Cinétique

CINÉTIQUE RELATIVISTE 1) Définitions.

a. Masse.

La notion reste la même qu'en mécanique classique: un élément matériel est caractérisé par un nombre positif lié à la quantité de matière présente dans cet élément.

Ce nombre est invariant par changement de référentiel galiléen.

b . Quantité de mouvementou impulsionet énergietotaled ' une particule.

Dans le référentiel (R) où la particule de masse m m≠0a la vitessev, le vecteur quantité de mouvement est p=Γmv et l 'énergie totale E=Γm c².

Ces définitions ne s'appliquent pas aux particules de masse nulle pour lesquelles v c et Γ ∞. Toutefois on remarque que la relation p= E

c²v, déduite des deux précédentes, reste valable dans ce cas car l'énergie de ces particules reste définie.

Pour les particules de masse nulle la relation s'écrira p= E

c²c ou E=p c.

Dans le référentiel lié à la particule référentiel propre, la quantité de mouvement est évidemment nulle et l'énergie égale à l'énergie propre E₀=mc².

c .Quadrivecteur impulsion−énergie.

Par définition c'est le quadrivecteur P =mV, donc P =mΓ









D'après les définitions de p et E , P =









Comme tout quadrivecteur , P a une norme invariante par changement de référentiel galiléen: ∥P∥²=∥ P₀∥² ⇒ p²−E²

c² = −E₀²

c² =−m²c² ou E²−p²c²=E₀²=m²c⁴. d . Énergie cinétique.

C'est la différence entre l'énergie totale et l'énergie propre: T=E−E₀= Γ−1mc². D' après E²−p²c²=E₀², on a aussi p²c²= EE₀E−E₀.

p²c²=TT2E₀ ⇒ pc=



Remarque : si v≪c ,Γ=







2c². Comparer avec la relation analogue en mécanique classique.

2) Changement de référentiel galiléen.

P ' = L P ⇒





^

^ 



^

^

Ces relations se retrouvent à partir des relations de transformation de la vitesse et de Γ'=Γ γ



