Une entreprise peut être amenée à recourir à des pratiques financières « à court terme » : - Un besoin de trésorerie ponctuel, par exemple pour répondre à une commande importante, - Un investissement, alors que la trésorerie immédiatement disponible n’est pas suffisante.
On s’intéresse ici à deux moyens de résoudre ces problèmes : - Souscription d’un emprunt à court terme.
- Revente d’un effet de commerce (billet à ordre, lettre de change).
1 Emprunt à court terme
1.1 Intérêts simples
La valeur nominale d’un capital est celle retenue officiellement et qui sert de base aux calculs. Cette valeur associée à une date encore appelée date origine .
Les intérêts sont dits simples lorsqu’ils sont proportionnels à la durée.
Le taux d’intérêt lui est donc aussi proportionnel.
Taux annuel Taux mensuel Taux journalier
12 360
Conséquence : La règle de proportionnalité énoncée en début de paragraphe indique qu’un placement à intérêts simples au taux annuel , pendant périodes identiques, d’un capital , vérifiera les
caractéristiques suivantes :
Durée Pendant années
(non pratiqué) Pendant mois Pendant jours Taux de placement
effectif 12 360
Valeur des intérêts
12 360
La valeur acquise vaut donc celle de départ, , à laquelle on rajoute les intérêts ci-dessus.
On peut aussi, dans certaines opérations, retrancher ces intérêts à .
Exemple 1 : Une somme de 20 000 € évolue suivant un taux d’intérêts simples annuel de 8 %.
Combien vaut-elle au bout d’un an ? trois mois ? 42 jours ?
1.2 Prêt à intérêts postcomptés
Lorsqu’un emprunt est effectué à court terme (remboursement en moins d’un an) auprès d’un établissement bancaire, ce dernier peut fixer les modalités de remboursement en intérêts simples.
La plupart du temps, le remboursement s’effectue in fine, donc en une fois, à la fin du délai prévu, par le versement de la somme prêtée augmentée des intérêts ayant couru sur la période.
Exemple 2 : Une entreprise contracte un emprunt bancaire de 5 000 €, remboursable dans les conditions ci-dessus, au taux de 6% et dans un délai de 4 mois. Combien rembourse-t-elle ?
2 Escompte
2.1 Emprunt à escompte précompté
Lorsqu’un emprunt est effectué à court terme, l’établissement bancaire peut aussi décompter les intérêts au moment du prêt (toujours en intérêts simples).
Le montant de cet intérêt s’appelle alors l’escompte (notons-le E). La banque verse alors à l’entreprise le montant E, et à la fin du délai, l’entreprise rembourse à la banque le montant .
Exemple 3 : Une entreprise contracte un emprunt bancaire de 5 000 €, remboursable dans les conditions ci-dessus, au taux de 6% et dans un délai de 4 mois.
a. Quel montant la banque lui verse-t-elle ?
b. Quel aurait été le taux de l’emprunt si l’entreprise avait demandé un emprunt de euros et remboursé 5 000 € quatre mois plus tard ? (on cherche donc un taux postcompté ici)
2.2 Escompte d’effets de commerce
Problématique : F est une entreprise qui a livré une machine à l’un de ses clients : l’entreprise C.
F a accordé à C un délai de paiement de 60 jours, mais F a une trésorerie assez faible en ce moment, et comme elle a engagé des dépenses importantes en achats et assemblage de cette machine, elle a besoin de liquidités et ne peut se permettre d’attendre le règlement de la facture par C.
Solution : F peut négocier un effet de commerce avec C, contrat assorti d’un billet à ordre ou d’une lettre de change, document qui engage le client à verser le montant ‘’nominal’’ de la facture à la date indiquée et qui pourra être cédé à la banque B de l’entreprise F.
Ce contrat lie donc les trois établissements : C paiera à B la somme dans 60 jours, et B verse
aujourd’hui à F la somme .
* : Escompte + frais bancaires (commissions TTC, forfaitaires ou selon le montant)
* Lorsqu’une banque rachète un effet de commerce, deux cas de figure sont possibles :
1er cas : Si sa valeur nominale est fixée au moment du rachat, on parle d’escompte bancaire.
