Correction de l'effet de la température sur les mesures de teneurs en eau du sol par réflectométrie temporelle

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Thomas Laemmel

To cite this version:

Thomas Laemmel. Correction de l’effet de la température sur les mesures de teneurs en eau du sol par réflectométrie temporelle. [Stage] 2012, 66 p. �hal-02808394�

Unité Agrosystèmes et Impacts environnementaux carbone-azote Pôle du Griffon – Laon 180 Rue Pierre-Gilles de Gennes 02 000 Barenton-Bugny

Correction de l’effet de la

température sur les mesures de

teneur en eau du sol par

réflectométrie temporelle

Température et mesures de la teneur en eau des sols

Correction of temperature effect on soil moisture

measurements with time-domain reflectometry systems

Thomas Laemmel

Mémoire en vue d’obtenir le Diplôme d’ingénieur géophysicien de l’EOST (Strasbourg). Spécialisation effectuée à l’ENSG, option « Sciences et Technologies de l’Environnement » Soutenance effectuée le 21 septembre 2012 à l’ENSG, Nancy

Institut National de la Recherche Agronomique Unité Agrosystèmes et Impacts environnementaux carbone-azote Pôle du Griffon – Laon 180 Rue Pierre-Gilles de Gennes 02 000 Barenton-Bugny

Correction de l’effet de la

température sur les mesures de

teneur en eau du sol par

réflectométrie temporelle

Température et mesures de teneur en eau des sols

Correction of temperature effect on soil moisture

measurements with time-domain reflectometry systems

Thomas Laemmel

Mémoire en vue d’obtenir le Diplôme d’ingénieur géophysicien de l’EOST (Strasbourg). Spécialisation effectuée à l’ENSG, option « Sciences et Technologies de l’Environnement ». Soutenance effectuée le 21 septembre 2012 à l’ENSG, Nancy

Thomas Laemmel (3A, Option STE) Stage de fin d’étude

Du 5 mars au 4 septembre 2012

Institut National de la Recherche Agronomique Unité Agrosystèmes et Impacts environnementaux carbone-azote Pôle du Griffon – Laon 180 Rue Pierre-Gilles de Gennes 02 000 Barenton-Bugny Tél : + 33 (0) 3 23 24 07 77 Fax : + 33 (0) 3 23 24 07 76 Mél : agro-impact@laon.inra.fr Web : www.lille.inra.fr

Encadré par : Bruno Mary

Directeur de Recherches de l’unité AgroImpact Fabien Palhol

Responsable ENSG

Correction de l’effet de la température sur les mesures de teneur en eau du sol par réflectométrie temporelle

L’humidité du sol est une variable clé dans la compréhension de nombreux processus en agronomie. Sa mesure in situ en continu est possible de façon indirecte via des sondes mesurant la permittivité diélectrique du sol. Cependant la relation entre permittivité et teneur en eau est sensible à la température. Ce travail est centré sur le test et l’optimisation de procédures de correction de température sur des données in situ. Nous avons pour cela exploré deux approches. La première approche a consisté à optimiser et tester des équations de correction proposées dans la littérature sur des périodes-test où l’humidité variait peu ou de façon linéaire sur plusieurs jours. La seconde approche s’est appuyée sur l’analyse fréquentielle des signaux de température et de permittivité (via l’utilisation de la Transformée de Fourier Directe, TFD) pour réaliser une correction dans le domaine fréquentiel et produire après retour dans le domaine temporel un signal corrigé de permittivité.

Ce travail a permis d’identifier les équations de correction les plus performantes, mais aussi de mettre en évidence la difficulté d’extrapoler les paramètres de ces équations dans l’espace et dans le temps. L’approche par transformée de Fourier semble une voie plus satisfaisante dans la mesure où l’analyse et la correction peuvent être effectuées sur le même jeu de données, limitant ainsi les problèmes d’extrapolation.

Mots clés : humidité des sols, capteur CS616, température, TDR, Fourier.

Caractéristiques : 1 volume, 66 pages, 10 annexes, 26 Références Bibliographiques Date de publication: Septembre 2012

Abstract

Correction of temperature effect on soil moisture measurements with time-domain reflectometry

Soil moisture is important information to understand a lot of processes in agronomy. In situ continuous measurements are possible with probes measuring the bulk dielectric permittivity but temperature influences the relation between permittivity and water content.

This work is focused on the testing and optimization of temperature correction procedures on in situ recording data. Two methods have been studied. The first approach is based on correction formula determined in previous studies that are tested and optimized on test-period where soil moisture varies a little or linearly over several days. The second approach uses spectrum analysis of temperature and permittivity signals (via Discrete Fourier Transform, DFT) in order to make a correction in frequency-domain and obtain a corrected permittivity signal using the inverse DFT.

This work identifies the most successful equations but also highlights the difficulties to extrapolate parameters of these equations in time and depth. The method using DFT seems to be more interesting because the analysis and the correction in frequency-domain are done on the same data, avoiding extrapolation issues.

Remerciements

Arrivant au terme de la rédaction du présent mémoire, je tiens ici à remercier toutes les personnes qui ont contribué à rendre mon stage dans l’unité AgroImpact de Laon aussi enrichissant qu’il l’a été.

Je pense à mon maître de stage, Bruno Mary, que je remercie d’abord pour m’avoir accepté au sein de l’unité puis pour ses conseils scientifiques avisés et sa disponibilité. Je le remercie aussi pour la confiance qu’il m’a accordée tout au long de mon stage.

J’aimerais ensuite penser à tous les chercheurs et ingénieurs des deux sites de l’unité (Laon et Estrées-Mons), Fabien, Frédéric B., Jérôme, Joël et Nicolas B. qui ont été régulièrement présents aux différentes réunions d’avancement de mon stage et qui m’ont apporté chacun des connaissances précises dans leur spécialité.

Je voudrais re-citer Fabien et Frédéric B. et ajouter Frédéric M. pour le temps qu’ils m’ont consacré à l’occasion des journées terrain et de la visite des dispositifs expérimentaux d’Estrées-Mons. Je voudrais aussi re-citer Jérôme pour ses explications et sa disponibilité lorsque j’avais un problème informatique.

Citons également les autres membres de l’équipe qui m’ont accordé de leur temps pour m’aider à acquérir des connaissances dans le domaine agronomique qui m’était jusqu’alors assez inconnu : Jean-Marie, Nicolas B. et Loïc.

Je voudrais encore écrire une ligne spéciale pour mes deux collègues de bureau Nicolas P. et Nicolas D. qui ont su me « supporter » malgré mes questions soit sur R, soit sur l’agronomie en général. Et j’ajoute également ici les relecteurs du présent rapport en les remerciant pour leurs conseils et commentaires.

J’ajoute à cette liste Valérie et Brigitte pour leur aide sur le plan administratif.

Enfin, je voudrais remercier Anaëlle, Caroline, Claire, Elsa, Manon, Marie-Laure, Raphaëlle, Bassem, Fabien, Julien, Loïc, Nicolas D., Nicolas P. pour tous les moments « extra-stage » passés à Laon et ailleurs en Picardie.

