L'énergie nucléaire

Cours

Physique-P05

Energie nucléaire

Toutes les réactions nucléaires, spontanées ou provoquées, s'effectuent avec une variation de masse et une mise en jeu d'énergie.

Au début du XX^ème siècle, Einstein a introduit la célèbre relation relative à l'équivalence Masse-Energie qui a révolutionné les théories physiques de l'univers:

E = m.c

²

1- Equivalence Masse-Energie

1-1 Relation d'Einstein

En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des formes de l'énergie.

Un système au repos, de masse m, possède une énergie de masse E.

E = m.c

^{2 E:} Energie de masse (J) m: Masse (kg)

c: Vitesse de la lumière dans le vide (c=3,0.10⁸ m.s^-1)

La relation

E = m.c

² est appelée relation d'équivalence Masse-Energie.

Si le système (au repos) échange de l'énergie avec le milieu extérieur, (par rayonnement ou par transfert thermique par exemple), sa variation d'énergie

E

et sa variation de masse

m

sont liées par la relation:

E = m.c

²

Si

m<0

la masse diminue et le système cède de l'énergie au milieu extérieur:

E<0

. Si

m>0

la masse augmente et le système reçoit de l'énergie du milieu extérieur:

E>0

.

1-2- Unité d'énergie

A l'échelle atomique, le joule est une unité trop grande, donc inadaptée. On utilise plutôt l'électron volt (eV) ou un de ses multiples (keV, MeV ou TeV).

1eV = 1,602176.10

^-19

J

1keV = 1,602176.10

^-16

J 1MeV = 1,602176.10

^-13

J

L'énergie de masse

E

d'un proton (de masse mp=1,67.10^-27kg) en J et en MeV est:

E = m

p

.c

²

= 1,67.10

^-27

×(3,00.10

⁸

)

²

 1,50.10

^-10

J  939MeV

L'énergie de masse

E

d'un électron (de masse me=9,1.10^-31kg) en J et en MeV est:

E = m

p

.c

²

= 9,1.10

^-31

×(3,0.10

⁸

)

²

 8,2.10

^-14

J  510keV

2- Energies de liaisons

2-1- Défaut de masse du noyau

On a constaté que la masse du noyau atomique

m

noyau est inférieure à la somme de la masse des protons

m

pet de la masse des neutrons

m

nqui le constituent.

m

noyau

< Z.m

p

+ (A-Z).m

n

Le défaut de masse

m

d'un noyau ^A_Z

X

est donné par la relation:

m = Z.m

p

+ (A-Z).m

n

- m

noyau

2-2 Unité de masse

A cette échelle, le kg est une unité trop grande, donc inadaptée.

On utilise parfois l'unité de masse atomique, notée u, qui est égale au douzième de la masse d'un atome de carbone ¹²₆

C

^.

1u = 1

12 × M(

¹²₆

C ⁾

N

A

= 1

12 × 12,0000.10

^-3

6,02214.10

²³

= 1,66054.10

^-27

kg

Nous avons pour les particules élémentaires (protons, neutrons et électrons) les masses:

Proton: m

p

= 1,672621.10

^-27

kg = 1,007277u Neutron: m

n

= 1,674927.10

^-27

kg = 1,008665u Electron: m

e

= 9,109381.10

^-31

kg = 0,000548u

Le défaut de masse

m

pour un noyau d'hélium (m(⁴₂

He

) = 6,6447.10^-27kg) est:

m = 2.m

p

+2.m

n

–m(

⁴₂

He ⁾

m = (2×1,6726+2×1,6749-6,6447).10

^-27

m = 5,0300.10

^-29

kg

 m = 3,0291.10

^-2

u

2-3- Energie de liaison du noyau

On appelle énergie de liaison

E

l d'un noyau, l'énergie que le milieu extérieur doit fournir à un noyau au repos pour le dissocier en nucléons séparés au repos.

E

l

=  m.c

^{2 El:} Energie de liaison du noyau (J)

m: Défaut de masse du noyau (kg)

c: Vitesse de la lumière dans le vide (c=3,0.10⁸ m.s^-1)

Lorsque le noyau se dissocie, la masse augmente de m et l'énergie de

m.c

². L'énergie de liaison

E

ld'un noyau d'hélium est:

E

l

= m.c

²

= 5,0300.10

^-29

×(3,0.10

⁸

)

²

= 4,54.10

^-12

J = 28,4MeV

Remarque:L'énergie de liaison

E

l du noyau est toujours positive, et augmente avec le nombre de nucléons.

Lorsque le noyau se forme à partir de ses nucléons libres, le milieu extérieur reçoit l'énergie

E=|m|.c

²(la masse du système diminue et

m<0

).

2-4- Energie de liaison par nucléon

L'énergie de liaison par nucléon

E

A d'un noyau est le quotient de son énergie de liaison par le nombre de ses nucléons.

