Chapitre 7 GEOMETRIE
FIGURES USUELLES DU PLAN
1°) Les triangles.
a. Construction d’un triangle.
Pour construire un triangle on doit connaitre :
Les mesures de chaque côté
Les mesures de deux côtés et la mesure d’un angle
La mesure d’un côté et les mesures de deux angles
Pour qu’un triangle soit constructible il faut que la mesure du côté le plus long soit plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.
La somme des angles d’un triangle fait toujours 180°.
b. Droites remarquables du triangle.
Bissectrices
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles de même mesure. Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes.
Le point d’intersection des bissectrices s’appelle le centre du cercle inscrit au triangle. Ce point est toujours dans le triangle.
Médianes
Dans un triangle, la médiane est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé en son milieu. Les trois médianes sont
concourantes.
Le point d’intersection des médianes s’appelle le centre de gravité du triangle. Ce point est toujours dans le triangle.
Médiatrices
La médiatrice d’un segment est une droite qui coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu.
Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés se coupent en un unique point, appelé centre du cercle circonscrit au triangle.
Le centre du cercle circonscrit au triangle n’est pas toujours dans le triangle.
Hauteurs
La hauteur est une droite qui passe par un sommet et coupe le côté opposé perpendiculairement. Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes.
Le point d’intersection des trois hauteurs s’appelle l’orthocentre du triangle. Ce point n’est pas toujours dans le triangle.
2°) Les quadrilatères.
Parallélogramme
Le parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés deux à deux parallèles.
Propriétés du parallélogramme :
Les côtés opposés sont deux à deux de même mesure.
Les angles opposés sont égaux.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Losange
Le losange est un quadrilatère qui a tous ses côtés de même mesure.
Propriétés du losange :
Les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
Les diagonales se coupent en leur milieu perpendiculairement.
Les angles opposés sont égaux.
Remarque importante :
Un losange est un parallélogramme particulier.
POUR DEMAIN : apprendre le cours + tracer JACK le parallélogramme tel que 𝐽𝐴 = 5cm, 𝐽𝐾 = 3cm et 𝐾𝐽𝐴 ̂ = 120° puis tracer 𝑌𝑉𝐸𝑆 le losange tel que le périmètre soit 20cm et 𝑌𝑉𝐸 ̂ = 60°.
Rectange
Le rectangle est un quadrilatère qui a tous ses angles droits.
Propriétés du rectangle :
Les côtés opposés sont deux à deux parallèles et de même mesure
Les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même mesure
Remarque importante :
Un rectangle est un parallélogramme particulier.
Carré
Le carré est un quadrilatère qui a tous ses angles droits et tous ses côtés de même mesure.
Propriétés du carré :
Les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
Les diagonales sont perpendiculaires et de même mesure.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Remarque importante :
Le carré est parallélogramme particulier.
Le carré est aussi un losange particulier.
Le carré est aussi un rectangle particulier.
Observation : le parallélogramme, le losange, le rectangle et le carré sont dans la famille des parallélogrammes. Il existe d’autres quadrilatères, qui ne font pas partie de cette famille.
Trapèze
Le trapèze a deux côtés opposés parallèles. Le plus petit des deux s’appelle « petite base » et le plus grand des deux s’appelle « grande base ».
Trapèze rectangle
Le trapèze rectangle est un trapèze avec un angle droit.
3°) Les polygones.
Rappelons les noms des principaux polygones, à connaître :
Nom du polygone Nombre de côtés ou de sommets
Triangle 3
Quadrilatère 4
Pentagone 5
Hexagone 6
Heptagone 7
Octogone 8
Ennéagone 9
Décagone 10
Hendécagone 11
Dodécagone 12
Un tel polygone est régulier si tous ses angles sont égaux, tous ses cotés ont même mesure, et tous ses angles au centre sont égaux.
Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier
TRAVAIL POUR LUNDI : faire signer le contrôle + bien apprendre le cours + revoir l’algèbre de l’année dernière.
