Devoir de contrôle n°1 4ème Sc Expérimentales Mr Brahmi 10 11

(1)

Lycée de Metlaoui Proposé Par : Mr Brahmi Nader Année scolaire : 2010-2011 Niveau : 4 éme Sc. Exp

Durée : 2Heures

Nom ……… Prénom……….Classe………….. N°………

Q

C

M

:

Q

UUEESSTTIIOONNNNAAIIRREEAA

C

HHOOIIXX

M

UULLTTIIPPLLE E

(4

PTS

) :

A RENDRE AVEC LA COPIE

!

Q1

Le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct ,on considère les points et d’affixes respectives non nul tel que

a) Le triangle est rectangle équilatéral b) Le triangle est rectangle et isocèle c) Les points sont alignés

Q2

On considère le nombre complexe ou un Argument de a)

b)

c)

Q3

soit S la suite définie sur tel que pout tout

a) la suite S est convergente b) la suite S est bornée

c)

Q4

Si la suite converge vers 0 alors la suite définie par est a) Convergente

b) Divergente

c) Bornée

(2)

1 | P a g e

Exercice Un (5 pts) :

Le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct . Considère l’équation : ou a un nombre complexe non nul et z l'inconnue

1) Résoudre dans l’équation .

2) On considère les points d’affixes respectives

a) Montrer que sont alignés si et seulement si a est imaginaire pur

b) a est un nombre complexe non imaginaire pur . Montrer que est équilatéral si et seulement si

3) On pose avec

a) Quelle est l’ensemble des points M si décrit

b) Montrer que les vecteurs sont colinéaires. En déduire une construction des points connaissant

Exercice deux (6 pts)

1) Soit f la fonction définie par

. Monter que pour tout 2) Soit la suite définie par et

a) Montrer que pour tout b) Montrer que la suite est décroissante.

c) En déduire que la suite est convergente et déterminer sa limite. d) Soit la suite définie sur par

a) Montrer pour tout on a . b) En déduire que pour tout ;

c) trouver

(3)

2 | P a g e

Exercice trois (5 pts)

Soit f la fonction définie sur par

:

1)

a) Montrer que pout tout

,

b)

En déduire la limite de

à droite en 0

2)

graphiquement les résultats

a) est-elle prolongeable par continuité en 0 ?

a) Montrer que est continue sur

b) Montrer que l’équation

admet au moins une solution sur

c) Calculer

:

et monter que , interpréter