Poujade, M. Pettersen pour les manips

Interfaces dans le désordre

E. Rolley, C. Guthmann, A. Prevost, S. Moulinet, M.

Poujade, M. Pettersen pour les manips

et W. Krauth, A. Rosso, K. Wiese, P. Le Doussal, M. Pettersen

pour la théorie

Laboratoire de physique statistique de l’ENS

Interface : ligne 1D ou surface 2D

Ex : surface de séparation entre spins ↑ et ↓

Interface élastique → préfère être rectiligne (ligne distordue = allongée = coût en énergie) Désordre : l’interface peut s’accrocher

sur des défauts.

On s’intéressera surtout à des défauts désordonnés

→ ←

L’état du système dépend de la compétition entre :

− rigidité/élasticité de l’interface

− piégeage sur les défauts Questions génériques :

− quelle est la force nécessaire pour déplacer l’interface ? S’il y a une force seuil F_C non nulle, l’interface peut être bloquée par les défauts.

− Comment se déplace l’interface pour une force appliquée supérieure à F_C ?

Questions concrètes :

− pourquoi les gouttes de pluie restent-elles accrochées aux vitres ?

− comment s’étale un film liquide ?

− comment limiter l’échauffement d’un transformateur électrique ?

1 - Mouillage - généralités

Tension de surface Surface de séparation

entre deux phases : coût énergétique

→ énergie (libre) de surface γ

(T) : énergie/longueur

→ tension de surface : force/longueur F = L γ

L

F

Ligne de contact – angle de contact

Angle de contact θ ^:

→ Comme l’ensemble de la forme de l’interface, θ est fixé par une

condition de minimisation : énergie libre totale est minimum vis-à-vis de l’angle de contact (variable interne)

Σ_LV γ_LV(T) + Σ_SL γ_SL(T) + Σ_SV γ_SV(T) (+ energie pot. pesanteur)

→ Equilibre des forces (??) de tension superficielle à la ligne de contact γ_LV(T) cosθ ⁼ γ_SV(T) − γ_SL(T)

Ligne de contact Angle de contact

: lieu où l’interface

liquide-vapeur rencontre de le substrat

ici : cercle

Pouvoir mouillant (spreading coefficient)

γ

(T) + γ

(T) > γ

(T) γ

(T) + γ

(T) = γ

(T)

Pouvoir mouillant : S = γ_LV(T) + γ_SL(T) − γ_SV(T) = γ_LV(T) [cosθ − 1] plus S est grand, plus la surface est « mouillable »

Transition de mouillage - diagramme de phase μ

− μ

T

T

C film

mince

film

épais

1 couche = 0.125 Hz

film mince < 1 couche film épais : e = (C

/ Δμ )

A l’équilibre, à saturation : S = γ

– ( γ

+ γ ) = 0

hors saturation : S = γ

– ( γ

+ γ ) –(3/2)C

ρ ( −Δμ )

[Ross 98]

Pour nos exp. ∼10 μK

Ligne de contact sur des surfaces réelles

Les surfaces réelles sont hétérogènes :

- contamination chimique → θ(x,y) ou S(x,y) - rugosité :

θ^(x,y)

angle apparent local θ^{(x,y) =} θ_vrai ^{– (dz/dy)} Si dz/dx << θ_vrai , rugosité → S(x,y)

y

Rigidité d’une ligne de contact

Coût en énergie = augmentation de la surface liq-vap

et NON augmentation de la longueur de la ligne de contact

Rigidité + piégeage : la ligne de contact

est accrochée sur les défauts :

Le comportement n’est pas le même à l’avancée et au recul

→ hystérésis ! (très embêtant

pour un physicien : on ne

peut pas connaître a priori

l’état d’éq. d’un système)

2 - Hystérésis de l’angle de contact

Peut-on prévoir/rendre compte de la valeur de l’hystérésis ? U ≈ 0 pour θ

< θ < θ

Hysteresis H ≡ γ ( cos θ

- cos θ

) - Situations/substrats modèles

- Substrats solides « ordinaires »

