Chapitre XXX : Tangente et cercle
Liste des objectifs :
a. : 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir construire la tangente à un cercle en un point
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Exercice n°1 – Intro Tangente
1. Trace un cercle C de rayon 5cm, de centre
O
.2. Trace une droite
(AB)
. Construis la perpendiculaire à(AB)
passant parO
et nommeH
le point d'intersection de ces deux droites.3. Selon toi, combien de points communs peuvent avoir le cercle C et la droite
(AB)
? De quoi cela dépend-il ? Cite alors tous les cas possibles en précisant à chaque fois la position du point H par rapport au cercle.4. On appelle tangente la droite qui est à une distance du centre du cercle égale au rayon. A votre avis, combien de point(s) d’intersection a-t-elle avec le cercle ? Que peut-on dire de la position de cette droite par rapport au rayon ?
5. Complétez :
Définition : La tangente en un point
H
à un cercle C de rayonR
est la droite :• située à une distance …. du centre de C,
• qui passe par le point ….. du cercle C.
Propriété : La tangente en un point
H
à un cercle C de centreO
est la droite qui passe par ….. et qui est……… à
(……)
.♥
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Cours n°1
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I) Tangente à un cercle Définition n°1 :
La tangente en un point
H
à un cercleC
de centreO
est la droite située à une distance……
du c………….. du cercle, et qui passe par…
.Propriété n°1 :
La tangente en un point
H
à un cercleC
de centreO
est la droite qui passe par…
et qui estp……….. à
(HO)
,H
étant un point du cercleC
Démonstration : d’après la définition n°2 et la propriété n°1.
Exemple n°1 acquis
S
(t)
est la ……… en…
au cercle
C
Construisez la tangente
(t)
au cercleC
en Hsur la figure S
O
H
C
SF
♥
♥♥
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Cours n°1
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Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER LES ACCORDEONS SUR LE CAHIER D’EXERCICES.
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
Exercice n°2 (Sésamath)
Observe la figure ci-contre (figure 1) et en te référant au codage, indique pour chacune des droites (d1), (d2), (d3) et (d4) à quel cercle et en quel point elles sont tangentes.
Exercice n°3 (Sésamath)
1. Trace un cercle C de rayon 3,5 cm, trace un diamètre
[AB]
de ce cercle puis place un pointM
sur C à4
cm deB
.2. Construis trois tangentes
(d
A)
,(d
B)
et(d
M)
enA
,B
etM
au cercle C.
Exercice n°4 (Sésamath)
1. Trace une droite
(d)
et place un pointE
à5
cm de(d)
puis trace le cercle (C 1) de diamètre
5
cm, passant parE
et dont la droite
(d)
est une tangente.2. Peux-tu tracer un cercle (C 2) de diamètre 4,6 cm passant par
E
et dont la droite(d)
est une tangente ? Justifie.Exercice n°5 (Sésamath)
1. Trace deux droites parallèles
(d)
et(d')
. Construis un cercle C tel que(d)
et(d')
soient toutes les deux tangentes à C.2. Quelle est la position de son centre ?
Exercice n°6 (Sésamath)
Une droite
(d)
est tangente en un pointA
à deux cercles distincts (C 1) et (C 2), situés du même côté de(d)
.O
1 etO
2 sont les centres respectifs des cercles (C 1) et (C 2).Démontre que les trois points
A
,O
1 etO
2 sont alignés.(d1)
(d2)
(d3)
(d4) ( 1)
( 2)
( 3)
M N
O P
Q R
S U T
V
W
Figure 1
O (t)
est la ……… en…
au cercle
C
Construisez la tangente
(t)
au cercleC
en Hsur la figure
H
C
SF
Exercice n°7 (Sésamath)
1. Trace un cercle (C) de centre
O
et deux rayons[OA]
et[OB]
perpendiculaires. Trace les tangentes à (C) passant parA
etB
et placeM
, leur point d'intersection.2. Quelle est la nature du quadrilatère
OAMB
? Justifie.Exercice n°8 (Sésamath)
Sur la figure ci-contre,
(d)
est la tangente enE
au cercle (C) de centreO
etL
est un point appartenant à(d)
tel quea EOL = 38°.
Calcule, en justifiant, la mesure de l'angle
a ELO
.Exercice n°9
[2 pts]4ème : [Pas dans le socle commun] [dans les commentaires du programme] savoir dessiner une pyramide en perspective cavalière.
Ci-dessous, représenter en perspective cavalière une pyramide régulière à base carrée, de hauteur 6 cm, et dont une arête de la base de longueur 8cm.[forme : 1 pt – dimensios : 1 pt].
Exercice n°10
[2 pts]4ème : [Pas dans le socle commun] savoir comparer deux nombres en étudiant le signe de leur différence.
On sait que
x
est un nombre compris entre 2,2 et 2,6 1. Donner un encadrement de8x ─ 4.
...
...
...
...
...
...
E L
(d ) O
...
...
...
...
...
...
2. Donner un encadrement de
7 ─ 9x
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Exercice n°11
[1 pt]4ème : [Pas dans le socle commun] Écrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif.
On sait que
y
vaut4,564554816
Donner un encadrement de
y
d’amplitude un millième...
...
...
...
Exercice n°12
[1 pt]4ème : [Pas dans le socle commun] savoir construire la tangente à un cercle en un point Construire la tangente
(t)
enR
au cercle de centreU
.Exercice n°13
[4 pts]1. Sur la figure de l’exercice précédent, construire : - La parallèle
(p
1)
à(t)
passant parU
.- Cette parallèle coupe le cercle en deux points
A
etB
. Les placer.- La parallèle
(p
2)
à(UR)
passant parA
. - Cette parallèle coupe(t)
enC
.2. Quelle est la nature de
URCA
? Le démontrer.R
U
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.
. Ex.1 :
Ex.2 : (d1) est tangente à (C1) en R, (d2) est tangente à (C2) en P, (d2) est tangente à (C3) en T, (d3) est tangente à (C3) en W, (d4) est tangente à (C…) en ….. et à (C…) en ….. Ex.3 :
O A
B H
A
B
M
Ex.4 :
2. Non. Car……….
Ex.5 :
1. Le milieu de ….
Ex.6 : O1 et O2 sont sur des perpendiculaires à une même droite…
Ex.7 :
2.Angles droits + deux côtés consécutifs égaux…
Ex.8 : Somme des angles dans un triangle rectangle…
Ex.9 :
(d)
(d’)
O A
B M E
(d)
Ex.10 : 1. 13,6 < x < 16,8 2. ─ 16,4 < x < ─12,8 Ex.11 : 4,564<y<4,565 Ex.12 et 13 : 2. du 13 : Carré (parallélogr.+deux côtés conséc.= +angle droit dû à la tangente)