PHYSIQUE
Niveau : L3
Année scolaire 2017-2018
Traducteur : Dr. Bounseng BOUNTHONG
Mobile : 02029822860 Email : [email protected]
Chapitre VI : Courant alternatif 2
Leçon 16 : Courant alternatif . . . . 2
Leçon 17 : Énergie d’un courant alternatif . . . . 9
Leçon 18 : Les circuits à courant alternatif . . . . 18
Leçon 19 : Circuit d’un courrant internatif avec RLC . . . . 27
Leçon 16 : Courant alternatif
1. Production d’un potentiel alternative 1.1. Générateur d’un courant alternatif
Un générateur d’un courant alternatif est une machine rotative qui convertit l’énergie mécanique fournie au rotor en énergie électrique à courant alternatif par exemple : converitir une énergie hydraudique ou thermique.
Le générateur d’un courant alternatif se com- pose un axe de rotation, un boucle de fil tour- nant, un aimant, les bagues collectrices, les ba- lais et un circuit de force électromotrice.
Lorsqu’une énergie mécanique réagit sur le tur- bine (ou le volant) de l’axe de rotation d’un boucle de fil, le boucle de fil tourne autour l’axe central dans un champ magnétique uniforme.
FIGURE 16.1 – Schéma de variation de force électromotrice induite crée par la rotation une boucle de fil à l’intérieur d’un champ magnétique uniforme
On fait tourner à une vitesse constante une boucle de fil de cuivre à l’intérieur d’un champ magnétique uniforme. On obtient ainsi une tension électrique alternative. Lorsque le flux magnétique induite traversant la surface d’une boucle de fil varie, d’après la loi d’induction électromagnétique, la force
E =−N∆ϕ
∆t ⇔E =−Ndϕ
dt (16.1)
oùϕ =BAcosθ, θ est un angle entre le vecteur du champ magnétique⃗Bet le vecteur normal⃗ntel que (⃗n⊥A),A est la surface de la boucle de fil, lorsque la boucle de fil tourne autour l’axe OO′ à une vitesse angulaireω, l’angle θ varie. Donc, la force électromotrice induite devient :
E =−N d
dt(BAcosθ)
=−NBAd
dt(cosθ)
=NBAsinθdθ dt
comme ddtθ =ω, alors la variation deθ en fonction du temps estθ =ωt. On peut reécrire la force électromotrice :
E =NBAωsin(ωt)
E =Emaxsin(ωt) (16.2) ω =2πf = 2π
T (16.3)
Le potentiel alternatif est maximalEmax=NBAω; le potentiel alternatif et la différente de potentiel alternative produit par un alternateur sont des mêmes.
La fréquence de courant alternative utilise à doméstique est 50 Hz et la dif- férente de potentiel est 220 V.
1.2. Variation de force électromotrice induite dans une boucle de fil
À la positionI de la figure 16.1, la surface de la boucle de fil est perpendicu- laire au champ magnétique, θ =0, cosθ =1, sinθ =0, le flux magnétique induite est maximum :ϕ =NBA, la force électromotrice enI est nulleE =0.
À partir de la positionI de la figure 16.1, le conducteur commence à tourner et coupe de plus en plus les lignes de champ magnétique à chaque instant jusqu’à la positionII. La variation continuelle du flux produit une différente de potentiel (ou tension) dans la boucle qui augmente de 0 à un maximum (en positionII, la surface et le champ sont parallèles,θ = π2, cosπ2 =0, sinπ2 =1, le flux magnétique est minimumϕ =0. Donc,Emax=NBAω.
En continuant la rotation de la boucle, le nombre de lignes de champ qui la traverse diminue jusque 0 et la tension aussi, en positionIII, la surface et le champ magnétique sont perpendiculaires, θ =π ⇒cosπ = −1, sinπ = 0, le flux magnétique est maximum négatifϕ =−NBA,donc,E =0.
Après un demi-tour, la boucle ne coupe plus aucune ligne de champ et la force électromotrice induite s’annule.
En effectuant un 2e demi-tour les lignes retraversent la boucle, mais en sens inverse, on a alors une tension qui augmente jusqu’à un maximum négatif, en position IV la surface et le champ magnétique sont parallèles θ = 32π ⇒ cos32π =0, sin32π =−1, le flux magnétique est minimumϕ =0, en ce point Emax =−NBAω. puis diminuer jusque 0 en positionV. Après un tour com- plet, on a une tension alternative.
2. Alternateur
2.1. Alternateur monophasé
L’alternateur monophasé est composé de deux pièces principales : le rotor et le stator. Le rotor est la partie mobile tandis que le stator est fixe. Le rotor est constitué d’électroaimants qui sont en fait des fils enroulés autour d’un noyau de métal (circuit magnétique). Le stator se compose d’un enroulement de barres de cuivre.
FIGURE16.2 – Schéma simplifié d’un alternateur
Les sources d’énergies( énergie mécanique) doivent être capables de mettre en rotation du rotor (un aimant ou un électroaimant) éventuellement en fai- sant appel à des turbines. Lorsque le rotor tourne, le flux magnétique traver- sant la surface de la bobine change périodiquement. Donc, il crée un potentiel alternatif, ce potentiel dépend la dimension du stator, le champ magnétique et la vitesse du rotor.
2.2. Alternateur triphasé
Comme pour le monophasé, on reprend notre aimant qui tourne cette fois autour de 3 bobines décalés de 120◦. Ce décalage mécanique de 120◦ (3603◦ =
1
3 de tour) engendre un déphasage électrique de 120◦ (ou 23π radians). La composition et le fonctionnement d’un alternateur triphasé sont des suivants : Le schéma suivant est la composition simple d’un alternateur triphasé, il se compose trois stators décalés de 120◦ et le rotor est l’électroaimant.
FIGURE16.3 – Alternateur triphasé
tudes et de mêmes fréquences. Les potentiels n’atteignent pas au maximam et au minimum en même temps.
Considérons le pôle nord (N) du rotor, si il passe à la bobine, le potentiel dans cette bobine est nul.
Trois bobines identiques sont décalées dans l’espace de 120◦, produisent trois force électromotrice induite, de même valeur, de même fréquence, mais déphasées entre elles de 1/3 de période. Lorsqu’on branche deux extrémi- tés des bobines avec un circuit extérieur, on obtient un courant électrique.
L’intensité de chaque bobine engendre un déphasage de 120◦ mais de même amplitude.