• Un seul défaut bien caractérisé

• mouillabilités S

du substrat S du défaut

• ^{taille ξ du défaut}

Peut se généraliser à des défauts dilués

Systèmes modèles

• Défauts uniques

∅ fibre < distance entre défauts

Δ : énergie de piégeage sur un défaut

Modèle & expérience → H ∝ Δ

/S

fibre

liquid

F

avancée Δ

H

• Défauts denses ordonnés

Etain liquide / silicium+silice

Résultats expérimentaux Calcul +/- complet

100 microns

• Défauts denses aléatoires (1) Chrome/verre

par lithographie Liquide : eau

eau+glycérol

Substrat très bien caractérisé : S

et S

mesurés

taux de couverture imposé (25%) désordre caractérisé par

l’amplitude (ici Δ S ≈ 0.1 γ )

la longueur de corrélation ξ (ici taille des défauts 10 μ m) NB : défauts macroscopiques → accès à la dynamique complète

F

〉

−〈 〉

= 〈

ΔS (S S )²

plaque

liquid

F

2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

-23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16

1 μm/s 10 μm/s 100 μm/s 1000 μm/s

F m (mN)

displacement (mm)

Partie sans défauts

Partie avec défauts On mesure un saut de force ΔF = 0.037 γ

cohérent avec l’amplitude du désordre ΔF

≈

cohérent avec la simulation numérique complète ΔF

≈

Δ F

• Défauts denses aléatoires (2)

Défauts topographiques créés par irradiation

∅≈ 20 nm, h ≈ 10 nm

Hystérésis :

Défauts dilués : OK avec modèle

H ~ densité de défauts x f_défaut Taux de couverture > 8 % :

?

eau/PET : avancée 82°/recul 54° → H = 0.45 γ eau/téflon : 110 ± 5° → H = 0.15 γ hexadécane/téflon : 45 ± 5° → H = 0.12 γ eau/Si silanisé : H > 0.015 γ

Désordre à une échelle micro/mésoscopique est capable de piéger très efficacement la ligne...

...quasi impossible à caractériser complètement ...les modèles macroscopiques sont hors course

→ impossible d’avoir une prédiction quantitative pour H

Substrats « ordinaires »

Plus modestement, peut-on comprendre la variation de H avec certains paramètres de la surface solide ?

DIFFICILEMENT

1- Les surfaces « homogènes » ne le sont pas : H

2- Le substrat est soumis à un traitement chimique,

irradiation... H ?

En général, on connaît les propriétés moyennes (ex : taux de

couverture des défauts), mais on ne connaît pas la taille ou

la distribution de taille de défauts, leur organisation...

Loi de Cassie-Baxter : pour un substrat composite l’angle de contact est donné par la moyenne des mouillabilités

γ (cos θ – 1) = β ^S

^{+ (1} − β ) S

N’a de sens que si H = 0 S

≈ S

domaines microscopiques

Considérations empiriques

Wafer Silicium traité

par un mélange de 2 silanes en proportion variable

→ cos θ ∝ taux de couverture NB : H ≈ 0.015

[Silberzan 91]

« ...the advancing angle is a good measure of the low-energy portion of a surface. »

C’est raisonnablement vérifié pour un certain nombre d’expériences....

liquide : hexadécane

...mais parfois faux ! θ

(°)

0 5 10 15 20 25

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

T(K)

substrat homogène S

substrat composite 20 % S

80 % S > S

1991 : prédiction que les alcalins lourds ne sont pas mouillés par l’hélium4 1991 : ça chauffe dans la communauté « basse température » :

3 vérifications indépendantes ( UC Irvine, U Mass. Amherst, ENS)

→

3 - Pourquoi et comment s’intéresser à ce problème

?

(surtout quand on vient de la physique des solides /

physique quantique !)

Outil de base : un cryostat

2 m 2 tonnes avec la table optique sans les pompes

Pas d’accès mécanique

Que fait-on avec un cryostat ?

Dans l’équipe « hélium » devenue « mouillage et nucléation » :

transition rugueuse (ou comment les facettes viennent aux cristaux) surfaces cristallines vicinales

cavitation (comment faire un trou dans un liquide en tirant dessus) Des questions générales auxquelles le cas de l’hélium (3 ou 4) permet

d’apporter des réponses.

systèmes pour le mouillage partiel :

liquides : hélium-4 (T_W = 2 K) hydrogène (T_W = 20 K)

mélanges He-4 + Hydrogène

On connaît très bien leurs propriétés : tension de surface, viscosité…

Ce sont des liquides très purs (rien n’est soluble à froid).

On peut contrôler avec une grande précision température, pression…

substrat : Césium. Métal alcalin : très réactif

→ nécessité de déposer le Cs à froid, in situ

1996 : premières expériences !