E

A

= E

l

A

EA: Energie de liaison par nucléons (J/nucléon ou MeV/nucléon) El: Energie de liaison du noyau (J ou MeV))

A: Nombre de masse (nombre de nucléons dans le noyau) L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau d'hélium est:

E

A

= E

l

A = 28,4

4 = 7,10MeV/nucléon

La valeur de l'énergie de liaison par nucléons EA, permet de comparer la stabilité des noyaux entre eux.

En effet, plus l'énergie de liaison par nucléon est grande, plus le noyau est stable.

2-5- Courbe d'Aston

La courbe d'Aston représente la variation de la valeur négative de l'énergie de liaison par nucléons

- E

l

A

en fonction du nombre de nucléons

A

.

Cette courbe permet de visualiser facilement les noyaux les plus stables (ceux-ci se trouvent au bas du graphe).

Des noyaux possédant des énergies de liaison relativement faibles (A petit ou A grand) peuvent se transformer en des noyaux plus stables (A moyen) en libérant de l'énergie.

Les noyaux instables peuvent évoluer de 2 façons:

- Les noyaux lourds peuvent se casser en 2 noyaux légers appartenant au domaine de stabilité. C'est la fission.

- Certains noyaux légers peuvent "fusionner" pour former un noyau plus gros et stable. C'est la fusion.

3- Fission et fusion nucléaires

3-1- Réactions nucléaires provoquées

Une réaction nucléaire est dite provoquée lorsqu'un noyau cible est frappé par un noyau projectile et donne naissance à de nouveaux noyaux.

Lors d'une réaction nucléaire provoquée, les lois de conservation de Soddy sont vérifiées.

En 1919, Rutherford bombarde des noyaux d'azote avec des particules



ce qui provoqua la formation de noyaux d'oxygène et de protons.

4

2

He +

¹⁴₇

N 

¹⁶₈

O + 2

¹₁

p

3-2- La fission nucléaire

La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd

"fissile" donne naissance à deux noyaux plus légers.

Par exemple, plusieurs réactions de fission de l'uranium²³⁵₉₂

U

sont possibles.

1

0

n +

²³⁵₉₂

U 

⁹⁴₃₈

Sr +

¹⁴⁰₅₄

Xe + 2

¹₀

n

1

0

n +

²³⁵₉₂

U 

⁹¹₃₆

Kr +

¹⁴²₅₆

Ba + 3

¹₀

n

1

0

n +

²³⁵₉₂

U 

⁹⁴₃₇

Rb +

¹⁴¹₅₅

Cs +

¹₀

n

Les neutrons émis lors de la fission peuvent provoquer la fission d'autres noyaux.

Si le nombre de neutrons émis lors de chaque fission est supérieur à 1, une réaction en chaîne peut se produire et devenir rapidement incontrôlable (bombe atomique).

Dans une centrale nucléaire, la réaction en chaîne est contrôlée par des barres mobiles qui plongent dans le réacteur entre les barres de "combustible" pour absorber une partie des neutrons émis. On peut ainsi contrôler la quantité d'énergie produite par les réactions de fission.

Remarque:Pour amorcer une fission, il faut apporter une quantité minimale d'énergie au système.

3-3- La fusion nucléaire

La fusion nucléaire est une réaction au cours de laquelle deux noyaux légers s'unissent pour former un noyau plus lourd.

Pour que la fusion soit possible, les deux noyaux doivent posséder une grande énergie cinétique de façon à vaincre les forces de répulsion électriques. Pour cela le milieu doit être porté à très haute température et se trouve alors sous forme de plasma. L'énergie libérée au cours d'une fusion est considérable.

La fusion se produit naturellement dans les étoiles.

Dans une bombe thermonucléaire (bombe H), la fusion nucléaire est incontrôlée et explosive.

Les chercheurs essaient de contrôler les réactions de fusion afin de réaliser des réacteurs produisant de l'énergie électrique (ITER, TORE SUPRA, JET). Toutefois, comme la température doit atteindre des millions de degrés le problème n'est pas facile à résoudre.

La réaction de fusion entre le deutérium et le tritium qui donne des noyaux d'hélium et un neutron, s'écrit:

2

1

H +

³₁

H 

⁴₂

He +

¹₀

n

4- Bilan énergétique

4-1-Cas général

Une réaction nucléaire a pour équation:

A1

Z1

X

1

+

^A2_Z2

X

2



^A3_Z3

X

3

+

^A4_Z4

X

4

Au cours de cette réaction nucléaire, la variation de masse

m

est:

m = (m

3

+m

4

) - (m

1

+m

2

)

Au cours de cette réaction nucléaire, et d'après l'équivalence Masse-Energie, la variation d'énergie

E

est proportionnelle à la variation de masse

m

:

E = m.c

²

Si on connaît les énergies de liaison

E

l des différents noyaux, on peut calculer la variation d'énergie

E

:

E = m.c

²

= (E

l1

+E

l2

) - (E

l3

+E

l4

)

4-2- Réactions nucléaires spontanées

4-2-1-Désintégration de type



On considère une désintégration radioactive de type



:

A

Z

X 

^A-4_Z-2

Y +

⁴₂

He

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

E = [m(

^A-4_Z-2

Y) + m(

⁴₂

He) - m(

^A_Z

X)].c

²

Considérons la désintégration



d'un noyau de radium²²⁶₈₈

Ra

en noyau de radon²²²₈₆

Rn

:

226

88

Ra 

²²²₈₆

Rn +

⁴₂

He

On a pour les masses des noyaux:

m(

²²⁶₈₈

Ra)=225,9770u m(

²²²₈₆

Rn)=221,9702u m(

⁴₂

He)=4,0015u

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

 E = [m(

²²²₈₆

Rn) + m(

⁴₂

He) - m(

²²⁶₈₈

Ra)].c

²

Soit, avec 1u=931,5MeV/c²:

E = (221,9702+4,0015-225,9770)×931,5 = -4,937MeV

4-2-2- Désintégration de type



^-

On considère une désintégration radioactive de type



^-:

A

Z

X 

_Z+1^A

Y +

_-1⁰

e

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

E = [m(

_Z+1^A

Y) + m(

_-1⁰

e) - m(

^A_Z

X)].c

²

Considérons la désintégration



^- d'un noyau de cobalt⁶⁰₂₇

Co

en noyau de nickel⁶⁰₂₈

Ni

:

60

27

Co 

⁶⁰₂₈

Ni +

_-1⁰

e

On a pour les masses des noyaux:

m(

⁶⁰₂₇

Co)=59,91190u m(

⁶⁰₂₈

Ni)=59,9154u m(

_-1⁰

e)=5,49.10

^-4

u

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

 E = [m(

⁶⁰₂₈

Ni) + m(

_-1⁰

e) - m(

⁶⁰₂₇

Co)].c

²

Soit, avec 1u=931,5MeV/c²:

E = (59,91190+5,49.10

^-4

-59,9154)×931,5 = -2,842MeV

4-3- Réactions de fission et de fusion provoquées 4-3-1- Réaction de fission

Considérons la réaction utilisée par une centrale nucléaire, c'est à dire la fission de l'uranium²³⁵₉₂

U

.

1

0

n +

²³⁵₉₂

U 

⁹⁴₃₈

Sr +

¹⁴⁰₅₄

Xe + 2

¹₀

n

Remarque:La fission d'un noyau d'uranium peut donner d'autres noyaux fils.

On a pour les masses des noyaux et du neutron:

m(

²³⁵₉₂

U)=234,9935u, m(

⁹⁴₃₈

Sr)=93,8945u, m(

¹⁴⁰₅₄

Xe)=1398920u, m

n

=1,0087u

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

E = [m(

⁹⁴₃₈

Sr) + m(

¹⁴⁰₅₄

Xe) + 2.m

n

- m(

²³⁵₉₂

U) - m

n

].c

²

Soit, avec 1u=931,5MeV/c²:

E = (93,8945+139,8920+2×1,0087-234,9935-1,0087)×931,5

E = -184,7MeV

Cette énergie est énorme par rapport à la combustion de pétrole. En effet, 1kg d'uranium fournit autant d'énergie que 2000 Tonnes de pétrole.

4-3-2- Réaction de fusion

Considérons la réaction de fusion de deux noyaux d'hélium³₂

He

.

3

2

He +

³₂

He 

⁴₂

He + 2

¹₁

p

On a pour les masses des noyaux, du proton et du neutron:

m(

³₂

He)=3,0149u, m(

⁴₂

He)=4,0015u, m

p

=1,0073u, m

n

=1,0087u

L'énergie fournie au milieu extérieur est:

E = [m(

⁴₂

He) + 2.m

p

- 2.m(

³₂

He)].c

²

Soit, avec 1u=931,5MeV/c²:

E = (4,0015+2×1,0073-2×3,0149)×931,5 = -12,76MeV

4-4- Conclusion

Pour une même quantité de matière, une réaction nucléaire libère une quantité d'énergie beaucoup plus grande qu'une réaction chimique.

Pour une même quantité de matière, une réaction de fusion libère une quantité d'énergie plus grande qu'une réaction de fission.

Quelques valeurs énergétiques

Combustible Valeur énergétique Équivalence en tep

1 tonne de pétrole 42 GJ 1 tep

1 tonne de charbon 29.3 GJ 0.69 tep

1000 m³ de gaz 36 GJ 0.86 tep

1 tonne d'Uranium naturel 420 000 GJ 10 000 tep 1 tonne de combustible D-T 378 000 000 GJ 9 000 000 tep