Branchement d’un alternateur triphasé
Dans la figure 16.3 (a) les points de branchement de l’alternateur triphasé à un circuit extérieur sont 6 points (ou 6 fils), mais en réalité, on utilise seulement 3 ou 4 fils, en reliant une extrémité de chaque bobine puis branche selon deux montages : montage en étoile voir la figure 16.4 (a), on utilise 4 fils, montage en triangle voir la figure 16.4 (b), on utilise 3 fils.
FIGURE16.4 – Montage en étoile et en triangle
3. Moteur alternatif triphasé (ou moteur asynchrone triphasé) 3.1. Composition d’un moteur alternatif triphasé
FIGURE16.5 – Moteur alternatif triphasé
Un moteur d’induction (ou alternatif) triphasé est une machine électrique à courant alternatif, il convertit l’énergie électrique en énergie mécanique, la partie de convertir l’énergie électrique est la bobine dans le stator et la partie crée l’énergie mécanique est le rotor, lorsque les bobines dans le stator reçoient une énergie électrique, elles se créent des champs magnétiques, à cause de déphasage des courants dans la bobine et la variation du courant électrique donc, les champ magnétiques tournent autour le stator ; le champ
magnétique qui se déplace du pôle nord vers le pôle sud, il traverse la surface de la bobine et il crée une force électromotrice induite dans la bobine du rotor, puis le rotor du moteur va créer une énergie mécanique et on peut applique pour fonctioner la machine tournant.
Le moteur d’induction triphasé (souvent appelé moteur asynchrone triphasé) comprend deux parties principales : un inducteur fixe nommé stator et un induit mobile nommé rotor.
1) La partie fixe : Le stator
Le stator comprend un circuit magnétique constitué par un empilage de tôles en forme de couronne, isolées les unes des autres pour limiter les courants de Foucault. L’ensemble des couronnes avec leur isolation est fortement serré, il constitue le circuit magnétique du stator. Dans sa partie intérieure, le circuit magnétique comporte des encoches uniformément réparties dans lesquelles vient se loger l’enroulement triphasé du stator. Le circuit magnétique du sta- tor est en fer afin d’augmenter le champ magnétique engendré par le rotor, il supporte le bobinage du stator.
Le bobinage d’un stator triphasé comprend trois bobines décalées l’une par rapport à l’autre de 120◦.
Les deux extrémités de l’enroulement aboutissent chacune à une borne à la plaque de bornes de la machine. Elles constituent l’entrée et la sortie de l’enroulement. Elles ne sont pas connectées ensemble : l’enroulement est ouvert. C’est à l’utilisateur de réaliser le couplage. Parce que l’induit est fixe, on peut isoler fortement ses conducteurs ; aussi, construit-on des alternateurs qui produisent des forces électromotrice induite.
Afin de réaliser le branchement de la machine au réseau, toutes les connexions sont regroupées dans un boîtier, généralement appelé par les électriciens, plaque à bornes. On y retrouve donc six connexions pour les enroulements statoriques, plus éventuellement celles du capteur de température.
2) La partie rotative : le rotor
Le rotor, monté sur l’arbre moteur se compose d’un cylindre fait de tôles empilées. Des encoches sont percées à la périphérie extérieure destinées à recevoir des conducteurs. Il est séparé du stator par un entrefer très court. Il existe deux types de rotor : le rotor à cage d’écureuil et le rotor bobiné.
- Le rotor à cage d’écureuil (ou rotor en court-circuit). L’enroulement du rotor à cage d’écureuil est constitué de barres de cuivre nues introduites dans les encoches ; ces barres sont soudées ou rivées à chaque extrémité à deux anneaux qui les court-circuitent. L’ensemble ressemble à une cage d’écureuil d’où le nom de rotor à cage décureuil. Dans les moteurs de petite moyenne puissance, les barres et les anneaux sont formés d’un
FIGURE16.6 – Le rotor à cage d’écureuil et le rotor bobiné
- Le rotor bobiné comprend un bobinage triphasé, semblable à celui du stator, placé dans les encoches. Il est composé de trois enroulements rac- cordés en étoile ; l’extrémité libre de chaque enroulement est reliée à une bague tournant avec l’arbre. Ces bagues permettent, par l’intermédiaire de trois balais, d’insérer une résistance extérieure en série avec chacun des trois enroulements lors du démarrage du moteur. En fonctionnement normal, les trois balais sont court-circuités.
3.2. Principe de fonctionnement d’un moteur alternatif triphasé
Le stator supporte trois enroulements, décaler de 120◦, alimentés par une tension alternative triphasée. Ces trois bobines produisent un champ magné- tique variable qui a la particularité de tourner autour de l’axe du stator suivant la fréquence de la tension d’alimentation. Ce champ magnétique est appelé Champ tournant. Le champ tournant statorique vient induire des courants dans le rotor et leur interaction entraine la rotation du rotor à une fréquence légérement inférieure à celle du champs tournants
3.3. Branchement en étoile ou en triangle
Il y a deux possibilités de branchement du moteur au réseau électrique tri- phasé. Le montage en étoile et le montage en triangle. Avec un branchement en étoile, la tension au bornes de chacune des bobines est d’environ 220V.
Dans le montage en triangle, chacune des bobines est alimentée avec la ten- sion nominale du réseau (380 V). On utilise le montage étoile si un moteur de 220 V doit être relié sur un réseau 380 V ou pour démarrer un moteur à puissance réduite dans le cas d’une charge avec une forte inertie mécanique.
Exercices
1. Expliquer le principe de production d’un courant alternatif
2. Quelle est la différence entre l’alternateur et le moteur alternatif ?
3. Donner les constitutions d’un moteur synchrone triphasé.
4. Y-a-t-il de combien de type d’un rotor d’un moteur d’induction triphasé ? 5. Quelle est le principe de fonctionnement d’un moteur d’induction triphasé ? 6. Combien de l’angle de décaler de chacun des stators de’un moteur synchrone
triphasé ?
□ 100◦ □120◦ □150◦ □180◦ 7. Un alternateur a une équation de courant en fonction du temps :
i=2 sin(628t+0.2π). Déterminer a) le courant efficace
b) la fréquence c) la phase initiale
8. Un alternateur a une équation de force électromotrice induite en fonction du temps : e=157 sin(314t).
a) Déterminer la force électromotrice induite maximale et la fréquence
b) Si le solénoïde comporte de 1000 spires identiques, et une surface de 0.001 m2. Déterminer l’intensité du champ magnétique B dans l’alternateur.
