Constructive-synthesizing model of text graph representation

УДК 004.91:510.25+519.17

КОНСТРУКТИВНО-ПРОДУКЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ГРАФОВОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕКСТА

В.И. Шинкаренко, Е.С. Куропятник

У статті розглянута графова модель тексту, що дозволяє прискорити обробку інформації. Дана модель дозволяє виявляти однако- ві фрагменти в документах зі зміною порядку слідування речень та інших частин. Використання конструктивно-продукційних структур для формалізації даної моделі є перспективним підходом для подальшої автоматизації процесу роботи з моделлю і від- повідно з текстом.

Ключові слова: графова модель тексту, стискання графа, конструктивно-продукційна структура, співставлення текстів.

В статье рассмотрена графовая модель текста, позволяющая ускорить обработку информации. Данная модель позволяет выявлять одинаковые фрагменты в документах с изменением порядка следования предложений и других частей. Использование конструк- тивно-продукционных структур для формализации данной модели является перспективным подходом для дальнейшей автомати- зации процесса работы с моделью и соответственно с текстом.

Ключевые слова: графовая модель, сжатие графа, конструктивно-продукционная структура, сопоставление текстов.

The article describes the graph model of the text, allowing speeds up processing. This model allows us to identify the same fragments in the documents with the change in the order of sentences and other parts. Using constructive-synthesizing structure to formalize this model is a promising approach to further automate the process of working with the model and the text accordingly.

Key words: graph model of the text, graph compression, constructive-synthesizing structure, text comparison.

Введение

Исследования и моделирование в различных отраслях науки и общественного производства, а также об- разовательные процессы неотрывно связаны с обработкой уже имеющихся научных изданий, разработкой и документированием новых методик, разработкой текстов компьютерных программ и тому подобное. Скорость и интенсивность развития сфер науки, образования и производства, средств их информационной поддержки порождает проблему обработки текстов, которая может быть разделена на несколько составляющих. На сегодня наиболее актуальными являются поиск, сравнение, проверка правописания, выделение знаний. Разработка и модернизация средств автоматизации для решения данных вопросов позволяет улучшить временные показате- ли решения данных задач.

Существует множество методик для предварительной обработки текстов с целью упрощения их даль- нейшей обработки. Среди них приведение символов к нижнему регистру и единой кодировки, удаление стопслов и замена слов их грамматическими основами [1, 2], удаление или игнорирование пунктуационных знаков [3], игнорирование пробелов, пустых строк, комментариев в текстах программ [4].

Особое внимание уделяется обработке текстов с целью выявления плагиата. Для этого разработано мно- жество алгоритмов, моделей и программ на их основе [4]. Среди них графовое представление семантики текста [3, 5], токенизации [6], морфологический анализ и синтаксический разбор [4], латентный семантический анализ [6, 7] и др.

Представление текста в виде графовой модели [8] позволяет ускорить обработку текстовой информации.

Использование КПС для формализации данной модели является перспективным подходом для дальнейшей ав- томатизации процесса работы с моделью и соответственно текстом.

Формализация средствами конструктивно-продукционных структур (КПС) позволяет описать не только структуру объектов, но их свойства, определить допустимые операции над ними, алгоритмические элементы построения конструкций на их основе [9]. Ранее была рассмотрена обобщенная КПС [10]. Данный подход явля- ется универсальным для решения многих задач и применяется в разноплановых работах, посвященных адапта- ции алгоритмов сжатия [11], формированию структур данных на логическом уровне [12], обобщенных грамма- тик [13].

Особенностью КПС является возможность формирования конструкций различной природы на основе операций подстановки, связывания, вывода и других вспомогательных операций, а также использования атри- бутов [10].

Обобщенная конструктивно-продукционная структура

Обобщённая КПС определяется носителем M , сигнатурой Σ и аксиоматикой Λ C= M,Σ,Λ . Носитель включает в себя конструктивные элементы с набором атрибутов. Сигнатура состоит из множе- ства имен операций и отношений. Аксиоматика включает множества определений, аксиом, правил, свойств, правил и пр. Носитель и сигнатура определяются аксиоматикой.