Tables des matières

Listes des illustrations ... 8

Introduction ... 10

Bibliographie ... 11

1) La technologie Time-domain Reflectometry, TDR ... 11

2) Réflectométrie à basses fréquences ... 14

Objectifs ... 16

Dispositifs et données ... 17

Matériel ... 17

Démarche ... 20

1) Description générale de la démarche ... 20

2) Analyse préliminaire des données ... 20

3) Correction T ... 21

a- Détermination des périodes-test ... 21

b- Elaboration des fonctions de correction ... 22

c- Optimisation des paramètres des fonctions de correction ... 24

4) Correction F ... 24

a- Principe général ... 24

b- Application aux sondes CS616 ... 25

Résultats ... 29

1) Analyse préliminaire : fluctuations de période en fonction des fluctuations de température .... 30

2) Test des équations de correction proposées dans la littérature ... 31

3) Test d’une méthode de correction basée sur la transformée de Fourier discrète (TFD) ... 35

Conclusion ... 40

Références bibliographiques ... 41

Annexes ... 43

Annexe 1 : Variables influençant la permittivité diélectrique d’un milieu ... 44

Annexe 2 : Equations et méthodes tirées de la littérature... 46

Annexe 3 : Détail sur l’instrumentation des parcelles ... 50

Annexe 4 : Quelques éléments sur la texture du sol des parcelles expérimentales ... 52

Annexe 6 : Tableau des coefficients de 10 équations d’optimisation obtenus pour les 5

combinaisons de périodes-test considérées: ... 56 Annexe 7 : Exemple de surcorrections générées par les corrections E14 et E15 ... 57 Annexe 8 : Exemples de l’efficacité de la fonction E13 optimisée sur la combinaison « SAJuJa » . 59 Annexe 9 : Efficacité de la démarche de correction F ... 63 Annexe 10 : Tableau des coefficients alpha pour les deux dispositifs d’étude : ... 64

Listes des illustrations

Figure 1: (a) principe de fonctionnement de la mesure TDR avec une onde incidente puis au changement d'impédance du milieu la création d'une onde réfléchie et une onde transmise (Source Wikipédia) ; (b), exemple d'enregistrement de la sonde et détermination du temps de parcours aller-retour de l’onde (Todoroff et al.). ... 12 Figure 2: (a), schéma d'une sonde CS616; (b) photographie d'une sonde de température 107 (les deux appareils sont fabriqués par l'entreprise Campbell Scientific). ... 18 Figure 3: Zoom sur les variations journalières de période brute et de température avec les écarts dT et dP considérés dans l'analyse préliminaire. ... 21 Figure 4: Spectres du signal de température et de période brute des sondes implantées à -15 cm pour la parcelle de l’ORE A01 (l'ensemble de l'enregistrement disponible est utilisé). ... 26 Figure 5: Mise en évidence de l'effet de la température (en rouge, échelle à droite en °C) sur le signal brut des sondes d'humidités (en bleu, échelle à gauche en µs); (a), variations jour/nuit (sondes à -15 cm), (b) période annuelle (sondes à -195 cm). En noir, avec lecture sur l’axe de droite, les

précipitations horaires ... 30 Figure 6: Corrélation entre dP et dT pour le passage soir jour j/matin jour j+1 (a) et passage matin/soir d'une même journée (b). ... 31 Figure 7: résultats de l’optimisation de la fonction 10 sur la même période-test (janvier 2012) pour deux profondeurs -15 (a) et -45 cm (b) (parcelle A03 de l’ORE). Les figures (c) et (d) précisent la valeur du coefficient i de la fonction 10 déterminé sur les 12 périodes hivernales à -15 cm (à gauche, les barres verticales séparant les types entre eux) et sur l’ensemble des périodes constituant les cinq grands types de période-test (à droite, même fonction des barres). Le graphique (e) représente le résultat de l’optimisation de la fonction 10 (en vert) sur une période hivernale puis son application inefficace sur une période estivale est présentée sur la figure (f). ... 33 Figure 8: (a) moyenne des RMSE sur l'ensemble des parcelles disponibles en considérant

respectivement les cinq combinaisons de quatre périodes disponibles et dix équations prises dans le tableau 1. L’histogramme en (b) illustre l’amplitude des valeurs prises par la période brute et la

température sur chacune des cinq combinaisons de périodes-test. ... 34 Figure 9: pour chacune des quatre combinaisons de périodes-test et les trois équations retenues, l’histogramme présente la moyenne (sur toutes les sondes disponibles) de la différence entre chaque gain et le meilleur (sur les douze possibilités d’association combinaison/équation) ... 35 Figure 10: Visualisation de l'efficacité de la correction en utilisant la TFD (en violet, axe de gauche). On retrouve la période brute en bleu et pour comparaison la période corrigée selon Rüdiger et al. (2010) en orange. En rouge sur l'axe de droite, la température et les précipitations horaires en noir. .. 36 Figure 11: Valeurs des coefficients α selon trois modalités de gestion des valeurs manquantes pour chaque association sonde CS616/sonde température ... 37

Figure 12: Valeurs du coefficient alpha (moyennées sur les neuf combinaisons possibles des sondes des deux grandeurs) pour 4 années (1=2008, 2=2009, 3=2010, 4=2011), puis pour les quatre années ensemble (abscisse 6) puis pour l’ensemble des données disponibles (mi-2007, août 2012, abscisse 8). ... 37 Figure 13: Corrélation entre les humidités volumiques (déterminées gravitairement) et respectivement les périodes brutes des sondes d’humidité (en rouge) et les périodes corrigées (en bleu) grâce à la TFD (parcelles du dispositif BE). Les barres d’erreur représentent les écart-types calculés lorsque plusieurs répétitions étaient disponibles. ... 39

Introduction

L’humidité d’un sol est une grandeur qui influence la plupart des processus qui prennent place dans ce milieu qu’ils soient d’ordre chimique, physique ou biologique.

Elle peut s’exprimer en fonction de la masse de sol sec (humidité massique qui est le rapport de la masse d’eau à la masse de sol sec) ou de son volume (humidité volumique qui est le rapport du volume d’eau au volume de sol). L’humidité volumique peut être obtenue par le produit de l’humidité massique et du rapport de la masse volumique du sol à celle de l’eau. La mesure de référence pour évaluer l’humidité volumique d’un sol consiste à prélever un volume de sol connu, puis à mesurer sa masse à l’humidité de prélèvement (mt) et sa masse après séchage à l’étuve à 105°C pendant 24h (ms). Le rapport (mt – ms)/ms donne l’humidité massique, qui rapportée au volume de prélèvement donne l’humidité volumique. Cette méthode est la plus fiable mais elle demande beaucoup de temps et de travail et elle est destructive. De plus, si les prélèvements sont facilement réalisables en surface, le prélèvement en profondeur est plus difficile et peut nécessiter du matériel lourd.

D’autres techniques ont donc été proposées pour s’affranchir de la lourdeur des mesures tout en préservant le milieu d’étude. Ces nouveaux types de mesure reposent sur une évaluation

indirecte de la teneur en eau à partir d’autres grandeurs physiques du milieu plus accessibles,

par exemple la conductivité électrique apparente et la constante diélectrique apparente (ou permittivité diélectrique apparente) du sol. Cette dernière est certainement la plus utilisée aujourd’hui dans les développements d’appareils de mesure indirecte de la teneur en eau en raison de sa forte dépendance à la teneur en eau.

