Activit´e de math´ematiques
Sections planes d’un cube
On consid`ere un cube ABCDEF GH.(on choisira pour le dessin en perspective cavali`ere un cˆot´e de 5cm, un angle de fuite de 45◦ et un coefficient de fuite de 0,8)
A
B C
D E
F G
H
1. (a) Placer dans le rep`ere (A,−AD,−→ −→AE,−−→
AB) les points I(34; 0;34), J(1;12;12) et K(34;12; 1).
(b) Prouver que la droite parall`ele `a (CD) passant parI et la droite (BC) sont s´ecantes, construire leur point d’intersectionI′.
(c) Prouver que la droite parall`ele `a (CD) passant parJ et la droite (CG) sont s´ecantes, construire leur point d’intersectionJ′.
(d) Prouver que les points I,J, I′ et J′ sont coplanaires. Construire le pointM inter- section des droites (IJ) et (I′J′).
(e) D´eterminer l’intersection des plans (IJ K) et (BCG).
(f) Tracer en couleur la section du cubeABCDEF GH par le plan (IJ K).
2. (a) Placer dans le rep`ere (A,−−→ AD,−→
AE,−−→
AB) les points I(34; 0;34), J(1;12;12) et K(12; 1;34).
(b) Construire le pointM intersection de la droite (IJ) et du plan (BCG).
(c) Construire le pointN intersection de la droite (J K) et du plan (BCG).
(d) D´eterminer l’intersection des plans (IJ K) et (BCG).
(e) Tracer en couleur la section du cubeABCDEF GH par le plan (IJ K).
3. Tracer en couleur la section du cubeABCDEF GH par le plan (IJ K) o`u les pointsI,J etK ont pour coordonn´ees dans le rep`ere (A,−AD,−→ −→AE,−AB) :−→
(a) I(34; 0;34), J(1;14;14), K(14;34; 1).
(b) I(34; 0;34), J(1;14;14), K(34; 1;12).
(c) I(0;12;12), J(34; 0;14), K(34;34; 0).
(d) I(14; 0;34), J(1;14;14), K(14; 1;34).
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