Преобразования КПС позволяют применять их для различных предметных областей. Специализация КПС подразумевает определение атрибутов носителя, семантическую составляющую, а также определения ко- нечного конкретного набора операций, их атрибутов. В ходе интерпретации каждой операции сигнатуры ста-

структуры [14]. Реализации КПС заключается в построении конструкций из элементов носителя КПС путем выполнения алгоритмов, связанных с операциями сигнатуры.

Подход на основе КПС может быть использован для формализации понятий текста, его составляющих.

Особенности определения понятий текста, предложения, слова определяют носитель КПС и суть операций по ее преобразованию. Так, например, если слово рассматривать с точки зрения естественного языка, то оно не может включать символы-цифры, а если с точки зрения языков программирования, слово – лексема, которая может содержать цифры и иные символы (имена переменных, функций, классов и т.п.). Таким образом, опреде- ление подобных понятий может как расширять, так и сужать область определения элементов носителя, кон- струкций, операций над ними.

Формализованная спецификация текста средствами КПС

Формализованная спецификация текста и его составляющих дает возможность автоматизировать разра- ботку и обновление программ для решения поставленных задач.

Введем некоторые ограничения и дополнения аксиоматики и обозначений [10] в соответствие с рассмат- риваемой предметной областью.

С данной целью определим КПС и выполним ее специализацию:

T T T T S

S C M

M

C= ,Σ,Λ a = ,Σ ,Λ

,

(1)

где M_T – носитель, включающий все символы электронного представления текста и конструкции, построенные

на них, Σ_T – операции и отношения на элементах M_T, Λ_T – аксиоматика, определяющая M_T и Σ_T.

Частичная аксиоматика носителя. Носитель включает множества терминалов и нетерминалов.

NP N D L K T T T

T T N T T T T T T

M ⊃ U , = U U U U , T_K,T_L – множество кириллических и латинских символов соответ-

ственно, которые входят в текст; T_D – множества символов-разделителей для отображения знаков пунктуации и пробела; T_N– множество цифр; T_NP – множество непечатных символов, не включая пробел; N_T – множе- ство нетерминалов (вспомогательных символов).

Элементы носителя _wm_i имеют набор атрибутов w_i = type,code . Принадлежность конкретного атрибу- та элементу носителя будем обозначать w_i↵m. Тип (type↵m) принимает значение терминал/нетерминал (ter/nter). Атрибут code указывает на машинное представление символа-терминала. В качестве идентифици- рующего атрибута выступает код.

Частичная аксиоматика отношений и операций. Сигнатура Σ_T состоит из множества операций Ψ

→ Φ Θ Ξ

=

Σ_T , , ,{ } U ,

Ξ = { ⋅ }

, где Ξ – множество операций связывания, Θ – множество операций вывода,

} : , { = =

=

Φ

– множество операций над атрибутами; Ψ– множество правил продукций вида ψ_i:<s_i,g_i>, i – номер правила, s – последовательность операций подстановки, g – последовательность операций над атрибу- тами, «→» – отношение подстановки. Θ={⇒|,⇒,||⇒} – операции подстановки, частичного и полного вывода.

Операция конкатенации ⋅(m_i,m_j) связывает два элемента носителя. Результатом выполнения операции является форма _wll. Форма может быть построена таким образом:

− _wll=_w0⋅(_wjm_j, _wkm_k) для ∀_wim_i∈M_T;

− _wll=_wjm_j, если l=_w0⋅(ε,_wjm_j)=_w0⋅(_wjm_j, ε), где ε – пустой элемент;

− _wll=_w0⋅(_w1l₁, _w2l₂) для ∀_wil_i =_wj m_j|⋅(_wjm_j,_wkm_k)|⋅(_wjl_j,_wk m_k),∀ _wim_i∈M_T.

Множество значений атрибутов формы определяется совокупностью значений атрибутов ее составляю- щих.

Сентенциальная форма – форма, полученная в результате вывода из аксиомы (начального нетерминаль- ного символа, принадлежащего носителю) согласно правилам вывода конкретизированной КПС.