Les méthodes indirectes nécessitent cependant un étalonnage, qui permet de mettre en relation la grandeur mesurée (constante diélectrique par exemple) avec la teneur en eau. Or cette relation peut être d’une part dépendante du type de sol (en particulier sa teneur en argiles) et d’autre part perturbée par des effets parasites : température autour des sondes d’acquisition ou salinité par exemple. Ces perturbations peuvent souvent être négligées lorsqu’elles sont petites par rapport aux fluctuations de teneur en eau. En revanche, lorsque la teneur en eau varie peu et/ou que les variations de température dans le milieu sont importantes, il peut être nécessaire de corriger ces perturbations. Par exemple, à 15 cm de profondeur l’amplitude thermique journalière peut atteindre 3 à 5°C en été et induire des variations importantes de la mesure de la constante diélectrique même lorsque la teneur en eau ne varie pas. En profondeur les variations de température journalières sont faibles mais l’amplitude thermique annuelle peut s’élever à 8°C. Comme les teneurs en eau varient peu, l’effet de la température peut devenir majeur et conduire par exemple à mettre en évidence des flux d’eau alors qu’il n’y en a pas.

Le travail présenté dans ce mémoire, très méthodologique, est centré sur la correction de ces effets de la température sur la mesure indirecte de la teneur en eau à partir de la mesure de la permittivité diélectrique du sol. Il a pour but d’aboutir à une méthode efficace, robuste et facile à mettre en œuvre pour permettre son application en routine.

Bibliographie

La permittivité diélectrique apparente du sol εa est utilisée entre autres en reconnaissance géophysique (détermination de la teneur en eau dans des blocs calcaires en carrière en utilisant un radar par exemple). Elle caractérise la polarisabilité électrique d’un matériau, c’est à dire la capacité des molécules composant ce matériau à s’aligner selon un champ électrique qui le parcourt. En première approximation, plus les molécules seront « libres » de se mouvoir indépendamment dans le milieu, plus la polarisation du matériau sera possible et plus la constante diélectrique correspondante sera importante.

Le milieu sol est constitué de trois phases : la matrice solide qui structure le milieu et le réseau poreux contenant une phase liquide (eau dans le cas général) et/ou une phase gazeuse (air). Ce milieu triphasique justifie le fait que la constante diélectrique soit qualifiée d’« apparente ». En effet, la détermination de cette grandeur se fera en tenant compte globalement de ces trois phases et ne pourra pas être spécifique d’une phase. Cependant, dans des milieux purs, on mesure pour l’air ε = 1 F/m (F pour Farad), dans une fraction solide compactée (sans pores) ε = 3 à 5 F/m et pour de l’eau liquide ε = 81 F/m. Cela révèle l’intérêt de cette grandeur physique dans la détermination de la teneur en eau des sols : avec un ordre de grandeur plus de 10 fois supérieur aux deux autres phases du sol, la phase aqueuse joue un rôle prépondérant dans la contribution à la valeur de constante diélectrique apparente du milieu sol et cette dernière peut donc être utilisée pour évaluer la quantité d’eau présente.

1) La technologie Time-domain Reflectometry, TDR

Topp et al. (1980) furent les premiers à exploiter cette propriété et développèrent les bases de la réflectométrie temporelle (time-domain reflectometry, TDR). Le principe de fonctionnement des appareils de mesure correspondants est le suivant : un générateur de signal crée une onde électromagnétique qui est propagée via un câble coaxial (à la vitesse v) entre deux tiges métalliques directement implantées dans le sol (ces tiges jouent le rôle de guides d’onde, figure 1 (a)). Arrivée au bout du guide, l’onde rencontre un milieu d’impédance différente de celle où elle se propageait jusqu’à présent ce qui occasionne la création d’une onde réfléchie (se propageant en sens inverse i.e. parcourant le chemin retour) et d’une onde transmise (d’amplitude généralement plus faible) qui continuera sa propagation dans le milieu.

En mesurant les variations de tension à la sortie du câble coaxial, il est possible de repérer le moment d’entrée de l’onde initiale du câble coaxial dans le guide d’onde puis le retour de l’onde réfléchie. Le temps de parcours aller-retour (noté P, de l’ordre de quelques ns) de l’impulsion représente le temps séparant ces deux changements de tension mesurée à l’extrémité du câble coaxial (figure 1 (b)).

Figure 1: (a) principe de fonctionnement de la mesure TDR avec une onde incidente puis au changement d'impédance du milieu la création d'une onde réfléchie et une onde transmise (Source Wikipédia) ; (b), exemple d'enregistrement de la sonde et détermination du temps de parcours aller-retour de l’onde (Todoroff et al.).

Ce temps de parcours peut alors être relié à la permittivité diélectrique apparente εa du milieu via le raisonnement suivant. La vitesse de propagation v de l’onde entre les tiges (de longueur L) vérifie l’équation 1 et dans la théorie de propagation d’ondes électromagnétiques dans un milieu quelconque, v vérifie également l’équation 2 :

Équation 1

P

L

v



2

.

Équation 2 a a

c

v







avec c la célérité d’une onde électromagnétique dans le vide (3.108 m.s-1) et µa la perméabilité magnétique du milieu. Cette dernière grandeur caractérise la possibilité qu’a un milieu de modifier le champ magnétique (norme, direction et sens) qui le parcourt initialement. Dans notre cas, en égalant les équations 1 et 2 et en supposant le sol amagnétique (i.e. µa = 1), on obtient une valeur de εa connaissant P :

Équation 3 2 2 2

.

4

.

L

c

P

a





Pour relier εa à la teneur en eau volumique θv, Topp et al. (1980) proposèrent l’équation empirique Équation 4 obtenue à partir de mesures sur différents types de sol et qui permettra l’essor de la technologie TDR en science du sol.

Équation 4 3 6 2 4 2 2

10

.

3

,

4

10

.

5

,

5

10

.

92

,

2

10

.

3

,

5

_{a a a} v









_

_



_



_



_

 Cette dernière équation fut présentée comme étant quasi-indépendante du type de sol, de sa densité, de la température du sol et de sa salinité. Dans un premier temps, les publications sur le sujet ont confirmé la validité de cette relation. Mais avec l’amélioration des techniques de détermination de P, les études suivantes ont montré des écarts entre les valeurs réelles d’humidité et celles données par la précédente calibration et cela particulièrement lorsque le sol considéré contenait un taux important d’argile et présentait une forte salinité (Dirksen and Dasberg, 1993). Weast (1986) montra par exemple, en considérant de l’eau pure, que l’effet de la température sur la constante diélectrique mesurée dans ce milieu était faible mais significatif (de l’ordre de -0,356 F.m-1/ °C) entre 5 et 50 °C à f=1GHz).