9. Un solénoïde de forme carré de côté de 10 cm constitue 100 spires identiques tourne autour un axe horizontal à une vitesse de 300 tours par minute dans un champ magnétique d’intensité 0.2 T.
a) Si le champ magnétique et la surface du solénoïde sont perpendiculaires, écrire une équation de la force électromotrice induite en fonction du temps ; b) Si la résistance du solénoïde à l’intérieur est 1 Ω et la résistance du réseau
à l’extérieur est 4Ω. Déterminer l’intensité maximale du courant circulant dans le solénoïde.
Leçon 17 : Énergie d’un courrant alternatif
1. Production d’énergie électrique
La production d’électricité est essentiellement un secteur industriel, destiné à mettre à disposition de l’ensemble des consommateurs la possibilité d’un appro- visionnement adapté à leurs besoins en énergie électrique.
La production d’électricité se fait depuis la fin du X IXe siècle à partir de dif- férentes sources d’énergies primaires. Les premières centrales électriques fonc- tionnaient au bois. Aujourd’hui, la production peut se faire à partir d’énergie fossile (charbon, gaz naturel ou pétrole), d’énergie nucléaire, d’énergie hydro- électrique, d’énergie solaire, d’énergie éolienne et de biomasse.
Exemple : Énergie hydroélectrique
L’énergie hydroélectrique, ou hydroélectricité, est une énergie électrique renou- velable qui est issue de la conversion de l’énergie hydraulique en électricité.
L’énergie cinétique du courant d’eau, naturel ou généré par la différence de ni- veau, est transformée en énergie mécanique par une turbine hydraulique, puis en énergie électrique par une génératrice électrique synchrone.
FIGURE17.1 – Schéma en coupe d’un barrage hydroélectrique. A : réservoir, B : centrale électrique, C : turbine, D : générateur, E : vanne, F : conduite forcée, G : lignes haute tension, H : rivière
L’avantage : Les coûts de maintenance d’un hydroélectricité sont raisonnables, les installations sont prévues pour durer longtemps, il n’y a pas de coût de com- bustible et l’énergie de l’eau est renouvelable si elle est bien gérée.
2. Transformation d’énergie électrique
La transformation d’énergie électrique doit penser à l’économie et la sécurité des utilisateurs. La transformation d’énergie électrique depuis d’une centrale électrique jusqu’à l’endroit de consommée, on utilise un système triphasé qui se composent trois différentes de potentiels (tensions) sinusoïdales. Ces tensions sont identiques mais déphasées entre elles de 120◦, ce système est avantage, on n’utilise pas une grande fil mais on peut modifier à la haut (ou moins) tension. En plus l’électricité qui utilise à domicile est monophasée si une phase est coupure, on peut utiliser l’autre phase.
Le réseau de transport transporte l’énergie électrique des centres de production, les centrales électriques aux zones de consommation : un centrale, un transfor- mateur, une poste de transformation haute tension et une ligne aérienne haute tension. Pour rendre l’électricité transportable sur de longues distances dans le
réseau d’interconnexion avec des pertes minimes d’énergie, un transformateur placé à la sortie des pricipales centrales à la tension élevée. Puis, le long des lignes dans le réseau de transport et de distribution, l’énergie électrique est gui- dée, répartie et sa tension est abaissée successivement dans des postes de trans- formation pour être livrée en quantité et en tension adaptées aux besoins des différents consommateurs et pour alimenter les postes sources du réseau de dis- tribution.
2.1. Distribution énergie électrique
Un courant électrique utilise au Laos est un courant alternatif de fréquence de 50 Hz, un système monophasé à une tension de 220 V utilise à domicile et un système triphasé utilise dans les usines industriels. Le réseau électrique se compose :
1) Centrale électrique : La centrale électrique est un site industriel destiné à la production d’électricité. Les centrales électriques transforment des sources d’énergie naturelles en énergie électrique, afin d’alimenter en électricité des consommateurs, particuliers ou industriels relativement lointain. Le réseau électrique est utilisé pour transporter/distribuer l’élec- tricité jusqu’aux consommateurs.
2) Ligne à haute tension : La ligne à haute tension est l’une des princi- pales formes d’infrastructures énergétiques, et le composant principal des grands réseaux de transport d’électricité. Elle transporte l’énergie par l’intermédiaire de l’électricité des centrales électriques au consom- mateur.
3) Poste électrique : Un poste électrique est donc un élément du réseau élec- trique servant à la fois à la transmission et à la distribution d’électricité.
Il permet d’élever la tension électrique pour sa transmission, puis de la redescendre en vue de sa consommation par les utilisateurs (particuliers ou industriels).
4) Lignes de transmissions secondaires sont les lignes de transformissions des énergies vers station de distribution
5) Station de distribution reçoit d’énergie électrique des lignes de transmis- sions secondaires vers un transformateur de poteau
6) transformateur de poteau est abaissée la tension adaptée à utilisé
7) Lignes à base tension sont les circuits à base tension du distributeur aux utilisateurs qui se comportent un courant à triphasé et de 4 lignes.
FIGURE17.2 – Réseau de transformation et de distribution électricité
2.2. Les lignes de transport
Pour transmission l’énergie électrique des centrales électriques aux consom- mateur, on tranmise par les lignes : soient par lignes aérienne à haut tension ou par lignes sousterraines.
2.2.1. Les lignes aérienne à haut tension L’avantage de transport l’énergie par les lignes aériennes d’une station à une autre est facile pour maintenance, facile à tester en cas de problème, la durée installation est courte, le coût d’installation est moins cher par rapport au transport souterraine.
Pour intallation les lignes aériennes on
doit penser à la conception des lignes : FIGURE 17.3 – Ligne de trans- port aérienne à haut tension
1) la conception électrique les lignes est capable de tranfert d’énergie et réponse des besoins des utilisateurs, la chute de tension et la pertes d’énergie n’est pas plus de seuil (valeur limite)
2) la conception mécanique, on doit penser à l’élasticité, à la structure du poteau et les lignes sont dures et résistance par l’effet de Joule, l’accident due au poids des lignes, l’accident due au vent, ...
