PARTIE COMPRENDRE CH10 MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLANÈTES AE LOIS DE KEPLER
Connaissances et compétences exigibles :
Connaître les trois lois de Kepler ; exploiter la troisième dans le cas d’un mouvement circulaire.
Document 1 : Histoire et vision du système solaire
Claude Ptolémée (IIe siècle après J.-C.) fut le premier à décrire avec précision le mouvement du Soleil, de la Lune et des planètes autour de la Terre, considérée alors comme le centre du monde, par une combinaison de mouvements circulaires uniformes.
Trois siècles plus tard, Nicolas Copernic (1473-1543), astronome polonais, propose un modèle héliocentrique du système solaire : à l'instar de Ptolémée, l'astronome polonais décrit le mouvement des planètes comme une combinaison de mouvements circulaires, mais son système - dans lequel le Soleil a remplacé la Terre au centre du monde - est finalement plus compliqué que celui de Ptolémée.
Les observations très précises de la position de Mars faites par son maître et astronome danois Tycho Brahe (1546- 1601) convainquent Johannes Kepler (1571-1630), astronome allemand, que l'orbite de la planète rouge ne peut être décrite ni par un cercle, ni par une combinaison de cercles, mais qu'elle est elliptique, le Soleil occupant un des foyers de l'ellipse. Il publie ce résultat - qui constitue la première loi de Kepler - en 1609 dans son Astronomia nova.
Puis il généralise cette loi à d'autres planètes dans ses Epitome astronomiae copernicanae de 1618-1621, qui contiennent la première description correcte du système solaire et dans lesquelles est correctement formulée la deuxième loi de Kepler : les aires balayées en des temps égaux par la droite joignant la planète au Soleil sont égales.
La dernière loi - le carré de la période de révolution des planètes est proportionnel au cube de leur distance moyenne au Soleil - est énoncée en 1619 dans Harmonice mundi.
James Lequeux, extraits de « Tables pruténiques » et « Lois de Kepler », Encyclopedia Universalis
Document 2 : Propriétés géométriques d'une ellipse.
Une ellipse est une courbe plane, définie comme l'ensemble des points P dont la somme des distances à deux points fixes F et F' est constante :
FP+F’P= d+d’ = constante
F et F' sont appelés les foyers de l'ellipse. [AA'] est le grand axe de l'ellipse. [BB'] est le petit axe de l'ellipse. Ces deux axes sont des axes de symétrie de l'ellipse.
Rappel..
L’aire d’un triangle...
A= ½ .Base x Hauteur Document 3 : Positions successives de Mercure autour du Soleil (origine du repère) au cours d'une révolution de 88 jours.
t (j) 0 11 22 33 44 55 66 77
x (109 m) 46,1 21,6 -23,8 -57,7 -70,1 -57,8 -23,2 21,5
y (109 m) 0 46,4 55,5 34,7 0 -34,8 -55,8 -46,5
Document 4 : Les lunes galiléennes.
Les lunes galiléennes, Io, Europe, Ganymède et Callisto, sont quatre satellites naturels de Jupiter parmi les 63 connus. Ils se nomment ainsi car ils ont été découverts par Galilée (1564-1642) en 1610. Leurs trajectoires peuvent être considérées comme circulaires.
nom rayon r de l'orbite (km) période de révolution (j)
Io 4,22.105 1,77
Europe 6,71.105 3,55
Ganymède 1,07.106 7,15
Callisto 1,88.106 16,7
I- Première loi de Kepler :
1. Enoncer la première loi de Kepler (document 1).
2. En notant le point S (centre du Soleil) au centre d'une feuille de papier millimétré, placer les différentes positions de Mercure tous les 11 jours au cours d'une révolution (document 3 10 m.)
3. Tracer la trajectoire de Mercure dans le référentiel héliocentrique.
4. Sur l'axe des abscisses, placer le point S', symétrique du point S par rapport au centre de la trajectoire.
5. Vérifier la première loi de Kepler en s'aidant du document 2 et en effectuant des mesures à partir de trois points P choisis arbitrairement.
II- Deuxième loi de Kepler :
1. Enoncer la deuxième loi de Kepler (document 1).
2. Vérifier la deuxième loi de Kepler en s'aidant du quadrillage du papier millimétré pour estimer l'aire balayée entre les dates 0 et 11 jours, puis entre les dates 33 jours et 44 jours.
III- Troisième loi de Kepler :
1. Enoncer la troisième loi de Kepler (document 1).
2. Vérifier la troisième loi de Kepler à partir des données concernant les lunes galiléennes de Jupiter (document 4) en utilisant un tableur-grapheur.
3. Dans l'hypothèse d'une trajectoire circulaire, on peut écrire,
𝑇 = 2𝜋√ 𝑟3 𝐺. 𝑀𝐽 où MJ représente la masse de Jupiter.
En utilisant le résultat précédent, déterminer la masse MJ de Jupiter.
Donnée : G =6.67.10-11 m3.kg-1. s-2
