-Retailer Flexible Commitments Contracts : A Robust Optimization Approach 2003.07 Gaël VETTORI
Economies d’échelle – Les résultats de la recherche sur le secteur bancaire suisse 2003.08 Cèsar BELTRAN
The face simplex method in the cutting plane framework 2003.09 Philippe GAUD
Choix de financement des Firmes Européennes 2003.10 Olivier RENAULT, Olivier SCAILLET
On the Way to Recovery : A Nonparametric Bias Free Estimation of Recovery Rate Densities
2003.11 Jean-Emile DENIS, Stéphane GRABER, Sandor CZELLAR
Orientation vers le marché (OVM), qualité des services et satisfaction des clients dans le secteur du private banking (PB)
2003.12 Steven C. BOURASSA, Martin HOESLI, Vincent S. PENG Do Housing Submarkets Really Matter ?
2003.13 Steven C. BOURASSA, Martin HOESLI, Jian SUN What’s in a view ?
2003.14 Peter ENGLUND, Ake GUNNELIN, Martin HOESLI, Bo SÖDERBERG Implicit Forward Rents as Predictors of Future Rents
2003.15 John GUNSON, Jean-Paul DE BLASIS, Mary NEARY
Leadership in Real Time : A Model of Five Levels of Attributes Needed by a Project Manager in ERP Implementations
2003.16 Kpate ADJAOUTE, Jean-Pierre DANTHINE, Dusan ISAKOV Portfolio Diversification in Europe
2003.17 Elion JANI
Les déterminants des liquidités des entreprises suisses 2003.18 Jean-David FERMANIAN, Olivier SCAILLET
Sensitivity Analysis of Var and Expected Shortfall for Portfolios under Netting Agreements
2003.19 Debbie J. DUPUIS, Maria-Pia VICTORIA-FESER
A Prediction Error Criterion for Choosing the Lower Quantile in Pareto Index Estimation 2003.20 Matthias HAGMANN, Olivier SCAILLET
Local Multiplicative Bias Correction for Asymmetric Kernel Density Estimators
La liste complète des cahiers de recherche se trouve sur notre site web http://www.hec.unige.ch/recherches_publications/recherche_publications.htm
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