But : mesurer θ^{(T). Avec} γ_LV(T) cosθ ⁼ γ_SV(T) − γ_SL(T) → dépendance en température de γ_SL(T)

cellule

Images interf.

du ménisque

1996 : …premiers échecs

On mesure θ_a(T) à l’avancée. Mais θ_r(T) est en général nul : hystérésis !

Le substrat est loin d’être idéal !!!

« grains » de taille

typique 20 nm

Stratégie 1 : contournement de la difficulté

Mesurer qq chose qui dépend peu de la qualité du substrat.

- θ_a(T) à l’avancée ? Règle empirique : dépend essentiellement des parties les moins mouillantes (i.e. là où le Cs est de bonne qualité ?) Bof….

- T_W . Effectivement très reproductible d’un substrat à l’autre. Mais difficile de mesurer une dépendance en T à une seule température ?

Solution : mesurer T_W (X) pour des mélanges H₂ + He en concentration X γ_SL(T) − γ_SL(0) = T³

...en 2003

Stratégie 2 : exploiter la difficulté

S’intéresser au propriétés de la ligne de contact en présence

de désordre : axe principal de recherche depuis environ 10

ans

4 – Caractérisation du comportement de la ligne de contact

Comment caractériser la géométrie de la ligne ?

Comment l’angle de contact dépend-il de la vitesse

de la ligne de contact ?

Comment caractériser la géométrie de la ligne ?

Rugosité :

W

(L)

< [h(x+L) − h(x)]

>

On attend :

W ∝ L

,

ζ : exposant de rugosité

Solide Liquide

x

O U

θ

Ligne de contact

h

Qualitativement :

ligne auto-affine = ligne de plus en plus proche d’une droite quand on regarde de plus en plus loin

Rugosité :

W²(L) ≡ < [h(x+L)−h(x)]²>

ici ζ = ½ (marche au hasard)

-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 400

-20 -10 0 10 20

0 50 100 150 200 250

-3.2 -2.4 -1.6 -0.8 0 0.8 1.6 2.4 3.2

0 5 10 15 20 25 30

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

L

W

ζ est un exposant « universel »

Il ne dépend pas de la forme et de la force des défauts, ni de leur densité.

Il ne dépend que de la dimensionnalité du système et du type de force élastique (locale ou non locale)

LC : ζ = 0,39 / paroi magnétique 1D : ζ = 2/3 Courant dans le contexte des transitions de phase

Ex : transition paramagnétique / ferromagnétique : χ = (∂M/∂B)_T

Curie-Weiss : χ ~ 1/T

1 10 100

1 10 100 1000 10⁴

eau, v=20 µm/s eau, v=2 µm/s eau, v=0,5 µm/s

eau/glycérol(70%), v=2 µm/s

W(L) (µm)

L (µm)

pente 0,5

ξ L

ζ = 2/3 yes !

ζ = 0,5

bof ?

Pourquoi le modèle ne marche-t-il pas ?

Préliminaire : éliminer les biais expérimentaux un exemple de manip non crédible

Ligne de contact (eau/Aquapel) A : avant traitement

B : après traitement

χ = 1 → ligne fractale ?

Ligne de contact après traitement

A : référence

B : après translation de 500μm

A : référence

→ géométrie de la ligne dépend surtout de l’hetérogénéité grande échelle (traînées verticales)

550 500 450

B : après translation de 500μm

A : référence

→ géométrie de la ligne dépend surtout de l’hetérogénéité grande échelle (traînées verticales)

550 500 450

Préliminaire : éliminer les biais expérimentaux

Alternatives à la mesure de W(L) : analyse des tailles de sauts LC avance par sauts

d’une configuration

piégée à une autre :

avalanches (H,L)

Préliminaire : éliminer les biais expérimentaux

Alternatives à la mesure de W(L) : analyse des sauts avalanches (H,L) :

Rapport d’aspect

Préliminaire : éliminer les biais expérimentaux

Alternatives à la mesure de W(L) : analyse de la distribution des

tailles de sauts

Préliminaire : éliminer les biais expérimentaux Analyse de la distribution des tailles de sauts

S = ξ

Pourquoi le modèle ne marche-t-il pas ? Modèle :

M x accél. = force de frot. + force de rappel élastique

+ force aléatoire de piégeage Hypothèses sous jacentes :

accél. négligeable OK

force de frot. de type visqueux pas d’effet désordre non corrélé à longue distance OK force de rappel élastique harmonique

douteux ? Difficile à tester.

∫ ₋

θ π γ

−

=

)' (

) ,' ' (

1 sin

x x

t x dx h

F