2.2.2. Les lignes souterraines
À ce jour, l’installation les lignes souterraines est coûteuse, mais il est néccessaire d’utiliser dans quelques cas particuliers : franchissement de sites protégés, alimentation de grandes villes ou autres zones à forte den- sité de population. Au Laos, on utilise les lignes aériennes et très peu des lignes souterraines, il y a quelques villes seulement. Les avantages et les inconvéniennes des lignes souterraines sont les suivantes :
L’avantage
a) bien protégé, pas d’acident de foudre b) éviter de l’accident du vente
c) on peut encore utiliser le terrain pour l’agriculture d) économiser des coûts maintenances
l’inconvénience
a) la surface est limité, coûteuse à l’intallation
b) on doit conservé l’environement et on ne peut pas contruire les mai- sons dans cette zone
c) dans certain endroite, on ne peut pas installer le poteau souterraine d) pas de sécurité dans le transport sous-marin
2.3. Système de distribution d’électrique
Le système de didtribution est un système abaissée la tension adaptée à uti- lisé. La tension utilise dans le système de distribution a plusieurs niveaux
a) Le système de distribution à haute tension d’une station, son rôle est dis- tribué l’énergie électrique aux consommateur, à l’usines, à l’industriel, ...
en appliquant le transformateur pour abaisser la tension au niveau adpter à utiliser.
b) Le système de distribution en basse tension, le système électrique qui utilise à domicile au Laos est un système à basse tension monophasé, deux fils de tension 220 V
FIGURE17.4 – Potentiel à basse tension monophasé 220 V
Pour le système tripasé à basse tension de 4 lignes est présenté dans la figure 17.5 ci-dessous. Le potentiel entre phases est 380 V et le potentiel entre la phase et le neutre est 220 V. Ce système est bien adapter pour les utilisateurs éclairages et moteurs
FIGURE17.5 – Le système triphasé à 4 lignes de potentiel 380/220 V
La différente entre la ligne en phase et le neutre est
UAN =UBN =UCN =UP=220 V (17.1) et la différente entre phases
UAB=UBC =UCA =UL =√
3UP=380 V (17.2) 3. Perte d’énergie dans le transport
Après sa production, l’énergie électrique est transportée parfois sur de très longues distances. Pour y arriver, on va premièrement monter la différence de potentiel au maximum. On fait cela pour diminuer les pertes d’énergie dans les fils. En effet, comme la puissance fournie est
P=∆V I =U I (17.3)
on va diminuer le courant dans les fils si on augmente la différence de potentiel.
Les pertes dues à la résistance des fils sont alors diminuées.
P′ =RI2 (17.4)
Évidemment, on ne peut pas trop monter cette différence de potentiel, car le champ électrique fait par les fils pourrait devenir trop grand, ce qui ionisera l’air et entrainerait la production d’éclairs entre le fil et le sol ou entre les fils de transport, ce qui entrainerait des pertes d’énergie encore plus grande.
Comme la résistance dans le fil est R =ρAl et à l’aide l’équation (17.3). Donc, l’équation (17.4) peut reécrire
P′ =ρ l
AI2=ρ l A
P2
U2 =RP2
U2 (17.5)
il est préférable de faire circuler l’électricité sous forte tension et faible intensité.
Exemple : On fait passer la tension de 20 kV, qui est la tension de sortie à la centrale, à 400 kV grâce à un transformateur. À l’arrivé dans nos villes, elle est de nouveau transformée en basse tension, c’est-à-dire 220 V, toujours à l’aide d’un transformateur.
4. Les transformateurs
Un transformateur est un appareil qui permet de changer l’amplitude de la diffé- rence de potentiel (ou le courant alternatif). C’est simplement par induction que ce changement se fait.
4.1. Composition d’un transformateur
Un transformateur est constitué d’un circuit magnétique (composé de feuilles en acier accolées ou cadre métallique) sur lequel sont disposés deux bobi- nages en cuivre : le primaire (ou enroulement primaire) et le secondaire (ou enroulement secondaire). On note N1 le nombre de spires de primaire et N2 le nombre de spires du secondaire. Le bibinage du primaire est branché avec un générateur alternatif.
1) Transformateur survolteur
Le transformateur survolteur est un transformateur pour élever l’ampli- tude de la tension du courant, on doit brancher le générateur alternatif avec le bobinage de nombre de spire plus petit. Dans ce cas, la bobine qui a le nombre de spire petit est le bobinage primaire. Le courant alter- natif crée par l’induction électromagnétique dans le bobinage secondaire est important (la tension est élevée) parce que le nombre de spire du bo- binage secondaire est plus grand que celui du primaire.
2) Transformateur dévolteur
Le transformateur dévolteur est un transformateur pour abaisser l’ampli- tude de la tension du courant, on doit brancher le générateur alternatif au bobinage de nombre de spire plus grand. Le bobinage primaire est celui du nombre de spire grand et le bobinage secondaire a une tension baissée parce que le nombre de spires est plus petit que celui du primaire.
FIGURE17.6 – Transformateur survolteur et transformateur dévolteur
C’est donc uniquement le nombre de tours de fils des bobines qui détermine si on va monter ou descendre l’amplitude de la tension avec un transforma- teur.
4.2. Principe de fonctionnement
1) Le bobinage du primaire est alimenté par une tension alternative sinu- soïdaleU1. Il est alors parcourau par un courant I1, également alternatif sinusoïdal. La circulation d’un courant dans le circuit primaire génère un champ magnétique ⃗B, évoluant au cours du temps, proportionnel au courant primaire et également au nombre de spires N1 du bobinage. Ce champ magnétique⃗Bgénère alors un fluxϕBévoluant au cours du temps, et circulant préférentiellement à travers les parties métalliques, c’est à dire à travers le circuit magnétique du transformateur.
primaire se retrouvera au niveau du bobinage secondaire.
3) Le flux que l’on retrouve au secondaire est un flux qui évolue également de la même façon que le flux au primaire. Il engendre alors une tension aux bornes du bobinages secondaire de spires N2, tension alternative si- nusoïdale U2 et le bobinage secondaire est parcouru par un courant I2. On constate que le rapport de tension des deux bobinages est proportion- nelle au nombre de spires des deux bobinages
U1
U2 = N1
N2 =k (17.6)
oùkest le coefficient de variation d’un transformateur.
Si le transformateur est efficace (il n’y a pas de perte d’énergie), la puis- sance entrée est égale à la puissance sortie
Pin =Pout ⇔I1U1cosϕ1 =I2U2cosϕ2 (17.7) si cosϕ1 =cosϕ2 alors
⇒U1 U2 = I2
I1 (17.8)
à l’aide de l’équation (17.6) et (17.8) on a : U1
U2 = N1 N2 = I2
I1 =k (17.9)
Remarque :
1) L’équation (17.9) peut utiliser seulement le cas où le transformateur effi- cace. Si le transformateur a une perte d’énergie, on calcule par le rende- ment
η =U2I2
U1I1×100% (17.10)
2) Un transformateur est survolteur siU1<U2, N1<N2 etI1>I2 3) Un transformateur est dévolteur siU1>U2, N1>N2 etI1<I2 5. Méthode de convertir d’un courant alternative en courant continu
De nombre d’appareils électroniques qu’on utilise dans la vie quotidienne par exemple : la radio, la té- lévision, ... fonctionnent avec du courant alternatif de tension 220 V et fonctionnent aussi avec du courant continu de tension 12 V, 9V, ... signifie que ces appa- reils contient un transformateur dévolteur et un conver- tisseur des courants alternatifs et courants continus, ce convertisseur est appelée Diode.