Формы, в которых отсутствуют нетерминальные элементы – конструкции. Конструкции имеют такие атрибуты: тип языковой конструкции, набор кодов. Атрибут тип (type↵l) может принимать такие значения:

к-слово, к-предложение, к-абзац, к-текст.

Отношение подстановки – отношение с атрибутами _wil_iw→_wjl_j, где l_i,l_j – сентенциальные формы [11].

Для заданной формы _wll=_w0⋅(_w1l₁, _w2l₂,K, _whl_h,K,_wkl_k) и доступного отношения подстановки )

,

(_{w h w q}

w_p→ _hl _ql такого, что _whl_h – подформа _wll результатом трехместной операции подстановки )

, ,

* (

*l _{p h}l _ql _ll

l w w h w q w

w = ⇒ будет форма w*l^* w₀ (w₁l₁, w₂l₂, , w_qlq, ,w_klk)

l = ⋅ K K .

Двухместная операция частичного вывода *l^* _p| ( , _ll)

l w w

w = ⇒ Ψ (|⇒∈Θ) заключается в:

− выборе одного из доступных правил подстановки ψ_r: s_r,g_r с отношениями подстановки s_r;

− выполнении на его основе операций подстановки;

− выполнении операций над атрибутами g_r в соответствующей последовательности.

Операция полного вывода или просто вывода (||⇒∈Θ) заключается в пошаговом преобразовании форм, начиная с начального нетерминала и заканчивая конструкцией, удовлетворяющей условию окончания вывода, что подразумевает циклическое выполнение операций частичного вывода. Операция двухместная

) , (

* ||

*l _ll

l w

w = ⇒ Ψ .

Операция присваивания :=(a,b) копирует значение операнда b в a.

Операция =(w_i,w_j) выполняет сравнения атрибутов. Результатом операции сравнения является значе- ние «истина», если w_i =w_j, иначе – «ложь».

Элемент принадлежит форме m∈l, если ∃l₁,l₂,l₃: l=⋅(l₁,l₂)&((l₁=⋅(l₃,m)|l₁=⋅(m,l₃))|l₂=⋅(l₃,m)), где

3 2 1,l ,l

l – формы, образованные с помощью операции конкатенации.

Расширение аксиоматики носителя. Конструкция является к-словом type↵l=cw, если

N L K i

i l m T T T

m ∈ ∈ U U

∀ : .

Конструкция является к-предложением type↵l =cs, если l=⋅(l₁,m),m∈T_SD, T_SD={"!","?",".","..."},

D

SD T

T ⊂ .

Конструкция является к-абзацем type↵l =cp, если l=⋅(l₁,l₂) &l₂ =⋅(m₁,m₂), code↵m₁=13,

2=10

↵m

code (переход на новую строку, возврат каретки).

К-абзац может включать в себя несколько предложений, к-предложение – несколько абзацев.

Конструкция является к-текстом type↵l=ct, если l=⋅(l₁,l₂) &type↵l₁=cp &(type↵l₂ =cp| l₂ =ε) и

2 1,l

l имеют смысловую связь.

Интерпретация КПС текста. Частично интерпретируем структуру C_T (1) с помощью алгоритмической структуры C_A:

1 1 1 ,

, , ,

, , , , , , ,

,C = M V Σ Λ C C = M Σ Λ

C_{T AT AT AT AT AT I}a _{A T A T}

,

(2)

где Λ₁⊃Λ_T, _, { ⁰|ⁱ }

i

Y i X T

A A

V = – множество базовых алгоритмов [10, 13], X_i,Y_i – множества определений и зна-

чений алгоритма ⁱ

i

Y i X

A⁰| . _, { _, ( ( ⁰) ( ⁰)) ( )}

,

T i

V i T A A T

A M X A Y A C

T o A i

Ω

=

=

Λ ∈U U U – неоднородный носитель, Ω(C_T) –

множество языковых конструкций, которые удовлетворяют C_T; {( | "");

2 1, 3

1= ↵⋅

Λ A ^l_{l l} ( ₄| ⁱ_{, ,} ↵"⇒");

i q h

f f l

A l

);

"

|

"

|

( ₅ ^j_,Ψ ↵ ⇒

i

f

A f (A₆|_σ^Ω_,Ψ ↵"||⇒"); (A₇|^a_a,b ↵":="); (A₈|^c_a,b ↵"=")}. Структура _AC_T включает алгоритмы выполнения операций:

− ^{i j}

j i

A A

A

A₁⁰|A^⋅_, – композиция алгоритмов, A_i⋅A_j – последовательное выполнение алгоритма A_j после ал- горитма A_i;

− A₂⁰|_Z^A1– условное выполнение: алгоритм A_i выполняется, если условие Z истинно;

− A₃|^l_l,l –конкатенация, l,l₁,l₂ – формы;

− ⁱ

i q h

f f l

A₄|l _{, ,} – подстановка, l_h,l_q,f_i – формы;

− ^j

i

f

A₅|f_,Ψ, A₆|^Ω_σ,Ψ– частичный и полный вывод, где f_i,f_j – формы, σ – аксиома, Ω – множество сформированных конструкций;

− A₇|^a_a,b – присвоение операнду a значение операнда b;

− A₈|^c_a,b – сравнение атрибутов a и b, если a=b, то c=true, в противном случае c= false. Конкретизация КПС текста. Выполним конкретизацию структуры C_T:

2 2 2,Σ ,Λ

= M C

C_TKa _{K T}

,

где Λ₂ ⊃Λ₁, Λ₂ ⊃{M₂ =T_T N; N ={_w n_i}={α,γ,δ,κ,π,ρ,σ,τ}}

U i . Атрибутом нетерминала (w_i) является тип

конструкции (kind↵w_i), для построения которой он используется.

Далее рассмотрим правила для построения к-текста, а также других конструкций, которые могут в него входить.

Правило s₁ позволяет начать выполнение построения текста, определив значение соответствующего ат- рибута как текст:

τ σ →

1=

s

,

g₁= kind↵τ:=ct

.

Правило s₂−s₄ позволяют определить составляющие текста – абзацы (одного или много), определив значение соответствующего атрибута как абзац

απ τ →

2 =

s

,

g₂ = kind↵α:=cp

,

s₃ = π →απ

,

s₄ = π →m₁m₂

,

где m₁,m₂ – символы возврата каретки и перехода на новую строку.

Правила s₂−s₄ позволяют определить составляющие абзаца – предложение (много или одно), опреде- лив значение соответствующего атрибута как предложение

ργα α→

5 =

s

,

s₆ = α→ργ

,

g₆ = kind↵ρ:=cs

,

s₇ = γ →m_end

,

где m_end∈T_SD – символ признак окончания предложения.

Правила s₈−s₉ позволяют определить составляющие предложения: одно или более слов κ

ρ→

8 =

s

,

g₈= kind↵κ:=cw

,

s₉= ρ→κδρ

.

Правила s₁₀ −s₁₁ позволяют определить разделитель между словами msep

s₁₀ = δ →

,

s₁₁ = δ →m_sepδ

,

где m_sep∈T_WD,T_WD=T_D\T_SD.

Правила s₁₂−s₁₃ позволяют построить слово из одной и более букв:

κ κ m_c

s₁₂ = →

,

s₁₃= κ →m_c

,

где m_c∈T_K UT_LUT_N.

Тут под записью типа κ→m_c,m_c∈T_K UT_LUT_N следует понимать множество альтернативных правил, что можно также записать в виде κ→a|б|в....

Операции над атрибутами выполняются после операции частичного вывода.

Реализация КПС текста. Реализация структуры (2) заключается в формировании языковых конструк- ций из элементов ее носителя путем выполнения алгоритмов, связанных с операциями сигнатуры, по правилам аксиоматики:

) (_{A T}

R T

AC aΩ C

,

где Ω(_AC_T)⊂Ω(_AC_T).

Рассмотри пример построения конструкции «Колпак под колпаком.». Далее показан вывод текста, состо- ящего из одного абзаца и одного предложения, заканчивающегося точкой:

' 10 '' 13 ' '.' ' 10 '' 13 ' ' 10 '' 13

' ^{6 7}

4 2

1 τ⇒απ⇒α ⇒ργ ⇒ρ

⇒ σ

Определим количество слов и структуру предложения:

' 10 '' 13 ' .' ' ' ' ' ' 10 '' 13 ' '.' '

10 '' 13 ' '.' 10

'' 13 ' '.' 10

'' 13 '

'.' ⇒⁹ κδρ ⇒⁹ κδκδρ ⇒⁸ κδκδκ ⇒¹⁰κ κ κ

ρ .