Avant les travaux de Topp et al. en 1980, von Hippel (1954) avait abouti à une relation donnant la vitesse de propagation v d’une onde électromagnétique dans un milieu homogène de permittivité diélectrique ε* mais exprimée sous forme complexe ε*=ε’ - iε’’ (Équation 5). ε’ représente la quantité d’énergie que le matériau peut véritablement accumuler lorsque ses molécules s’alignent sur le champ appliqué et la partie imaginaire ε’’ évalue les pertes possibles d’énergie. Topp et al. négligèrent le terme tan² δ devant 1 car ils ont fait l’hypothèse que les pertes d’énergie aux fréquences de mesure des appareils TDR (autour de 1GHz) étaient très faibles. Il aboutit ainsi à l’équation 2 (avec µa =1). C’est donc la partie réelle de la permittivité diélectrique apparente qui est considérée dans les équations i.e. εa = ε’a.

Équation 5























2

)

1

(tan

1

'

2



1/2



c

v

avec tan δ = ε’’/ ε’

Pépin et al. (1995) mirent en évidence un effet faible mais significatif de la température sur la constante diélectrique apparente de sols humides, εa tendant à diminuer avec une augmentation de la température. Ils montrèrent par ailleurs que l’effet de la température sur la constante diélectrique du milieu est différent selon qu’on considère de l’eau liquide ou une matrice de sol, et ce d’autant plus que le sol est riche en matière organique et a une texture fine. Petersen et al. (1995) ont mis en évidence au contraire, pour certains types de sols, une augmentation de θv (relié à εa) lorsque que la température augmente.

Wraight et Or (1999) ont proposé une interprétation physique des phénomènes en jeu qui permet de concilier les observations précédentes a priori contradictoires. Ils suggèrent l’existence de deux types d’eau aux comportements différents si la température du milieu augmente. Ils distinguent l’eau libre, i.e. l’ensemble des molécules d’eau capables de se mouvoir librement dans le milieu poreux, de l’eau liée, représentant l’ensemble des molécules

d’eau adsorbées à la surface de la structure du sol et aux mouvements (en particulier rotationnels) réduits. Dans le cas où le sol contient majoritairement de l’eau libre (exemple d’un sol sableux où les molécules d’eau ont peu d’affinité avec les grains de quartz), une hausse de la température va accroître l’agitation thermique du milieu et diminuer εa car les molécules d’eau très agitées ne vont pas facilement s’aligner sur le champ électrique imposé. A l’inverse, une hausse de la température dans un sol contenant majoritairement des molécules d’eau liées à la matrice solide (typiquement un sol argileux) va amener également les molécules d’eau à s’agiter mais cette fois jusqu’à ce qu’elles se détachent de la surface. En sachant que la constante diélectrique d’un milieu composé de molécules d’eau libres vaut environ 81 F/m (eau liquide) et celle associée à un milieu constitué uniquement de molécules d’eau liées environ 4-5 F/m (valeur voisine de l’eau gelée), la fraction de molécules d’eau liées qui va donc devenir libres augmentera, provoquant l’augmentation de la valeur de εa du sol. En pratique, les deux phénomènes sont rencontrés simultanément dans un sol. Une description détaillée des travaux effectués sur la relation entre la constante diélectrique d’une solution (car c’est la phase liquide qui contribue majoritairement à la permittivité diélectrique d’un sol) et la température figure en annexe 1.

Drnevich et al. (2001) ont mesuré en laboratoire les variations de la constante diélectrique (apparente) de l’eau pure, de sols sableux et de sols limono-argileux en faisant varier la température. Les sols sont préparés pour différentes humidités mais les mesures de εa se font à humidité constante. Deux classes d’évolution ont été distinguées : pour les sols sableux et l’eau pure, la tendance est à une baisse de εa lorsque la température augmente alors que c’est l’effet inverse qui est observé pour les sols limono-argileux (augmentation de εa avec la température). Pour donner un ordre de grandeur, entre 5 et 40 °C, la diminution de εa pour un sable fin d’humidité volumique de 19,4% vaut environ 1,9 (de 21,62 à 19,73) et pour un sol limono-argileux (50% de limons, 34% d’argiles et 16% de sables) d’humidité 3%, l’augmentation est de 0,36 (de 4,12 à 4,48). Pour prendre en compte l’effet de la température, ces auteurs proposent une correction de température, différente si le sol est plutôt sableux ou argileux (voir annexe 2), permettant d’obtenir une constante diélectrique apparente du sol corrigée. Cette dernière est alors utilisée pour déterminer l’humidité volumique du sol. Les auteurs considèrent que la correction de température est nécessaire si les amplitudes thermiques dans le sol dépassent l’intervalle [15 ; 25°C].

2) Réflectométrie à basses fréquences

Avec le succès de la technologie TDR, d’autres appareils donnant une mesure indirecte de la teneur en eau des sols via la permittivité diélectrique apparente ont été développés. Dans la suite, il sera plus spécialement question des appareils de mesure « Campbell Scientific » utilisés dans l’unité AgroImpact.

Moins chère que les appareils génériques TDR, la sonde CS615 (CS615 Water Content Reflectometer) a connu un succès rapide bien que peu d’études aient testé la validité de l’équation proposée par le constructeur ou encore l’effet de la température sur les mesures. Ces capteurs se distinguent principalement des réflectomètres temporels classiques par une fréquence de mesure beaucoup plus faible (de l’ordre de 15-45 MHz). Seyfried et al. (2001)

ont mis en évidence un effet faible de la température sur l’électronique du capteur et une variabilité faible entre capteurs et ont proposé une équation de correction de la période vis-à-vis de ces deux effets (annexe 2). Ils ont également proposé une relation entre cette période corrigée Pc et l’humidité volumique du sol, avec des séries de coefficients spécifiques à chacun des sols étudiés (sols de type sableux et argileux). Enfin, ils ont montré l’influence de la température, à humidité constante, sur la mesure de la sonde une fois corrigée : une augmentation de température provoque pour l’ensemble des sols étudiés une augmentation, en valeur absolue, de Pc. Cela est d’autant plus important que l’humidité est grande. Cependant, en valeur relative, une augmentation de la température entraîne pour le sol sableux une baisse de Pc alors que pour les autres sols, contentant plus ou moins d’argiles, Pc croit avec la température.

Ces travaux remettant en cause l’équation proposée initialement par le constructeur (en particulier l’effet de la température sur la période), Seyfried et al. (2001) proposèrent une nouvelle équation (annexe 2). Western et al. (2005) ont cherché à améliorer cette procédure en proposant une démarche générale de correction des périodes brutes de CS615 de l’effet de la température puis une calibration, le tout nécessitant la détermination d’un seul coefficient, spécifique au sol d’étude (annexe 2). Cette démarche, qui fera référence, tire aussi son originalité de la correction de température qui se fait sur la période brute de la sonde dans un premier temps suivie d’une calibration utilisant la période corrigée. Jusqu’ici en effet, la majeure partie des méthodes estimaient d’abord une humidité brute (basée sur les mesures brutes) puis la corrigeait.

