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Devoir Surveillé de Sciences Physiques n°3 R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
Optique géométrique et structure de la matière
Extrait de l’entête des sujets de la banque PT :
« La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. »
Données : Relation de conjugaison avec origine au sommet : 1 OA '− 1 OA = 1 OF ' et grandissement : γ ≡ A'B' AB = OA' OA (notations usuelles).
Exercice : Fluorure de calcium
1) Donner la structure électronique du calcium Ca Z
(
= 20)
et du fluor F Z(
= 9)
. Dans chaque cas, on justifiera de façon brève la réponse et on placera les électrons sur les orbitales classées par niveau d’énergie croissant. Indiquer les électrons de valence.2) Justifier, d’après la question précédente, la formation du fluorure de calcium CaF2( )s . De quel type de composé s'agit-il et de quels ions est-il constitué ?
Pour votre culture
Le fluorure de calcium est un composé inorganique de formule CaF2. Ce composé ionique constitué de calcium et de fluor est présent naturellement dans la nature sous la forme de fluorine (appelée aussi fluorite). C'est la principale source mondiale en fluor. C'est un solide insoluble dans l'eau, dont la structure est cubique où chaque atome de calcium est adjacent à huit atomes de fluor, et chaque atome de fluor par quatre atomes de calcium. Si les échantillons purs sans défauts sont transparents (et utilisé en verrerie optique pour leur transparence dans la gamme allant des ultra-violets aux infra-rouge moyens), le minéral naturel est souvent profondément coloré à cause de la présence de centres de couleur. (source Wikipédia)
Problème 1 : Profondeur de netteté de l’oeil
On modélise le cristallin d’un œil emmétrope par une lentille mince de focale f ' variable et la rétine par un écran transversal situé à la distance d = 15 mm du centre optique O de la lentille. On assimile les cellules photosensibles qui tapissent la rétine à des disques de même taille ρ. Lorsque l’œil n’accommode pas, l’image d’un objet ponctuel situé sur l’axe optique, et très éloigné de l’œil, se forme sur la rétine. La vision de cet objet est alors nette.
1.a) Quelle est la valeur de la focale f ' lorsque l’œil n’accommode pas ?
1.b) L’objet observé est un arbre de hauteur h = 10 m situé à la distance D = 150 m de l’oeil. Quelle est la taille de son image sur la rétine ? L’image est-elle renversée ou droite ?
2) Donner un ordre de grandeur de la résolution angulaire de l’œil. En déduire l’ordre de grandeur ρ des cellules photosensibles.
Un objet ponctuel A se trouve dans le champ de vision, à une distance finie L de O, sur l’axe optique. L’œil
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3.a) Déterminer la position de son image A ' par rapport à la lentille en fonction des données de l’exercice.
3.b) L’image A ' ne se formant pas sur la rétine, il lui correspond une tache sur la rétine. Si R est le rayon de la pupille de l’œil (supposée être au même endroit que le cristallin), exprimer le rayon r de cette tache en fonction de L, f ' et R.
3.c) Néanmoins, on admet que la vision de A est satisfaisante si r <ρ. Justifier ce critère, et donner la propriété du système optique vérifiant ce critère.
