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Mutations et migrations
1. INTRODUCTION
Le modèle de Hardy-Weinberg suppose qu’on puisse, sur quelques générations, négliger l’effet des mutations ou des migrations. Mais il est évidemment irréaliste, à long terme, de négliger les mutations qui ont généré l’évolution des gènes, des génomes, donc du vivant, et souvent à court terme, les migrations qui modèlent chez beaucoup d’espèces les variations du patrimoine génétique des populations.
2. Mutation
2.1. Définition
Les mutations sont des changements de l’information génétique codée par l’ADN. Les mutations sont des facteurs importants car elles créent de la variabilité, la mutation seule aura un faible impact sur les populations car il faut beaucoup de générations pour que les changements soient détectables. Cependant, associé à la sélection la fréquence de l’allèle muté peut se maintenir, (voire s’accroître !) exemple les résistances aux herbicide.
La mutation d’un gène biallélique peut s’écrire
où u et v représentent respectivement les taux de mutations de A1vers A2 et réciproquement de A2 vers A1. Avec bien sûr des taux u et v ≠ 0 (non nuls).
Donc, En présence de mutations, la composition de l’urne gamétique dépendra d’une part des fréquences alléliques pi et qi à la génération i, mais aussi des taux u et v de mutations.
A1
A2
u
v
2
2
Si à la génération n1 les fréquences alléliques A1 et A2 sont respectivement égale à pn et qn alors leurs valeurs à la génération suivante n+1 seront :
Pn+1 = (1- u) pn + vqn et
qn+1 = (1- v) qn + upn
Exemple
Soit un locus polymorphe à deux allèles. En considérant des taux de mutation de l’ordre de 10-5 et
10-6 (mutation réverse), quelles seront les fréquences d'équilibre de ces deux allèles ?
A1 A2 u = 10-5 v=10-6 p n+1 = pn –upn + vqn A l’équilibre : Δp = p n+1 - pn = 0 donc pn+1 = pn donc p n = pn –upn + vqn up n = vqn up n = v(1-pn) up n = v - vpn p n (u+v) = v
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3 2.2. L’écart des fréquences entre deux générations et état d’équilibre
L’équation de l’écart des fréquences entre deux générations, soit
Δp = Pn+1 - pn
= (1- u) pn + vqn - pn
= pn –upn +v(1 - pn) - pn
= v- pn ( u+v)
Δp = v –pn ( u+v) = 0 (état d’équilibre)
Avec P équilibre = v/(u+v) Et
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4 3. Migration unidirectionnelle
Soient des migrants venant de l’extérieur avec des fréquences P et Q, vers une population à l’équilibre et avec des fréquences pn et qn
Population receveuse (île) en équilibre avec des fréquences pn et qn
Des migrants venant du continent vers la population receveuse (île) et avec des fréquences
Alors
pn+1 = (1 – m) pn + mP
Et
qn+1 = (1 - m) qn m Q
Avec m : la proportion ou le % d’individus migrant du continent vers l’île.
N.B. les individus de l’île ne peuvent migrés vers le continent (migration unidirectionnelle).
Δp = pn+1 - pn
(1 – m) pn + mP - pn
5
5 Δp = - m (pn - P)
A l’équilibre
