N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
École forestière (concours de 1886)
Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 6 (1887), p. 283-284
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1887_3_6__283_0>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1887, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
( 283 )
ÉCOLE FORESTIÈRE (CONCOURS DE 1 8 8 6 ) .
Mathématiques (3 heures.)
1. Si, d'un point A, extérieur à une droite, on mène à cette droite la perpendiculaire AB et les obliques AC, AD, AE dont les longueurs croissent successive- ment d'une même quantité, les distances BC, CD, DE vont en diminuant.
2. Prouver que le volume d'une tranche sphérique limitée par deux plans parallèles situés du même côté du centre est équivalent à la différence entre le cylindre de même hauteur que la tranche, dont la base serait un grand cercle de la sphère, et le tronc de cône de même hauteur dont les bases auraient respectivement pour rayons les distances du centre de la sphère aux deux plans qui limitent la tranche.
3. Une personne contracte un emprunt remboursable au moyen de deux annuités de io6if r,8o; on a calculé qu'il serait aussi avantageux pour elle de payer quatre annuités de 56ifr, 8o. On demande à combien on évalue le taux de l'intérêt. Le premier payement s'effectue un an après le jour de l'emprunt.
Trigonométrie et calcul logarithmique (3 heures).
1. Sur une droite AB comme base, on décrit trois triangles isoscèles ABC, ABC', ABC7 dont les hau- teurs sont respectivement CD = | A B , CD = AB , C D = f AB; démontrer que la somme des angles aux sommets ACB-f- AC'B -{-AC'B vaut deux angles droits.
( 284 ) 2. Dans le trapèze ABCD, on a
AB = 2801"", 87 ) AC =
C D = .9^ , 3 4 ib a S e s' BD=
On demande de calculer les angles et la surface