Entre 2003 et 2005, la société Campbell Scientific décide de remplacer les sondes CS615 par les nouvelles sondes CS616. Une des principales différences entre les deux modèles est la fréquence de l’onde de mesure (désormais environ 175 MHz). Cette dernière fut volontairement augmentée pour diminuer les effets secondaires (en particulier l’influence de la conductivité électrique du milieu mais aussi de la température, voir l’annexe 1). De nombreux travaux ont porté sur la calibration de ces sondes et la correction des effets de température : Benson et al. (2006), Logsdon (2006), Udawatta et al. (2010), Sakaki et al. (2011) et Varble et al. (2011). Rüdiger et al. (2010) proposèrent une méthode qui fait aujourd’hui référence. Reprenant la démarche suivie par Western et al. (2005) pour la sonde CS615, ils proposèrent à nouveau une démarche en deux temps, corrigeant d’abord la période brute de l’effet de température puis utilisant la période corrigée pour évaluer l’humidité volumique du sol. Mais dans la deuxième étape, là où Western et al. proposaient une seule équation, Rüdiger et al. en proposent deux en tenant compte de la différence existant entre des sols plutôt fins et des sols plus grossiers (annexe 2).

Objectifs

L’objectif de ce travail est de tester les corrections de température proposées dans la littérature sur des jeux de données in situ, d’en proposer des améliorations lorsque nécessaire, et dans le cas où cela ne serait pas suffisant de proposer une approche alternative. Le fait de s’appuyer uniquement sur des données de terrain est une originalité importante de ce travail. En effet, les équations décrites précédemment ont généralement été élaborées grâce à des mesures en laboratoire, en conditions contrôlées. Travailler sur les données in situ devrait faciliter le passage à une utilisation opérationnelle de la démarche en se frottant directement à la complexité des mesures sur le terrain.

Dispositifs et données

L’unité AgroImpact rattachée au centre INRA de Lille a pour mission d’analyser les impacts environnementaux relatifs aux cycles du carbone et de l’azote en lien avec les pratiques agricoles. Pour cela, elle s’appuie, pour une large part, sur deux dispositifs expérimentaux localisés à Estrées-Mons (80, Somme) : un Observatoire de Recherche en Environnement (ORE) mis en place en 2010 et un dispositif nommé « Biomasse et environnement » (B&E) installé en 2006. Le premier dispositif de 22 ha se rattache à l’ORE-ACBB (Agro-systèmes, Cycles Biogéochimiques et Biodiversité) qui compte deux autres dispositifs basés à Lusignan (86, Vienne) et Theix-Laqueille (63, Puy-de-Dôme). Le site ORE d’Estrées-Mons est dédié à l’étude des systèmes de grandes cultures avec des plantes à vocation alimentaire ou non. Une instrumentation importante a été mise en place pour suivre notamment la dynamique du carbone et de l’azote dans les sols, l’eau et l’air ainsi que la biodiversité. Le second dispositif de 4,5 ha a pour objectif l’étude de cultures dédiées à la production de biomasse pour la bioénergie. Il permet la comparaison de sept systèmes de culture conduits selon deux niveaux de fertilisation azotée. Là encore, un certain nombre d’instruments sont en place pour caractériser les impacts environnementaux : consommation en eau, fuites de nitrates, évolution des taux de matière organique et émissions de gaz à effet de serre.

Dans l’objectif partagé par les deux expérimentations de suivre l’évolution des quantités d’eau présentes dans les sols pour les différents systèmes de culture, des capteurs d’humidité (sondes CS616 Campbell Scientific) ont été installés à diverses profondeurs (de -15 à -195 ou -235cm), accompagnés dans certains cas de sondes de température (sondes 107 Campbell Scientific). On pourra se reporter à l’annexe 3. Les mesures de température et d’humidité sont effectuées en continu avec une fréquence horaire (voire toutes les 30 minutes), depuis juillet 2007 pour le dispositif B&E et depuis avril 2010 pour l’ORE. Les données acquises sont transférées vers un serveur et stockées dans une base de données.

Sur le domaine expérimental INRA d’Estrées-Mons, le sol est, selon la classification FAO, un sol brun lessivé « Ortic Luvisol ». Ce type de sol est caractérisé par une texture majoritairement limoneuse et par une illuviation d’argile qui a pour conséquence un appauvrissement de l’horizon de surface et un enrichissement de l’horizon inférieur (voir en annexe 4 une description plus détaillée). La profondeur exploitable par les racines est supérieure à 3 mètres. Le climat d’Estrées-Mons est de type océanique dégradé tempéré, avec une pluviométrie annuelle de 676 mm en moyenne et une température moyenne de 10,6 °C.

Matériel

La sonde CS616 Campbell Scientific est équipée de deux tiges métalliques de 30 cm de longueur et de 3,2 mm de diamètre, qui sont espacées de 3,2 cm (figure 2(a)). Elle dispose d’un circuit électronique intégré (boîtier blanc) qui lui permet de réaliser directement les

calculs relatifs au temps de propagation de l’onde. Sa fréquence de mesure est d’environ 175 MHz.

Figure 2: (a), schéma d'une sonde CS616; (b) photographie d'une sonde de température 107 (les deux appareils sont fabriqués par l'entreprise Campbell Scientific).

La sonde CS616 utilise, comme les appareils de type TDR, une mesure indirecte de la teneur en eau du sol en mesurant la permittivité diélectrique du sol εa. Cependant, du fait de son circuit électronique intégré et d’une mesure de deux allers-retours de l’onde, l’équation qui relie le temps de parcours P de l’onde est différente de l’Équation 1

P

L

v



2

.

et vérifie l’Équation 6 (Campbell and Anderson, 1998).

Équation 6























c

L

t

S

P

t

2

_c

2



a

avec t la valeur donnée par la sonde en sortie (en µs), S un facteur d’échelle (S=1024). tc représente le temps dû à l’électronique du capteur entre le moment où la première onde arrive et celui où la seconde est générée (environ égal à 2 ns, 8 ns pour la CS615 (Kelleners et al. (2005))). Considérant cette dernière relation, Kelleners et al. (2005) établissent une calibration des sondes en considérant une mesure dans l’air et dans l’eau pure. Sur les trois capteurs ainsi testés, ils réévaluent L entre 25,68 et 26,24 cm (au lieu des 30 cm généralement considérés) et tc entre 5,44 et 5,54 ns.

La sonde 107 Campbell Scientific utilise une thermistance pour évaluer la température (Figure 2 (b)). Le principe de fonctionnement d’une thermistance repose sur le phénomène physique de variation de résistance électrique d’un oxyde métallique lorsque la température à laquelle il est soumis varie. Il existe ainsi des métaux dont la résistance électrique augmente avec la température et d’autres pour lesquels elle diminue. La sonde 107 est capable de mesurer une température comprise entre -40° C et +56 °C.

Le dispositif d’acquisition des données est, pour partie, illustrée en annexe 4. Les données une fois acquises par les sondes (l’ordre de mesure est commandé à distance par un multiplexeur), sont enregistrées sur un premier poste informatique. Une routine va alors tous les jours libérer l’espace de stockage de ce poste et enregistrer les mesures dans une base de données plus large. Le traitement de données en aval et en particulier le travail exposé ici s’est fait en interrogeant régulièrement cette base. Le travail de programmation pour traiter les données a été effectué avec le logiciel R.