Далее используя правила 12, 13 получаем фразу «Колпак’32’под’32’колпаком.’13’’10’». Здесь в кавычки взяты символы пробела и перехода к новому абзацу.

Для обработки конструкций рассмотрим задачи синтеза и анализа графовой модели текста [8].

Синтез графа конструктивно-продукционными структурами

Пусть есть множество языковых конструкций Ω(_AC_T), порожденное структурой _AC_T (2). Задача состо- ит в определенные структуры Cg, порождающей множество конструкций-графов Ω(C_g) такое, что существу- ет биективное отображение f :Ω(_AС_T)→Ω_g(C_g).

Для решения поставленной задачи определим структуру и специализируем ее соответствующим обра- зом:

g g g g

S C M

M

C= ,Σ,Λ a = ,Σ ,Λ

,

где M_g – расширяемый носитель, включающий множества конструкций-графов, языковых конструкций и их

элементов, Σ_g – множество операций и отношений на элементах M_g, Λ_g – аксиоматика.

Частичная аксиоматика носителя. Носитель включает множества терминальных и нетерминальных элементов M_g =T_{g U}N_g. Терминалами являются языковые конструкции, построенные КПС (2) и их состав- ляющие (T_T), а также конструкции графов и их составляющих T_g =ΩUΩ_g UT_T UVUE, Ω_g – множество конструкций-графов, V , E – множества вершин и дуг с их атрибутами.

Вершина имеет атрибутыw_v= id,content,tokens , id – идентификатор, принимает целочисленные зна- чения, content – часть текстовой конструкции, tokens – список, содержащий признаки начала языковых кон- струкций. Атрибуты дуги w_e= id,routes,start,end , id – идентификатор, принимает целочисленные значе- ния, routes – множество номеров путей, в которые входит дуга (указывает на порядок обхода графа), start, end – вершин, которые являются началом и концом дуги.

Нагруженный граф будем обозначать _wgG= V,E , V {_w v_i},E {_w e_j}

ej

vi =

= – множества вершин и дуг,

нагруженых атрибутами. Каждое множество содержит пустой элемент.

Граф имеет такие атрибутыw_g= start_v,last_v,current_v,amount_l , где start_v– стартовая вершина графа, last_v – последняя добавленная вершина, current_v – текущая вершина при формировании графа, amount_l – количество циклов, в которые входит стартовая вершина.

Частичная аксиоматика операций. Рассмотрим сигнатуру Σ_g:

g g

g

g = Ξ Θ Φ → Ψ

Σ , , ,{ } U

,

где ~, }

, : , : ,

{⋅ =⁾ =_{& UU}

=

Ξ_g – множество операций преобразования и связывания, Θ_g ={⇒|,⇒,||⇒~} – множество

операций вывода, Φ_g ={÷,:=,#,+} – множество операций над атрибутами, Ψ_g– множество правил продукций вида ψ_i:<s_i,g_i >, i – номер правила, s – последовательность операций подстановки, g – последователь-

→

Операция e:=⁾(v₁,v₂,G) заключается в определении дуги e, соединяющей вершины v₁ и v₂ графа G. Если дуга со значениями соответствующих атрибутов отсутствует, то возвращается пустой элемент множества дуг графа G, его идентификатор равен нулю.

Операция v:=_&(x,V) заключается в нахождении вершины v с атрибутом веса, равным x, из множества вершин V . Если вершина со значениями соответствующих атрибутов отсутствует, то возвращается пустой элемент множества вершин V , его идентификатор равен нулю.

Операция ÷(c,n,L) заключается в выполнении n операций из списка L, если c=true.

Операция вычисления мощности множества #Q определяет число, равное количеству элементов в Q. Операция сложения двух чисел +(a,b) предполагает нахождение третьего числа, являющегося их суммой.