2e cas : Si sa valeur nominale est fixée au moment du versement, on parle d’escompte rationnel.
Cette opération n’aura rien changé pour C, elle aura rapporté des intérêts à B, et aura permis à F d’obtenir un versement aujourd’hui (bien que légèrement diminué).
D’une manière pratique, le commercial de F en charge de la vente se doit de connaître la valeur de rachat, par sa banque, d’un éventuel effet de commerce (ce qui est une pratique courante), afin de ne pas négocier la vente trop à la baisse. Les effets de commerce se calculent TTC !
Exemple 4 : Une entreprise vend le 10 mars deux moules pour presse à injecter pour un montant de 30 000 € HT à un client (TVA : 20%). Après négociation, cette dernière accepte de signer un billet à ordre autorisant le versement de ce montant en date du 31 mai. Le commercial (côté fournisseur) en charge de la négociation sait que son entreprise doit réaliser une dépense importante le 26 mars et souhaite avoir une rentrée d’argent ce jour-là. Il sait que son service comptable dispose d’un accord avec la banque de sa société, permettant d’escompter les billets à ordre (taux d’escompte : 11%, commissions : forfait 5 € HT + 0,1 % du montant de la transaction).
Préparer les documents prévisionnels de rachat avec escompte rationnel.
3 Exercices du thème 4
Ouvrir le classeur Excel « LPTC – Maths – Thème 4 – Exercices.xlsx »
Les exercices doivent être résolus dans ce classeur-même, avec des formules Excel.
Ex1 : Estimation de valeurs
Un ensemble de valeurs relatives à des placements à intérêts simples figure dans chaque ligne du tableau. Le compléter en intégralité.
Ex2 : Emprunt à intérêts postcomptés
Une entreprise souscrit un emprunt à court terme le 10 février, au taux de 12%. Les intérêts sont simples et versés une unique fois en fin d’emprunt. Son montant s’élève à 15 000 €.
1) Compléter les deux tableaux de façon à déterminer les mouvements financiers pour l’entreprise si la durée de l’emprunt est de 100 jours.
2) Répondre aux questions suivantes en utilisant le solveur d’Excel. (Ne pas conserver les valeurs à chaque utilisation.) Si l’on veut que les intérêts ne dépassent pas 400 € :
a. Quelle doit être la durée de l’emprunt s’il est toujours réalisé au taux annuel simple de 12 % ? b. Quelle doit être le taux d’emprunt s’il est toujours réalisé sur 100 jours ?
Ex3 : Emprunt à escompte précompté
Une entreprise souscrit un emprunt à court terme le 1er juin. Les intérêts sont à escompte précompté, au taux de 10%. Le montant reçu par l’entreprise en début de prêt s’élève à 7 000 €.
1) Compléter le tableau des mouvements financiers pour l’entreprise (durée : 60 jours).
2) L’entreprise souhaite maintenant savoir quelle est la durée maximum d’emprunt auquel elle peut souscrire de sorte que le montant de l’escompte versé soit inférieur ou égal à 200 € (toujours en recevant 7 000 € au début). Répondre à ce problème en utilisant le solveur.
Ex4 : Rachat d’un effet de commerce
Un commercial d’une entreprise réalise la vente d’un contrat d’aménagement d’un réseau local
d’entreprise. Le montant TTC de la vente est de 35 000 €. Celui-ci est réglé par un billet à ordre de cette valeur de date d’encaissement le 30 juin. L’employeur du commercial a besoin de liquidité le 20 avril de la même année. Déterminer quelle serait la valeur de rachat du billet à ordre à cette date s’il est escompté au taux annuel de 11 %.
Ex5 : Remplacement d’un effet de commerce
Une entreprise vend un lot de moules à presse à injecter d’un montant de 30 000 € TTC. Le client se propose dans un premier temps de régler avec un billet à ordre de ce montant, de date d’encaissement le 31 mai. Le 10 mars, le client contacte l’entreprise qui lui a vendu les moules en indiquant qu’il ne pourra débloquer les fonds suffisants lui permettant d’honorer sa dette à échéance du billet à ordre.
A la place, il propose de reprendre le billet à ordre contre une lettre de change à échéance du 30 juin.