Démarche

1) Description générale de la démarche

La bibliographie a montré l’étendue des corrections proposées et leur démarche, souvent en deux temps, pour passer de la période brute de sortie de capteur d’humidité à une humidité volumique du sol. La grande majorité du travail présenté illustrera la manière d’obtenir à partir de périodes brutes de sondes d’humidité (i.e. à partir des mesures directes des sondes d’humidité influencées par la température) des périodes corrigées de cet effet. La phase suivante d’étalonnage (reliant une période corrigée à une humidité volumique) a été initiée mais n’a pas pu être entièrement finalisée dans le temps du stage.

Le travail réalisé comporte trois niveaux.

- Le premier est une analyse préliminaire de l’effet de la température sur les périodes brutes de sondes d’humidité en considérant exclusivement des variations journalières. - Le deuxième niveau correspond à la mise en place et au test d’une première démarche

de correction (dite correction T). Cette démarche s’appuyait sur les périodes de temps où les variations dans les enregistrements de périodes brutes pouvaient être entièrement attribuées aux variations de température du sol. Les corrections, établies dans le domaine temporel (d’où le nom de correction T), reposaient sur l’optimisation de fonctions de correction (nécessitant la connaissance de la période brute i.e. la période de sortie de sonde influencée par la température ainsi que la température) qui devaient « gommer » localement les effets de température. Une fois les fonctions de correction « calées » sur des périodes de référence, elles devaient être appliquées à l’ensemble des données.

- Le troisième niveau correspond à la mise en place et au test d’une démarche de correction alternative (dite correction F). Une analyse des deux grandeurs d’intérêt (température et période brute) dans le domaine fréquentiel a été réalisée pour déterminer les effets périodiques principaux responsables de la forme des signaux enregistrés. Une correction en fréquence (correction F) a été proposée puis en retournant dans le domaine temporel, une période corrigée de la température était obtenue.

2) Analyse préliminaire des données

L’objectif était de caractériser l’influence de l’augmentation (ou diminution) de température sur l’augmentation (ou diminution) de période brute au cours de demi-journées.

Les signaux de période brute et de température ont été représentés sur un même graphique et lorsque des variations jour/nuit nettes apparaissaient simultanément, les amplitudes des deux phénomènes ont été déterminées (Figure 3).

Figure 3: Zoom sur les variations journalières de période brute et de température avec les écarts dT et dP considérés dans l'analyse préliminaire.

En pratique, c’est un tableau à deux colonnes (dT et dP) qui a été obtenu. La distinction entre la phase ascendante et descendante a été faite car des variations entre les deux phases sont visibles en termes d’amplitude sur le signal de la période brute (Figure 3).

3) Correction T

a- Détermination des périodes-test

La première véritable méthode de correction fut élaborée comme suit. Il était nécessaire de déterminer des périodes en temps (appelées « périodes-test » dans la suite) où par hypothèse, l’humidité des sols variait peu voire ne variait pas ; et si variation il pouvait y avoir, elle devait pouvoir être approximée par une droite linéaire décroissante) ; ainsi sur ces périodes, les variations de périodes brutes ne pouvaient être que dues aux variations de température. Pour déterminer ces séquences-test, des contraintes (physiques et agronomiques) ont été définies puis traduites en langage R pour pouvoir interroger les données. Elles dépendaient des profondeurs des capteurs et étaient les suivantes:

- Pendant toute la durée de la période-test, il ne devait pas y avoir de mouvement d’eau au voisinage des sondes d’humidité. Ainsi, pour les sondes de surface, il ne devait pas exister d’événement pluvieux. Pour les capteurs en profondeur, il était nécessaire d’éliminer les périodes de drainage, en hiver. Enfin en surface, si le cumul des pluies sur les 48 heures précédant le début de la période-test (sèche) était supérieur à 2 mm, la période-test était réduite des 48 premières heures, cela pour éviter tout mouvement d’eau qui peut avoir lieu après une pluie.

- La température du sol à -10 cm de la profondeur ne devait pas être inférieure à 1°C car expérimentalement, il avait déjà été constaté un dysfonctionnement du capteur CS616 en dessous de cette valeur.

- Pour les sondes en surface, les périodes-test devaient également correspondre à des moments où le sol était dénué de plantes (pour éviter toute perturbation due à un éventuel pompage d’eau par la plante cultivée). De la même manière en profondeur, seules les données de capteurs placés dans des parcelles où des plantes annuelles ont été implantées ont été retenues (en faisant l’hypothèse que leur système racinaire ne leur permettait pas de prélever de l’eau au-dessous de 150 cm de profondeur, contrairement à des cultures pluriannuelles à enracinement profond comme la luzerne ou le miscanthus).

Avec ces conditions, cinq grands types de périodes pouvaient être a priori déterminés :

- A -15 cm, entre le 1er décembre et le 15 février (A), des périodes de plusieurs jours pouvaient être retenues (évapotranspiration faible voire nulle).

- A la même profondeur, pendant les moments d’interculture en été et automne des périodes d’une journée (pour limiter l’effet de l’évaporation) pouvaient également convenir (B). Ces séquences journalières ne pouvaient servir qu’à corriger les variations jour/nuit.

- A -45 cm, des périodes-test en hiver (C) comme pour -15 cm pouvaient convenir. Pendant les moments d’interculture, étant donné que le milieu est plus tamponné qu’à -15 cm, des périodes de plusieurs jours pouvaient être retenues (D). - A -195 cm, il fallait éliminer les phases de drainage hivernal. Une période-test par

année du 15 avril 1er novembre a été retenue (E).

Ainsi pour chaque grand type de périodes-test, un tri selon les conditions précédemment citées a permis d’identifier 20 périodes de type (A) ; 16 de type (B), 9 pour (C), 12 pour (D) et 5 pour (E). Ces périodes sont listées en annexe 5. Cet ensemble de périodes fut alors partagé en deux jeux de données distincts de la manière la plus égale possible (respect des longueurs des durées, de l’année), le premier pour la détermination des équations de correction et le deuxième pour la validation de ces équations.

b- Elaboration des fonctions de correction

Une fois les périodes-test déterminées, il était nécessaire d’élaborer des fonctions de correction. Au regard des équations déjà présentes dans la littérature, les premières fonctions testées reprenaient des formules proposées mais leurs constantes étaient laissées libres à l’optimisation (tableau 1, repères 1 à 4). Les fonctions 5 à 15 ont été plus particulièrement élaborées lors de ce travail et dans une logique de complexité croissante. Les corrections 5 à 8 sont en effet composées de deux parties : un même premier membre de correction faisant intervenir la température (T - Tréf) puis des facteurs supplémentaires différents à chaque fois. Les équations 9 et 10 introduisent la relation PbT : par hypothèse, cela devrait permettre d’améliorer les corrections puisque dans nos conditions expérimentales, la période brute évolue dans le même sens que la température.