Une diode normale est fabriquée à partir de silicium ou de germanium comme tout semi-conducteur qui se respecte. Elle possède une anode et une cathode, son symbole est représenté dans la figure ci-contre.
La diode possède deux régions une de type N et une autre de type P, on distingue ses deux jonctions par le fait qu’elles sont comme on les appellent « Dopées ».
Le dopage consiste à ajouter des impuretés dans le silicium ou le germanium afin d’augmenter sa conductivité.
Si on branche la diode en série avec un alternateur, on obtient un courant qui sorte du cathode, un courant continu mais ce n’est pas encore un courant continu stable, le circuit convertit un courant alternatif en courant continu se compose deux types : redressement mono-alternance résitive et redressement double al- ternance non commandé
FIGURE17.7 – Circuit de redressement mono et double alternances non recommandé
Quelques appareils utilisent un courant continu stable comme le courant qui sort des piles, batteries, ... donc, on a besoin un filtrage. Le circuit de filtrage le plus répandu est le celui utilisant un condensateur. Ce dernier est branché à la suite du redressement. Grâce au condensateur, on retrouve une tension courant continu fixe à la sortie du bloc d’alimentation.
FIGURE17.8 – Système de filtrage
Exercices
avantages et des inconvénients de chaques méthodes ?
3. Expliquer le processus de transporter l’énergie d’une centrale électrique aux consommateur
4. Pourquoi doit-on transporter l’énergie électrique à une énergie haute tension ? 5. Quelles sont les compositions et le principe de fonctionnement d’un transforma-
teur ?
6. Dans quelles conditions le transformateur est-il survolteur ou dévolteur ?
7. Est-ce qu’on peut utiliser le transformateur avec un courant continu ? Pourquoi ? 8. Si on branche le bobinage primaire avec une source de courant continu. Y a-t-il
le courant dans le bobinage secondaire ? Pourquoi ?
9. Parmi les circuits suivants, quel circuit qui correspond au circuit de redressement de filtrage ?
10. Branche un transformateur avec un générateur alternatif (son capacité est 20 A- 6000 V), on obtient une tension dans le bobinage secondaire 120 000 V. Si le rendement du transformateur est 75%. Déterminer l’intensité du courant dans le bobinage secondaire.
11. Un transformateur peut transformer une tension de 120 V à 60 V.
a) Si le nombre de spire du bobinage primaire est 60 tours. Combien le nombre de spire du bobinage secondaire ?
b) Si le courant dans le circuit primaire est 30 A. Quelle est l’intensité du cou- rant dans le circuit secondaire ?
12. Un transformateur peut transformer une tension alternative de 20 V à 220 V. Si le rendement du transformateur est 80% et si on branche le circuit secondaire avec une ampule (220 V-100 W), l’ampule brille normalement. Quelle est l’intensité du courant dans le circuit primaire ?
13. Un transformateur monophasé a une rapport de nombre de spires des deux bo- binages 100 et a un rendement de 100%. le circuit primaire branche avec un générateur alternatif de 230 kV, branche le circuit secondaire avec un appareil électrique de 220 V et une résistance de 2Ω. Déterminer la perte d’énergie dans l’appareil électrique.
14. Le coefficient de variation d’un transformateur dévolteur est k = 10 branche avec un tension alternative de 120 V. La résistance du bobinage secondaire est r2 =0.6Ω, l’intensité du courant circule dans le bobinage secondaire I2 =5 A.
Déterminer la tension du bobinage secondaire.
15. Un rendement d’un transformateur est 90%, le bobinage primaire comporte 1000 spires, 50 spires pour le bobinage secondaire. Le bobinage primaire circule par une tension U1 = 220 V et un courant I = 0.2 A, sachant que cosϕ1 = 1 et cosϕ2=0.9. Quelle est l’intensité du courant du bobinage secondaire ?
□I2=1 A □I2=2 A □ I2 =3 A □I2 =4 A
Leçon 18 : Les circuits à courant alternatif
1. La résistance pure
Le circuit le plus simple qu’on puisse étudier en courant alternatif est composé d’une source de ten- sion (u) et d’une résistance (R). La tension alterna- tive appliquée est sinusoïdale soit :
u=Umaxsinωt (18.1) La tension alternative aux bornes de la résistance (uR) varie en fonction du temps et est égale à la tension du générateur.
Le courant instantané dans la résistance est : iR= u
R
=Umaxsinωt R
= (Umax
R )sinωt ou encore si on fait : Imax =UmaxR
iR=Imaxsinωt (18.2)
Les équations (18.1) et (18.2) nous font voir que la tension aux bornes de la résistance et le courant dans cette résistance varient comme sinωt. On dit que la tension et le courant sont en phase dans la résistance. Quand l’un est maximal, l’autre l’est aussi, de même les valeurs sont nulles en même temps. Le courant et la tension se comportent comme dans un circuit à courant continu.
Comme la tension alternative et le courant alternatif sont sinusoïdales, les valeurs moyennes sont nulles dans une période. L’intensité efficace Ie f f d’un courant variable i(t) est égale à l’intensité d’un courant continu qui apporterait la même puissance P à la même résistance R. Valeur efficace du courant alternatif
Ie f f = Imax
√ =0.707Imax (18.3)
sion efficace et la tension maximale : Ue f f =Umax
√2 =0.707Umax (18.4)
Donc, la tension efficace qui utilise à domicile au laos est 220 V, c’est la mesure par le multimètre et qui correspond à la tension maximale 311 V. La puissance moyenne dans le circuit alternatif peut calculer par les valeurs effectives :
Pm=RIe f f2 = Ue f f2
R =Ie f fUe f f (18.5) Exemple 1 : Dans un circuit alternatif, si la résistance dans ce circuit est 100Ω et l’équation de la tension aux bornes du circuit en fonction du temps est u = 200√
2 sin 100πt (V). Déterminer le courant efficace, la chaleur produire par l’ampule durant 30 minutes et donner une équation instantanée du courant dans le circuit.