Операция объединения графов ~( , )

2

1 ₂

1G G

G _{w w}

w_g =U предполагает формирование нового графа

gG

w , включающего объединенные множества вершин и дуг исходных графов _wgG= V,E ,

2

1 V

V

V = _U , E=E_1UE₂, _w1G₁=<V₁,E₁ >, _w2G₂ =<V₂,E₂ >, при этом _U – традиционная операция объедине- ния множеств.

Отношение подстановки имеет вид

i i i = s,g

ψ

,

s_i = s_i,s~_i

,

g_i = g_i ,g^~_i

,

где s_i, s^~_i – отношение подстановки для распознавания языковой конструкции и построения конструкции графа соответственно, g_i, g^~_i – операции над атрибутами языковой конструкции и графа, его вершин и дуг соответ- ственно. В случае если операции над атрибутами не выполняются, отношение подстановки имеет вид

ε

= ψ s, .

Операция полного вывода ||⇒~ (Ψ,_wll) состоит в:

− определении входной конструкции, набора отношений подстановки и доступных из них;

− выполнении операции частичного вывода, пока языковая конструкция ω∈Ω полностью не распо- знана, то есть для каждого ее элемента ω_i в графе нет соответствующего элемента-вершины или форма графа содержит нетерминалы.

Результатом операции вывода является конструкция-граф.

Конкретизация КПС графа. Выполним конкретизацию структуры C_g:

3 3 3,Σ ,Λ

= M C

C_gKa _{K g}

,

где Λ₃ ⊃Λ_g

,

Λ₃⊃{M₃ ⊃M_g, c∈T_T, N_g ={α,δ}

,

T_g ⊃{G,G^*,G^**}

,

G= V,E

,

V ={v}

,

E=∅

,

>

=< ^{* *}

* V ,G

G

,

V^* ={v₁^*,v^*₂}

,

E^* ={e₁^*}

,

G^** =<V^**,G^**>

,

V^**={v₁^**,v^*₂^*}

,

E^**={e₁^**}}

.

Для распознавания языковых конструкций определим такие правила:

1 ,

1 σ cσ

s = _d → g₁= ÷(code↵c≠EOF,1,d₁:=true)

,

s = _d →c

2 σ 2

,

g₂ = ÷(code↵c=EOF,1,d₂:=true)

,

где с – символ текста, кроме EOF – признак конца текста в его электронном представлении.

Следующие правила описывают добавление первой вершины в пустой граф:

~ , σ

s~₁= →Gα g~ = id↵v:=#V,content↵v:=c,tokens:=<cw,cs,cp,ct>

1

,

0 : _

, ↵ =

=

↵

=

↵

=

↵G: v,current_v G: v,last_v G: v amount l G

start_v

.

Правило ^~s₂ позволяет добавить к графу новую вершину и дугу, связывающую новую вершину с теку- щей в графе

, )

,

~( , ) ,

~( : ~

~ ^{* *}

2 Gα ₁^* GG α GG α Gα

s = _d →U U → ^~g2 = v1^:=&⁽c^,V^),e1^:=)⁽current^_v↵G^,v^,G⁾

,

, : , 14 , 0

&

0

(id↵v₁= id↵e₁= d₁^* =true

÷ id↵v₁^*:=id↵current_v↵G, content↵v₁^*:=content↵current_v↵G, ,

1

#

*:

2 = +

↵v V

id content↵v^*₂:=c,id↵e₁^*:=#E+1,start↵e₁^*:=v₁^*,end↵e₁^*:=v^*₂, routes↵e₁^*:={amount_l↵G}, ),

: ,

&

_

( ↵ ↵ = ∈ ↵ ^*₂ =< >

÷ content current v G x x T_WD tokens v cw ) : ,

&

_

( ↵ ↵ = ∈ ↵ ₂^* =< >

÷ content current v G x x T_SD tokens v cs ,

. ) : _ ,

: _ ), :

,' 10 ' _

(content↵current v↵G= tokens↵v^*₂ =<cp> last v↵G =v₂ current v↵G =v₂

÷

Правило ^~s₃ позволяет добавить к графу новую дугу, связывающую текущую вершину со стартовой.