Repères Equations Auteurs dans la littérature 1 ) ( 1 ) ( 0 réf réf b c T T s T T sP P P      Rüdiger et al. (2010) 2 P_b S_c S_t(T_réf T) Seyfried et al (2001) 3 P_c P_b (T_réf T)(lmP_b nP_b2) Equation constructeur 4 11.26(P_b 11.26) 1f(TT_réf)g(P_b 11.26)(TT_réf) Drnevich et al. (2001) 5 P_c P_b(1a(TT_réf)) 6 (1 ₁( ) ₂ ) dt dT a T T a P P_c  _b   _réf  7 P_c P_b(1a₃(TT_réf)a₄(T T_réf)2) 8 _{c b}(1 ₅( _réf) ₆ a₇(T T_réf)2) dt dT a T T a P P       9 P_c P_b(1a₈(TT_réf)a₉P_b(TT_réf)) 10 P_c P_b(1i(TT_réf)j(TT_réf)2 kP_b(TT_réf)) 11 P_c 15(P_b 15)(1d(TT_réf)) 12 P_c 15(P_b 15)(1b(TT_réf)c(P_b 15)(TT_réf)) 13 15 ( 15)(1 ( ) ( ) 2( 15)( )) 2 2 2 réf réf b réf b c P i T T j T T k P T T P           14 P_c P_b (T_réf T)(l₁m₁(P_b 15)n₁(P_b 15)2) Equation constructeur modifiée 15 ( )(1 ( ) ( ) 3( 4)( )) 2 2 1 4 4 b réf réf b réf c c P c c T T c T T c P c T T P           Equation constructeur modifiée

Tableau 1: Résumé d'une partie des équations de correction testées. Le texte ci-dessous fera référence aux nombres repères pour évoquer telle ou telle formule. La colonne de droite précise l'origine de la formule.

Les équations 11 à 15 reprennent les structures de correction précédentes mais soustraient à la valeur brute de période le nombre 15. Ce dernier représente en fait la valeur moyenne donnée par la sonde CS616 lorsqu’elle est placée dans l’air, milieu de permittivité diélectrique égale à 1 et où des variations de température n’engendrent pas d’effet significatif sur les mesures. Retirer alors à la période brute cette valeur permettrait en théorie de corriger l’influence de la température sur la période réellement influencée. Enfin, Tréf équivaut ici à la température de référence, i.e. la température à laquelle la période corrigée sera égale à la période brute (température autour de laquelle il est considéré que cette grandeur n’a pas d’influence sur la période brute). Dans la littérature, cette valeur était de 20 ou 25°C mais dans nos conditions, cette température est rarement atteinte et Tréf a donc était ramenée à 15°C.

c- Optimisation des paramètres des fonctions de correction

Une fois les périodes-test et les formes des équations de correction connues, il restait à « caler » l’ensemble des constantes des formules sur les périodes-test. Pour cela, il a été réalisé une optimisation basée sur la minimisation de la racine carrée du carré moyen des écarts (root mean square error, RMSE) entre la période corrigée (Pc, donnée par une des équations précédentes) et l’approximation linéaire (AL) de la période brute (Équation 7).

Équation 7

























 2 1

)

(

)

(

1

N n c

n

AL

n

P

N

Min

où N représente le nombre de points de mesure contenue dans la période-test. En développant cette relation pour la fonction de correction 5 (Tableau 1) par exemple on obtient :

Équation 8































 2 1

)

.

(

))

)

(

(

1

(

*

)

(

1

N n réf b

n

a

T

n

T

n

P

N

Min





Dans cet exemple, ce sont les coefficients a, α et β qui seront optimisés simultanément par le logiciel pour obtenir une équation de correction qui satisfasse au mieux la tendance linéaire attendue de la période de sortie de sonde d’humidité.

4) Correction F

La deuxième méthode de correction s’est appuyée sur une représentation fréquentielle des deux signaux d’intérêt. L’outil mathématique dédié à ce type de travail est la transformée de Fourier discrète (TFD), l’adjectif précisant que le travail est effectué sur un signal qui a été enregistré à un pas de temps régulier (noté τ dans la suite) non infiniment petit (i.e. le signal n’est pas continu au sens mathématique du terme). L’intérêt premier de la TFD était de visualiser les fréquences des effets périodiques principaux composant les deux signaux d’étude. Sur un enregistrement en surface, la fréquence 1/24h était ainsi attendue car il existe nettement des variations de période 24h sur les deux grandeurs mesurées (fortes amplitudes thermiques journalières retrouvées sur les données en sortie de sondes d’humidité).

Dans le cas général d’un signal discret quelconque, une des applications de la TFD en traitement du signal est d’éliminer, dans le domaine fréquentiel, une fréquence gênante fi (via un filtre) puis de reconstruire un signal temporel ne comportant plus des variations de période 1/fi. Cette technique était donc potentiellement applicable dans notre cas et permettait en outre de s’affranchir d’un éventuel déphasage entre la température et la période brute.

En considérant un signal discret quelconque s(n), enregistré pendant une durée de temps notée T et avec un pas de temps régulier τ, le nombre total de points d’enregistrement N vérifie : T = Nτ. La transformée de Fourier discrète S de s sera également un signal discret de N points, chaque point représentant une fréquence d’évaluation k (Équation 9).

Équation 9











1

0

2

).

(

)

(

N

n

N

n

k

i

e

n

s

k

S











_



T

N

k

0

;

(

1

)

1

,

La TFD donnant une série de nombres complexes, le spectre d’amplitude est généralement utilisé pour visualiser la décomposition du signal initial en la somme de fonctions trigonométriques périodiques. Pour cela, on représente pour chaque fréquence k le module de S(k) (Équation 10). Équation 10 2 1 0 2 1 0

2

sin

).

(

2

cos

).

(

)

(

































































    N n N n

N

n

k

n

s

N

n

k

n

s

k

S





b- Application aux sondes CS616

La TFD a été calculée par l’algorithme de la Transformée de Fourier rapide (FFT, Fast Fourier Transform, disponible dans le logiciel R sous la fonction fft).

La méthode appliquée est détaillée ici à partir de l’exemple d’une association de capteurs. En prenant comme référence les Figure 4 (a) et (b) représentant le module des TFD des données d’une sonde d’humidité (p(n)) placée à -15 cm de profondeur et de sa sonde de température associée (t(n)), des pics caractéristiques de même fréquence ont été détectés.

Figure 4: Spectres du signal de température et de période brute des sondes implantées à -15 cm pour la parcelle de l’ORE A01 (l'ensemble de l'enregistrement disponible est utilisé).

Ayant considéré l’ensemble de l’enregistrement disponible pour ces deux sondes (i.e. une période allant du 26 mars 2010 15h au 4 août 2012 14h), le pic associé à la fréquence 1/24 (à l’abscisse 863 sur la figure) est visible sur les deux spectres mais avec une différence en norme. Sur le spectre de température, deux autres pics sont visibles (à 1726 et 2589) et représentent les harmoniques 1/12h et 1/6h. Etant donné que ce sont les variations journalières de température qui lorsqu’elles sont importantes influent visiblement les données brutes d’humidité, l’idée a été de calculer un coefficient d’influence α de la température sur la période brute en considérant le rapport des modules des TFD des deux grandeurs à la fréquence 1/24h (Équation 11). Une fois ce nombre déterminé, la TFD de la période brute était corrigée de la température via l’utilisation de l’Équation 12. La température ayant certes des effets journaliers sur lé période brute, elle a cependant également des variations plus longues périodes et c’est la raison pour laquelle α est appliqué quelque soit k. On obtenait ainsi le spectre de la période corrigée de l’effet de la température et il restait à revenir dans le domaine temporel (Équation 13).