Solution :Les données :R=100Ω, équation de la tensionu=200√
2 sin 100πt ett =1mn =60s
Le courant efficace :
Ie f f = Imax
√2
=Umax R√
2
= 200√ 2 100√
2
=2 A Le courant maximal est
Imax=Umax R
=Ie f f√ 2
=2√ 2 A La quantité de chaleur est
Q=Ue f fIe f ft
=RIe f f2 t
=100(22)(30)(60)
=7.2×105 J=720 kJ L’équation du courant dans le circuit est
i=2√
2 sin 100πt (A)
FIGURE18.2 – La charge d’un condensateur dans un circuit alternatif
2. Le condensateur seul
Le condensateur est un composant électronique élémentaire, constitué de deux armatures conductrices (appelées « électrodes » ) en influence totale et sépa- rées par un isolant polarisable (ou « diélectrique » ). Sa propriété principale est de pouvoir stocker des charges électriques opposées sur ses armatures. Soit le schéma ci-dessous, analysons le comportement du condensateur si l’on ferme l’interrupteur K. Nous pouvons constater plusieurs choses, la première est que nous avons circulation d’un courant. La seconde que nous obtenons progressive- ment un potentiel aux bornes du condensateur. La troisième que le condensateur se polarise. En effet, l’armature du condensateur située du côté de la borne (+) du générateur se charge positivement et l’autre négativement.
FIGURE18.1 – La charge d’un condensateur dans un circuit continu
Si on branche ce circuit avec un générateur alternatif, on représente sur la figgure ci-dessous.
2.1. L’effets d’un condensateur sur le courant alternatif Étudions le circuit présenté sur le schéma
ci-contre, lorsqu’on fermé l’interrupteur KM, l’ampule D brille, puis KN, l’ampule brille aussi mais brille moins qu’en KM. Si on change le générateur alternatif par le généra- teur du courant continu, on constate que KN, l’ampule ne brille pas du tout.
Ce problème, on peut donc dire qu’un condensateur bloque complètement le courant continu tandis qu’il laisse passer le courant alternatif et aussi il ré-
cuit du courant continu, on appelle cette résistance : réactance capacitive.
2.2. La relation entre l’intensité et la tension
Branchons le condensateur avec le générateur alternatif. La tension alter- native appliquée est sinusoïdale voir l’équation (18.1). Soient ic le courant alternatif circuit dans condensateur en fonction du temps, uC est la tension aux bornes du condensateur et qla charge électrique dans condensateur.
uC=u=Umaxsinωt La charge instantanéeqsur le condensateurC est
q
C =Umaxsinωt ⇒q=CUmaxsinωt
Le courant est le taux de variation de la charge sur le condensateur par rap- port au temps
iC= dq dt
=CωUmaxcosωt En utilisant la relation trigonométrique :
cosx=sin(x+π 2) L’équation du courant devient
iC =CωUmaxsin(ωt+π 2)
=Umax
1 Cω
sin(ωt+π 2)
La quantitée C1ω correspond donc à une résistance. Elle a en effet les unités d’une résistance (Ω).
1
Cω = 1 2πf C
Au lieu de l’appeler résistance, on l’appelle réactance, et pour la distinguer d’une autre sorte de réactance que nous allons étudier à la prochaine section, son nom complet est réactance capacitive. On la désigne souvent par le symbole ZC.
ZC = 1
Cω = 1
2πf C (18.6)
On voit que la résistance au courant alternatif due à un condensateur varie in- versement avec la fréquence de la tension appliquée ; plus celle-ci est grande, plus la résistance est faible. En courant continu (f =0), elle est infinie et le courant ne passe pas.
Donc, le courant dans le circuit est iC= Umax
ZC sin(ωt+π
2) =Imaxsin(ωt+π
2) (18.7)
où la quantitéImax =UZmax
C est l’intensité maximale du courant alternatif dans le circuit condensateur seul.
Si on compare les équations (18.1) et (18.7). On constate qu’elles sont la représentation graphique très ressemble. Contrairement à ce que nous avons trouvé pour le circuit contenant une résistance, le courant et la tension ne sont pas en phase dans un circuit contenant un condensateur.
FIGURE18.3 – La tension et le courant alternatif dans le circuit avec le condensateur seul
On montre ceci de la façon suivante : on est au point (c) de la courbe de la tension en fonction du temps (figure 18.3). À ce moment, il n’y a aucune charge sur le condensateur et le courant peut se rendre « librement », le cou- rant prend alors sa valeur maximale. À mesure que la tension augmente, la charge sur le condensateur augmente aussi et le courant diminue proportion- nellement à cause des charges déjà en place qui repoussent celles qui veulent y venir. Quand la tension est maximale, le condensateur est complètement chargé et le courant devient nul (point b) ; quand la tension décroït, le cou- rant devient négatif, c’est à dire change de sens. On voit que le courant et la tension ne « marchent » pas ensemble ; quand l’un est maximum, l’autre est nul et réciproquement ; on dit que le courant n’est pas en phase avec la tension. D’après la figure, l’angle de phase entre ces deux quantités est de π2. Le courant est en avance de π2 sur la tension (ou la tension est en retard de π2 sur le courant).
Exemple 2 :Branchons un condensateur deC = 5×610π−4 (F) avec un circuit de courant alternatif intantané i= 2√
2 sin 100πt (A). Calculer la réactance capacitive et donner une équation de la tension alternative instantané.
ZC = 1 Cω
= 1
5×10−4(100π) 6π
=120Ω L’équation de la tension alternative
u=240√
2 sin(100πt+π 2)V 3. L’inductance seule
3.1. L’effet d’une inductance sur le courant alternatif Étudions le circuit présenté sur le schéma
ci-contre, lorsqu’on fermé l’interrupteur KM, l’ampule D brille, puis KN, l’ampule brille aussi mais brille moins que dans le cas KM.
Ce problème, on peut donc dire qu’il existe une résistance dans l’inductance, pour distinguer cette résistance avec la résistance dans le circuit du courant continu, on appelle cette résistance :réactance inductive.
3.2. La relation entre la tension et le courant alternatif Branchons un générateur alternatif de tension u = Umaxsinωt avec une inductance voir la figure ci- contre. Soit iL le courant instantané circule dans la bobine. Le champ magnétique crée par le courant circulant dans la bobine :
B= µ0
N l I
Lorsque le courant alternatif varie, le flux magnétique varie aussi. Comme le flux magnétique varie, il crée un potentiel induit :
e=−N∆ϕ
∆t
=−N∆BA
∆t
=−NAµ0N l
∆iL
∆t
=−L∆iL
∆t L= µ0AN2
l (18.8)
oùLest le coefficient d’auto-induction exprime en Henry (H).
Si on considère une brève ∆t, ∆∆itL devient une dérivée en fonction du temps.