α α α

α GG GG G

s = _d → ~( , ) →

, ) ,

~(

~ ** **

3 ^*₂ U U

,

~ : ( , ), : ( _ , , ),

1 1

1

3 v cV e current v G v G

g = =& =) ↵

=

↵

↵

↵

=

↵

=

=

↵

↵

=

÷(v₁ start_v G&id e₁ 0,14,d₂^*: true,id v₁^**: id curret_v G,content v₁^**:

, _ :

, _

:=content↵curret v↵G id↵v₂^** =id↵start v↵G content↵v^*₂^*:=c,id↵e₁^**:=#E+1,start↵e₁^**:= , 1 _ :

_ },

_ {

: ,

: ,

:=v₁^** end↵e₁^** =v^*₂^* routes↵e₁^** = amount l↵G amount l↵G =amount l↵G+ )), ,

_ (

: ,

1 ,

&

_

( ↵ ↵ = ∈ ↵ ^*₂^* =⋅ ↵ ↵ < >

÷ content current v G x x T_WD tokens v tokens start v G cw )), ,

_ (

: ,

1 ,

&

_

( ↵ ↵ = ∈ ↵ ^*₂^* =⋅ ↵ ↵ < >

÷ content current v G x x T_SD tokens v tokens start v G cs

) _ _

)), ,

_ (

: ,

1 ,' 10 ' _

(content↵current v↵G= tokens↵v^*₂^* =⋅tokens↵start v↵G<cp> current v↵G=start v↵G

÷

.

Правило ^~s₄ позволяет изменить нагрузку имеющейся дуги:

~ ,

*3

4 Gα Gα

s = _d → ~ : ( , ), : ( _ , , )

1 1

1

4 v cV G e current v Gv G

g = =& ↵ =) ↵ , ÷(id↵v₁≠0&id↵e₁≠0,3,d₃^*:=true, , 1 ,

&

_ (

}, _ {

: ,

5 , _

(start v↵G≠v₁ routes↵e₁ =routes↵e₁ amount l↵G ÷ content↵current v↵G=x x∈T_WD

÷ U

)), ,

( : ,

1 ,

&

_ (

)), ,

(

: _{1 1 1}

1 =⋅ ↵ < > ÷ ↵ ↵ = ∈ ↵ =⋅ ↵ < >

↵v tokens v cw content current v G x x T tokens v tokens v cs

tokens _SD

, 6 , _

( ), : )),

, (

: ,

1 ,' 10 ' _

(content↵current v↵G= tokens↵v₁ =⋅tokens↵v₁ <cp> current↵v =v₁ ÷start v↵G=v

÷

)), ,

( : ,

1 ,

&

_ (

}, _ {

: _{1 1 1}

1 = ↵ ↵ ÷ ↵ ↵ = ∈ ↵ =⋅ ↵ < >

↵e routes e amount l G content current v G x x T tokens v tokens v cw

routes U _WD

,' 10 ' _ (

)), ,

~( : ,

1 ,

&

_

( ↵ ↵ = ∈ ↵ ₁ = ↵ ₁ < > ÷ ↵ ↵ =

÷ content current v G x x T_SD tokens v Utokens v cs content current v G . ) ) 1 _ :

_ ,

_ : )),

, (

: ₁

1 =⋅ ↵ < > ↵ = ↵ ↵ = ↵ +

↵v tokens v cp current v start v G amount l G amount l G tokens

Следующее правило позволяют завершить процесс построения конструкции-графа:

ε α→

= ~

~s5

.

Интерпретация КПС графа. Интерпретируем графовую структуру:

, 4

, ,

, , ,

, _A,G= _{A A} Σ_A Λ_{A I A g A g} = _g Σ_g Λ

g C M V C C M

C a ,

где Λ₄⊃Λ₃, { ⁰| ⁱ }

i

Y i X

A A

V = – множество базовых алгоритмов [10, 13], X_i,Y_i – множества определений та зна-

чений алгоритма ⁱ

i

Y i X

A⁰| . { ( ( _i⁰) ( _i⁰)) ( _l) ( _g)}

V A A

A M X A Y A C C

o A i

Ω Ω

∪

=

= Λ

∈ U U

U – неоднородный носитель,