Cette même démarche de reconnaissance de pic fut appliquée aux sondes à -45 cm. A -195 cm, en utilisant les plus longues séries de données disponibles (parcelles B&E, 5 ans de données), l’analyse fréquentielle des grandeurs révéla des pics similaires à la fréquence 1/365 qui correspondent donc à une période d’une année (Figure 5 (b)).

(a)

Équation 11 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0

.

24

1

2

sin

).

(

.

24

1

2

cos

).

(

24

1

2

sin

).

(

24

1

2

cos

).

(































































































































        N n N n N n N n

N

n

n

t

N

n

n

t

N

n

n

p

N

n

n

p











Équation 12





















1

0

2

1

0

2

).

(

.

).

(

)

(

N

n

N

n

k

i

N

n

N

n

k

i

e

n

t

e

n

p

k

Pc







Équation 13









1

0

2

).

(

1

)

(

N

k

N

k

n

i

e

k

Pc

N

n

pc



Cette méthode relativement originale suppose cependant un certain nombre de prérequis. Le pas d’enregistrement τ doit être constant durant l’ensemble de la période et cela a dû être respecté en particulier pour les parcelles de l’ORE où il y a eu un basculement d’une mesure toutes les heures à une toutes les demi-heures. Le spectre d’amplitude étant représenté pour des fréquences comprises entre 0 et (N-1)/T avec un pas de 1/T, il était important de considérer une période d’enregistrement T multiple de la période de référence (i.e. pour les sondes en surface, T multiple de 24h et en profondeur, T multiple de 365). Ainsi dans les deux situations, il existait nécessairement i,i



0;N1



, tel que i/T = 1/24 (surface) et i/T = 1/365 (profondeur).

Enfin, les signaux analysés pouvaient contenir soit des absences d’enregistrements, soit des mesures fausses (code erreur de la sonde d’acquisition) soit des mesures visuellement aberrantes. Dans tous les cas, il a fallu considérer ces manques et imaginer des techniques de raccordement pour assurer la continuité du signal. Pour cela, trois procédés ont été testés (en surface): une mise à zéro des données manquantes, une interpolation des deux grandeurs entre

les deux extrémités des périodes manquantes (systématiquement appliquée en profondeur car les variations naturelles sont lentes) et une concaténation raisonnée des données. Cette dernière opération consista à fusionner les données lorsque des manques apparaissaient mais en prenant garde de respecter l’enchaînement des heures : il fallait en effet de pas perturber le cycle journalier par exemple. Ainsi, si une interruption existait entre une date d à 15h et une date (d+2) 18h, la concaténation était effectuée entre la date (d-1) 23h et la date (d+3) 00h.

Résultats

Avant d’aborder l’exposé des résultats des méthodes testées, le lecteur trouvera ici deux exemples concrets de l’effet de la température sur des mesures de CS616 obtenues sur des parcelles équipées d’Estrées-Mons.

La Figure 5 (a) illustre typiquement les variations jour/nuit visibles sur les données de périodes brutes des sondes d’humidité de surface lorsque l’amplitude thermique journalière est importante (ici, entre le 1er et le 31 mai 2011, à -15 cm, avec une amplitude thermique moyenne de 3 à 6 °C). Les signaux de périodes (en bleu, échelle des valeurs à gauche) sont de plus nettement en phase avec ceux de température (en rouge, échelle des valeurs à droite). En profondeur, à -195 cm, où par hypothèse, l’humidité varie peu, la Figure 5 (b) permet de faire le même constat de l’influence de la température sur la sortie de la sonde d’humidité. Elle présente en fait les résultats de quatre années d’enregistrement (à l’heure). A coté des courbes de période et de température, on distingue aussi les pluies en mm (échelle de droite). On peut alors constater que localement de fortes précipitations (ou un cumul important sur une période de temps courte) peuvent atteindre les deux mètres de profondeur et modifier les mesures. Mais l’allure générale de la période brute, en particulier pendant les deux dernières années, ne fait pas de doute quant à l’influence de la température (temps caractéristique ici annuel).

Figure 5: Mise en évidence de l'effet de la température (en rouge, échelle à droite en °C) sur le signal brut des sondes d'humidités (en bleu, échelle à gauche en µs); (a), variations jour/nuit (sondes à -15 cm), (b) période annuelle (sondes à -195 cm). En noir, avec lecture sur l’axe de droite, les précipitations horaires

1) Analyse préliminaire : fluctuations de période en fonction des fluctuations de température

Les résultats de l’analyse préliminaire centrée sur l’observation des variations journalières simultanées de la température et de la période (en distinguant la variation nocturne et diurne) sont illustrés dans la Figure 6.

On observe que la variation de période dP est reliée linéairement à la variation de température dT avec une pente de l’ordre de 5%. Cette valeur de 5% est cohérente avec l’amplitude des effets attendus de la température (équation de correction proposée par le constructeur par exemple) et donne une indication de la sensibilité de la sonde CS616 à la température. La dispersion reste cependant élevée surtout pour le passage début de journée/fin de journée. L’analyse des résidus n’a pas révélé de corrélation nette avec la période brute moyenne ou la température moyenne de la demi-journée considérée. La plus forte dispersion visible pour le passage 8h/20h est peut-être due à des variations d’absorption d’eau par la plante lors de sa croissance quand il y a de la lumière.

Figure 6: Corrélation entre dP et dT pour le passage soir jour j/matin jour j+1 (a) et passage matin/soir d'une même journée (b).

2) Test des équations de correction proposées dans la littérature

Nous avons cherché, dans un deuxième temps, à tester les équations de correction proposées dans la littérature, en optimisant leurs paramètres. Les Figure 7 (a) et (b) illustrent l’optimisation de la fonction 10 (cf. Tableau 1; formule choisie ici car les résultats sont les plus nets en terme d’élimination des variations) sur des données de période brute et de température d’une période-test donnée pour les profondeurs -15 et 45 cm. L’objectif d’atténuation des fluctuations de période liées aux fluctuations de température est clairement atteint (le gain est de 8 entre le RMSE du signal brut par rapport à son approximation linéaire (tous les deux en rouge) et le RMSE du signal corrigé (en noir) et son approximation linéaire (ici non représentée) pour le graphe (a) ; il atteint 15 pour le graphe (b). En revanche les résultats suggèrent que les coefficients optimisés sur une période donnée ne sont pas extrapolables à une autre période ou profondeur. La Figure 7 (c) résume les valeurs optimisées de la constante i sur les données disponibles de 12 périodes-test (séparées par les

Evolution 20h jour j -> 8h jour j+1

y = 0.0596x R2 = 0.4492 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0 1 2 3 4 5 6 dT dP

Evolution 8h jour j -> 20h jour j

y = 0.0369x R2 = 0.4304 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0 1 2 3 4 5 6 7 dT dP (a) (b)