Donc, la force électromotrice induite dans la bobine est : e=−LdiL
dt
L’effet induit tend à établir un courant qui s’oppose à l’augmentation de l’in- tensité du courant traversant la bobine. Le courant induit a un sens tel que ses effets s’opposent à la cause qui lui a donné naissance. Puisque la force électromotrice induite s’oppose à toute variation de l’intensité du courant qui traverse la bobine, on l’appelle force contre électromotrice. L’amptitude d’une bobine à s’opposer à toute variation de l’intensité du courant est une mesure de son inductance propre (L).
Dans un circuit fermé et en utilisant la loi d’Ohm : e+u=0−LdiL
dt +Umaxsinωt =0⇒diL= Umax
L sinωtdt En intégrant de 0 àiL du membre à gauche et de 0 àt du membre à droite
iL
∫
0
diL= Umax L
∫t
0
sinωtdt iL=−Umax
ωL cosωt En appliquant la relation trigonométrique :
−cosx=sin(x−π 2) Donc, le courant circule dans la bobine :
iL =Umax
ωL sin(ωt−π 2)
La quantitéLω qui fait fonction de résistance est appelée réactance induc- tive. C’est une mesure de l’opposition au courant d’une inductance dans un circuit. On la représente par le symboleZL
ZL =Lω =2πf L (18.9)
On voit que plus la fréquence est élevée plus la réactance est grande, tout le contraire de ce que nous avons trouvé dans le cas du condensateur. Donc, le courant dans le circuit est :
iL =Umax
sin(ωt−π
) =Imaxsin(ωt−π
) (18.10)
max ZL
Comparons maintenant les courbes représentatives de la tension et le cou- rant alternatif, lorsque la tension aux bornes de l’inductance est maximale, le courant est nul : c’est que la force électromotrice induite, étant de sens inverse, annule complètement la tension fournie par la source. Notons que la tension est soit positive soit négative suivant que le courant est croissant ou décroissant. De même la force contre électromotrice aux bornes de l’induc- tance est nulle lorsque le taux de variation du courant dans le circuit est nul.
Ceci se produit lorsque l’amplitude du courant est maximale. La tension pré- cède le courant d’un angle de π2 (on dit que le courant retarde sur la tension dun angle de π2).
Exemple 3 : Calculer la réactance inductive et donner une équation instan- tanée de la tension alternative d’une inductance deL= 56π H et d’un courant alternatifi=2√
2 sin 100πt (A).
Solution :La réactance inductive est : ZL=Lω = 6
5π(100π) =120Ω Une équation de la tension alternative :
u=240√
2 sin(100πt+π 2)V
Exercices
1. Quelles sont les phases de la tension alternative et du courant alternatif d’un circuit avec la résistance pure ? Présenter dans la même figure la phase de la tension et du courant.
2. Quelles sont les phases de la tension alternative et du courant alternatif d’un circuit avec l’inductance seule ? Présenter dans la même figure la phase de la tension et du courant.
3. Quelles sont les phases de la tension alternative et du courant alternatif d’un circuit avec le condensateur seul ? Présenter dans la même figure la phase de la tension et du courant.
4. Calculer l’intensité maximale et l’intensité efficace du courant d’une réstistance de 200Ωet d’une tension u=155 sin 100πt V.
5. Dans un circuit alternatif, une ampule de résistance 200Ωet l’équation du cou- rant alternatif est i=2√
2 sin 100πt A. Si on branche durant 2 heures, quelle est la quantité de chaleur émis par l’ampule ?
6. Un condensateur fabrique par deux plaques métalliques, placent en parallèles et branche avec un circuit alternatif. Quelle est la condensteur et la réductance conductive si on diminue la moitié de la distance entre deux plauqes ? et si on contnue à diminuer jusqu’à la distance nulle ?
7. Un circuit alternatif se compose un condensateur de 1µF la résistance d’ampè- remètre est négligeable, la fréquence du générateur alternatif est 50 Hz, l’ampè- remètre indique 12 mA. Déterminer la tension maximale et la tension efficace aux bornes du condensateur.
8. Branchons un condensateur de 10π−4 F avec un générateur alternatif de tension u=120√
2 sin 100πt V. Écrire une équation de courant alternatif en fonction du temps.
9. Branchons une inductance de 21π H avec un générateur alternatif de tension u = 120√
2 sin 100πt V. Écrire une équation de courant alternatif en fonction du temps.
10. Un circuit alternatif avec l’induction seule se comporte une auto-induction 0.8 H, la résistance de l’ampèremètre est négligeable, la tension et la fréquence sont réspectivement 220 V et 50 Hz. Calculer la résistance et le courant maximal du circuit.
11. Une équation du courant alternatif est i=5 sin 100πt A. Écrire une équation de la tension alternative si le circuit se compose
a) une seule résistance de 10Ω; b) un seul condensateur de 50π µF ; c) Une seule inductance de 20π mH.
12. Une équation de la tension alternatif estu=200√
2 sin 100πtV. Écrire une équa- tion du courant alternative si le circuit se compose
a) une seule résistance de 100Ω; b) un seul condensateur de 105π−3 F ; c) Une seule inductance de 65π H.
Leçon 19 : Circuit d’un courrant internatif avec RLC
Le circuit RLC est composé d’une résistanceR, d’une bobine (inductance)L et d’une capacité (capacitance)C. Ces composants peuvent être par exemple connectés en série ou en parallèle.
1. Le circuit RLC série
Un circuit RLC comprend les trois éléments sui- vants : une inductance L, une résistance R, un condensateur C et une source de tension alterna- tive de pulsation ω voir la figure ci-contre.
Supposons que le courant qui circule dans un tel circuit a la forme :
i=Imaxsinωt
Ce courant passe dans chaque élément créant une différence de potentiel aux bornes de chacun d’eux.
Pour la résistance, la différence de potentiel instantanée est en phase avec le courant :UR=RImaxsinωt
Pour le condensateur, la différence de potentiel à ses bornes est π2 en arrière du courant :UC =ZCImaxsin(ωt−π2)
Et finalement pour l’inductance, la différence de potentiel à ses bornes est π2 en avance du courant :UL =ZLImaxsin(ωt+π2)
La composition desR,ZC etZLest appeléimpédance du circuitet on représente parZ. Considérons le schéma suivant :
La différence de potentiel totale en expression vectorielle : U⃗ =U⃗R+U⃗L+U⃗C ou U⃗ =U⃗R+ (U⃗L−U⃗C) L’intensité du vecteurU⃗ est
U =
√
UR2+ (UL−UC)2 (19.1) mais
U =ZI (19.2)
On a
ZI =
√
(RI)2+ (ZLI−ZCI)2 Z =
√
R2+ (ZL−ZC)2 =
√
R2+ (ωL− 1
ωC)2 (19.3)
où Z est l’impédance du circuit RLC en série. Et on constate que dans la figure ci-dessus à droite, la tension totale est en avance le courant alternatif à une phase ϕ telle que :
tanϕ =UL−UC
UR = ZL−ZC
R = Lω−1/Cω
R (19.4)
ou
cosϕ =UR U = R
Z (19.5)
La dernière équation est appelée facteur d’une puissance du circuit alternatif.