1) Déterminer la valeur d’escompte du billet à ordre le 10 mars dans le cas où la banque pratique l’escompte rationnel au taux d’escompte de 10 %.
2) Déterminer le montant d’une lettre de change, à échéance du 30 juin, qui puisse être escomptée au même tarif que le premier effet de commerce. (Utiliser le solveur... ou pas)
Ex6 : Equivalence d’effets de commerce
L’entreprise YAPLUKA présente le 6 septembre à une banque trois effets de commerce dont elle sera débitrice (la banque pratique l’escompte bancaire à un taux d’escompte de 9 %) :
- Effet 1 : 1 000 € à échéance du 31 octobre ; - Effet 2 : 3 000 € à échéance du 30 novembre ; - Effet 3 : 2 000 € à échéance du 31 décembre.
1) Déterminer les montants de reprise de chaque effet de commerce, au 6 septembre.
2) Quel serait le montant d’un unique effet de commerce, à échéance du 15 décembre, qui pourrait être repris pour le même tarif ? (Utiliser le solveur.)
Ex7 : Etude approfondie d’une vente
Une entreprise propose dans son catalogue une calibreuse pour l’agroalimentaire pour un montant de 20 000 € HT. Sa marge brute est de 7 500 €. Un client est intéressé mais pose plusieurs conditions pour la transaction dont le paiement via un effet de commerce. Le commercial en charge de la vente doit décider si oui ou non la vente est possible en respectant deux contraintes :
- Celles de son responsable commercial, qui informe qu’en cas de vente, l’effet de commerce sera escompté le 1er avril.
- Les contraintes de paiement et de prix du client.
Partie (A) : Etude de la vente.
1) Compléter l’intégralité du premier tableau.
Se référer si besoin au thème n°2 « Formation d’un prix commercial ».
2) Le client ne dispose pas des liquidités nécessaires pour le paiement. Il propose de payer par l’intermédiaire d’un billet à ordre.
On considère pour l’instant et pour pouvoir continuer les calculs que : -La date d’échéance de cet effet de commerce est le 1er mai.
-La reprise du billet à ordre se fera par escompte bancaire au taux d’escompte de 9%.
Compléter le tableau n°2 pour calculer la valeur de reprise de cet effet de commerce le 1er avril.
3) Compléter le tableau n°3 de façon à déterminer quel est le taux de marge net de la vente en retenant comme valeur de vente : la valeur de rachat de l’effet de commerce à laquelle on retire la TVA qui est bloquée pour restitution à l’état.
Partie (B) : Etude de la banque.
1) On considère que la banque accepte d’acheter l’effet de commerce le 1er avril. Auquel cas : -Elle cède la valeur de rachat de cet effet à son porteur le 1er avril.
-Elle récupère le montant figurant sur cet effet à échéance. Pour l’instant il s’agit du 1er mai.
Compléter le tableau n°4 de façon à faire figurer ces deux opérations ainsi que le gain net de ces deux opérations.
2) Du côté de la banque, le taux d’escompte d’un effet de commerce dépend en fait du taux de rentabilité net annuel que la banque cherche à atteindre pour ses investissements. On considère qu’il est de 12 %.
Remarque : On rappelle que pour ses finances, une banque travaille avec des valeurs exactes en termes d’investissements. Elle utilise toujours des calculs faisant intervenir des intérêts composés, comme
a. Déterminer le taux de rentabilité journalier exigé de la banque. On considère ici que l’année (réelle) est composée de 365 jours. Le faire figurer dans le tableau de droite. Utiliser la fonction TAUX.NOMINAL d’Excel.
b. Faire figurer dans le tableau n°5 le montant d’escompte du billet à ordre. Calculer la valeur acquise de ce montant, à la date d’échéance de cet effet de commerce, en utilisant le taux de rentabilité net journalier fixé comme objectif par la banque.
c. Utiliser le solveur pour déterminer quel taux d’escompte devrait appliquer la banque afin que son gain net réel (issu du tableau 4) prenne la valeur du gain net qu’elle souhaite (issu du tableau 5). Quel serait alors le nouveau taux de marge du vendeur ?
