Produit scalaire dans le plan 3ème Sc Techniques

Produit scalaire dans le plan 3ème Sc Techniques

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Soit un triangle et le milieu de avec = = 2 ; = 3 et , = + 2 ; ∈ ℤ 1) a) Montrer que . = −

b) En déduire .

2) a) Calculer + et − b) En déduire et

c) Donner la valeur exacte de cos , 3) Soit le projeté orthogonal de sur ( )

a) Montrer que : − = 2 .

b) En déduire Exercice 6

Soit un triangle équilatéral direct tel que = 2 et = ∗ 1) Soit ∆= $% ∈ & tel que %. = −2,

a) Vérifier que ∈ ∆.

b) Déterminer et construire ∆.

2) Déterminer C = $% ∈ & tel que % . % = 2,

3) Soit - le barycentre des points pondérés ( , 1) et ( , 3) a) Calculer - et -

b) Montrer que pour tout point M du plan on a : % + 3% = 4%- + - + 3- c) En déduire l’ensemble 0 = 1% ∈ & tel que % + 3% = 42 .

4) Soit 0₃ = 1% ∈ & tel que % + % = 2 ; ∈ ℝ.

a) Caractériser 0₃ suivant les valeurs de .

b) Trouver pour que 0₃= C.

Exercice 7

Dans un plan muni d’un repère orthonormé on considère les points :

(−1 , 1) ; (−2 , 3) 56 75_{2 , 49}

1) a) Calculer et

b) Calculer . et donner la valeur de : cos ,

2) a) Soit G le barycentre des points pondérés ( , 1) et ( , 2), calculer - et - b) Montrer que : ∀% ∈ & on a : % + 2% = 3%- + - + 2-

c) En déduire l’ensemble (0) des points % du plan tel que : % + 2% =