Donc, le courant instantané est
i=Imaxsin(ωt−ϕ) (19.6)
SiLω = C1ω ⇒ϕ =0, ueti sont en phases ; SiLω > C1ω ⇒ϕ >0, uest en avance de i; SiLω < C1ω ⇒ϕ =0, uest en retard i.
Exemple 1 :Branchons une résistance de 80Ω, une réactance inductive de 40Ω et une réactance capacitive de 100 Ω en série avec un générateur alternatif. Si la tension aux bornes de la résistance est 8 V. Calculer la tension aux bornes de l’induction, du condensateur, la tension totale, la tension aux bornes de la résistance et condensateur.
Solution :Les données :R=80Ω,ZL=40Ω, ZC = 100 Ω et UR = 8 V. Calculer UL =?, UC =?,U =? etURC =?
Le courant dans le circuit est I = UR
R = 8
80 =0.1 A
La tension aux bornes de l’induction est
UL =ZLI =40(0.1) =4 V La tension aux bornes du condensateur est
UC =ZCI =100(0.1) =10 V La tension totale du circuit est
U =
√
UR2+ (UL−UC)2=
√
82+ (4−10)2 =10 V La tension aux bornes de la tension et du condensateur est
URC =
√
UR2+UC2=√
82+102=12.8 V
2. Le circuit RLC parallèle
résistance, d’une inductance et d’un condensa- teur avec un générateur alternatif de tension u = Umaxsinωt voir la figure ci-après. Soientiun cou- rant du circuit,iR, iLetiC sont les courant circulent respectivement dans la résistance, l’inductance et dans le condensateur.
IR =UR, IR etU sont en phase ; IL = ZU
L, IL est en retard deU de π2; IC= ZU
C,IC est en avance deU de π2.
La composition de R, ZL etZC est appelée impédance du circuit en parallèle, on présente par Z. Considérons le schéma suivaint
Le vecteur du courant s’écrit par :
⃗I =⃗IR+⃗IL+⃗IC ou ⃗I =⃗IR+ (⃗IC−⃗IL) Le module de ce vecteur est
I =
√
IR2+ (IC−IL)2 (19.7) mais
I =U
Z (19.8)
On a
U Z =
√ (U
R)2+ (U ZC − U
ZL)2
⇒ 1 Z =
√ (1
R)2+ ( 1 ZC − 1
ZL)2=
√ (1
R)2+ (ωC− 1
ωL)2 (19.9) Et on constate que la tension du circuit est en retard à une phase ϕ par rapport au courant
tanϕ = IC−IL IR =
1 ZC −Z1L
1 R
=Cω−L1ω
1 R
(19.10) Donc, le courant peut exprimer par
i=Imaxsin(ωt+ϕ) (19.11)
Exemple 2 :Branchons en parallèle une résistance de 400Ω, une inductance de 0.2 H et un condensateur de 2.5 µF avec un générateur alternatif de tension 220 V et de fréquence 1000 rad/s. Calculer l’impédance du circuit, l’intensité total du courant, l’intensité du courant circule la bobine et la phase entre le courant total et la tension du circuit.
Solution : Les données : R = 400Ω, L = 0.2 H, C=2.5µF,U =220 V et ω =1000 rad/s. Calcu- lerZ =?,I =?, IL=? etϕ =?.
L’impédance 1 Z =
√ 1
R2+ ( 1 ZC− 1
ZL)2
ZL=Lω =0.2(1000) =200Ω ZC = 1
Cω = 1
2.5×10−6(1000) = 1000
2.5 =400Ω
⇒ 1 Z =
√ 1
2002+ ( 1
400− 1
200)2=
√ 1
4002 + 1 4002 =
√2 400 Z = 400
√2 =200√
2=282.8Ω Le courant total est :
I =U
Z = 220
282.8 =0.78 A Le courant circule la bobine :
IL = U
ZL = 220
200 =1.1 A La phaseϕ
tanϕ = IC−IL IR =
1 ZC−Z1L
1 R
=
1
400−2001
1 400
=−1
⇒ϕ =−π 4 3. Le circuit RLC en composition
3.1. Le circuit RLC en composition parallèle Considérons un circuit qui se com- pose une résistance, une inductance et un condensateur voir la figure ci- contre. On analyse chaque boucle du circuit en appliquant la relation de cir-
2) Écrire une équation du courant chaque boucle. Supposons que la tension aux bornes du circuit est u=Umaxsinωt, le courant dans chaque boucle est :
i1 =I1maxsin(ωt−φ1); I1max= Umax
Z1 ; tanφ1 = ZL1−ZC1 R1 i2 =I2maxsin(ωt−φ2); I2max =Umax
Z2 ; tanφ2 = ZL2−ZC2 R2 3) Le courant circule dans le circuit principal est
i=i1+i2=Imaxsin(ωt−φ) Considérons le schéma ci-contre.
⃗I =⃗I1+⃗I2 L’intensité de ce vecteur est
I2=I12+I22+2I1I2cos(φ2−φ1) (19.12) et
tanφ = I1sinφ1+I2sinφ2
I1cosφ1+I2cosφ2 (19.13) Remarque :On analyse de la même façon si il y a plusieurs boucles.
3.2. Le circuit RLC connecté en série et en parallèle Considérons le circuit ci-contre. On analyse tout d’abord le circuit en parallèle (voir la sec- tion précédente), puis on analyse la tension aux bornes. Soit
U⃗ =U⃗AM+U⃗MB
présenter ce vecteur avec le courant⃗I. Le mo- dule deU⃗ est calculé par :
U2=UAM2 +UMB2 +2UAMUMBcos(φAM−φMB) (19.14) la phase φ est calculé par
Ucosφ =UAMcosφAM+UMBcosφMB
ou
tanφ = UAMsinφAM+UMBsinφMB
UAMcosφAM+UMBcosφMB (19.15) Exemple 3 : Une résistance est branché en série avec une inductance puis connecté ce boucle en parallèle à un condensateur et connecté ce dernière avec un générateur alternatif. Si la réactance capacitive est 25Ω, la résistance est 3Ω, la réactance inductive est 4Ωet la tension du générateur est 100 V.
